2021高一物理-第三章-萬有引力定律-章末檢測(cè)(教科版必修2)

第三章萬有引力定律章末檢測(cè)(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分)1．第一宇宙速度是物體在地球表面四周環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，則有()A．被放射的物體質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大B．被放射的物體質(zhì)量越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度與被放射物體的質(zhì)量無關(guān)D．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)2．美國(guó)的“大鳥”偵察衛(wèi)星可以發(fā)覺地面上邊長(zhǎng)僅為0.36m的方形物體，它距離地面高度僅有16km，理論和實(shí)踐都表明：衛(wèi)星離地面越近，它的辨別率就越高，那么辨別率越高的衛(wèi)星()A．向心加速度確定越大 B．角速度確定越小C．周期確定越大 D．線速度確定越大3．衛(wèi)星在到達(dá)預(yù)定的圓周軌道之前，運(yùn)載火箭的最終一節(jié)火箭仍和衛(wèi)星連接在一起(衛(wèi)星在前，火箭在后)，先在大氣層外某一軌道a上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后啟動(dòng)脫離裝置，使衛(wèi)星加速并實(shí)現(xiàn)星箭脫離，最終衛(wèi)星到達(dá)預(yù)定軌道b，關(guān)于星箭脫離后，下列說法正確的是()A．預(yù)定軌道b比某一軌道a離地面更高，衛(wèi)星速度比脫離前大B．預(yù)定軌道b比某一軌道a離地面更低，衛(wèi)星的運(yùn)行周期變小C．預(yù)定軌道b比某一軌道a離地面更高，衛(wèi)星的向心加速度變小D．衛(wèi)星和火箭仍在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的速度比火箭大4．火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比()A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大D．火衛(wèi)二的向心加速度較大5．火星探測(cè)項(xiàng)目是我國(guó)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探究項(xiàng)目．假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面四周圓形軌道運(yùn)行的周期為T1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1和T2之比為()A.eq\r(qp3) B.eq\r(\f(1,pq3)) C.eq\r(\f(p,q3)) D.eq\r(\f(q3,p))6．把火星和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球半徑約為火星半徑的2倍，地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍．由這些數(shù)據(jù)可推算出()A．地球表面和火星表面的重力加速度之比為5∶1B．地球表面和火星表面的重力加速度之比為10∶1C．地球和火星的第一宇宙速度之比為eq\r(5)∶1D．地球和火星的第一宇宙速度之比為eq\r(10)∶17．有兩顆質(zhì)量相同的人造衛(wèi)星，其軌道半徑分別是rA、rB，且rA＝rB/4，那么下列推斷中正確的是()A．它們的周期之比TA∶TB＝1∶4B．它們的線速度之比vA∶vB＝8∶1C．它們所受的向心力之比FA∶FB＝8∶1D．它們的角速度之比ωA∶ωB＝8∶18．已知萬有引力常量為G，在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度v0豎直上拋一物體，則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較可忽視不計(jì)．則依據(jù)這些條件，可以求出的物理量是()A．該行星的密度 B．該行星的自轉(zhuǎn)周期C．該星球的第一宇宙速度 D．該行星四周運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期9．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度10.圖1如圖1所示，衛(wèi)星A、B、C在相隔不遠(yuǎn)的不同軌道上，以地心為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向相同，若某時(shí)刻三顆衛(wèi)星恰好在同始終線上，則當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個(gè)周期時(shí)，下列關(guān)于三顆衛(wèi)星的位置說法中正確的是()A．三顆衛(wèi)星的位置照舊在同一條直線上B．衛(wèi)星A位置超前于B，衛(wèi)星C位置滯后于BC．衛(wèi)星A位置滯后于B，衛(wèi)星C位置超前于BD．由于缺少條件，無法確定它們的位置關(guān)系題號(hào)12345678910答案二、填空題(本題共2個(gè)小題，滿分16分)11．(8分)火星的半徑是地球半徑的1/2，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/10，忽視火星和地球的自轉(zhuǎn)，假如地球上質(zhì)量為60kg的人到火星上去，則此人在火星表面的質(zhì)量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面上由于火星的引力產(chǎn)生的加速度是________m/s2.在地球表面上可舉起60kg杠鈴的人，到火星上用同樣的力可舉起質(zhì)量是________kg的杠鈴．(g取9.8m/s2)12．(8分)1969年7月21日，美國(guó)宇航員阿姆斯特朗在月球上留下了人類第一只腳印，邁出了人類制服月球的一大步．在月球上，假如阿姆斯特朗和同伴奧爾德林用彈簧秤稱量出質(zhì)量為m的儀器的重力為F；而另一位宇航員科林斯駕駛指令艙，在月球表面四周飛行一周，登記時(shí)間為T，依據(jù)這些數(shù)據(jù)寫出月球質(zhì)量的表達(dá)式M＝________.三、計(jì)算題(本題共4個(gè)小題，共44分)13．(10分)2008年10月我國(guó)放射的“月球探測(cè)軌道器”LRO，每天在距月球表面50km的高空穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高h(yuǎn)處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的軌道半徑，求：(1)LRO運(yùn)行時(shí)的加速度a；(2)月球表面的重力加速度g.14．(10分)已知一只靜止在赤道上空的熱氣球(不計(jì)氣球離地高度)繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω0，在距地面h高處的圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星．設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m1.依據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個(gè)式子：對(duì)熱氣球有：Geq\f(Mm,R2)＝mωeq\o\al(2,0)R對(duì)人造地球衛(wèi)星有：Geq\f(Mm1,R＋h2)＝m1ω2(R＋h)進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω.你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，懇求出結(jié)果；若認(rèn)為不正確，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件后，再求出ω.15．(12分)2005年10月12日，我國(guó)成功地放射了“神舟六號(hào)”載人飛船，飛船進(jìn)入軌道運(yùn)行若干圈后成功實(shí)施變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行，經(jīng)過了近5天的運(yùn)行后，飛船的返回艙順當(dāng)降落在預(yù)定地點(diǎn)．設(shè)“神舟六號(hào)”載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：(1)飛船的圓軌道離地面的高度；(2)飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率．16．(12分)A、B兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球半徑為R，A衛(wèi)星離地面的高度為R，B衛(wèi)星離地面的高度為3R，則：(1)A、B兩衛(wèi)星周期之比TA∶TB是多少？(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好通過地面同一點(diǎn)的正上方，則A衛(wèi)星至少經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？第三章萬有引力定律1．CD[第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))與地球質(zhì)量M有關(guān)，與被放射物體的質(zhì)量無關(guān)．]2．AD[由萬有引力供應(yīng)向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，r越小，a越大，A正確；v＝eq\r(\f(GM,r))，r越小，v越大，D正確；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越小，ω越大，B錯(cuò)誤；T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，r越小，T越小，C錯(cuò)誤．]3．C[火箭與衛(wèi)星脫離時(shí)，使衛(wèi)星加速，此時(shí)Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)比a更高的預(yù)定軌道；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，即r越大，衛(wèi)星的向心加速度越?。甝4．AC[由萬有引力供應(yīng)向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，即T2＝eq\f(4π2r3,GM)，知選項(xiàng)A是正確的；同理可得v2＝eq\f(GM,r)，知選項(xiàng)C是正確的；由ω＝eq\f(2π,T)知選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；由a＝eq\f(F,m)＝eq\f(\f(GMm,r2),m)＝eq\f(GM,r2)，可知選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．]5．D[設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器在星球表面飛行時(shí)，由Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R和M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，即T＝eq\r(\f(3π,ρG))∝eq\r(\f(1,ρ))，又由于ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)∝eq\f(M,R3)，所以T∝eq\r(\f(R3,M)).代入數(shù)據(jù)得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(q3,p)).選項(xiàng)D正確．]6．C[設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，火星質(zhì)量為M′，半徑為R′，依據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(M′m′,R′2)＝m′g′，eq\f(g,g′)＝eq\f(MR′2,M′R2)＝eq\f(5,2)，又Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))，同理有v′＝eq\r(\f(GM′,R′))，eq\f(v,v′)＝eq\r(\f(MR′,M′R))＝eq\r(5)，故選C.]7．D[由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r知，D對(duì)．]8．ACD[由題意知，行星表面的重力加速度g＝eq\f(v\o\al(2,0),2H)，而g＝Geq\f(M,R2)，所以M＝eq\f(v\o\al(2,0)R2,2GH)，密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3v\o\al(2,0),8πGHR)，A對(duì)．第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)R,2H))＝v0eq\r(\f(R,2H))，C對(duì)．行星四周衛(wèi)星的最小周期T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(2π,v0)eq\r(2RH)，D對(duì)．]9．BD[天體運(yùn)動(dòng)的基本原理為萬有引力供應(yīng)向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即F引＝F向＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2).當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)引＝eq\f(GMm,R2)＝mg(此時(shí)R為地球半徑)，設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F引＝eq\f(GMm,R＋h2)＝F向＝ma向<mg，所以C錯(cuò)誤，D正確．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))<eq\r(\f(GM,R))，B正確．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，得R＋h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，即h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A錯(cuò)．]10．B[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因rA<rB<rC，故TA<TB<TC，B對(duì)．]11．60235.23.92150解析人在地球上質(zhì)量為60kg，到火星上質(zhì)量仍為60kg.忽視自轉(zhuǎn)時(shí)，火星(地球)對(duì)物體的引力就是物體在火星(地球)上所受的重力，則人在火星上所受的重力為mg火＝Geq\f(M火m,R\o\al(2,火))＝Geq\f(\f(1,10)M地m,\f(1,4)R\o\al(2,地))＝＝eq\f(2,5)mg地＝235.2N火星表面上的重力加速度為g火＝eq\f(2,5)g地＝3.92m/s2人在地球表面和在火星表面用同樣的力舉起物體的重力相等，設(shè)在火星上能舉起物體的質(zhì)量為m′，則有mg地＝m′g火，m′＝eq\f(g地,g火)m＝eq\f(9.8,3.92)×60kg＝150kg12.eq\f(T4F3,16π4Gm3)解析在月球表面質(zhì)量為m的物體重力近似等于物體受到的萬有引力．設(shè)月球的半徑為R，則由F＝eq\f(GMm,R2)，得R＝eq\r(\f(GMm,F)) ①設(shè)指令艙的質(zhì)量為m′，指令艙在月球表面飛行，其軌道半徑等于月球半徑，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力等于萬有引力，則有Geq\f(Mm′,R2)＝m′(eq\f(2π,T))2R ②由①②得M＝eq\f(T4F3,16π4Gm3).13．(1)(R＋h)eq\f(4π2,T2)(2)eq\f(4π2R＋h3,T2R2)解析(1)LRO運(yùn)行時(shí)的加速度a＝(R＋h)ω2＝(R＋h)eq\f(4π2,T2). ①(2)設(shè)月球的質(zhì)量為M，LRO的質(zhì)量為m，依據(jù)萬有引力定律與牛頓其次定律有Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma ②在月球表面四周的物體m′的重力近似等于其所受的萬有引力，即Geq\f(Mm′,R2)＝m′g ③由①②③式得g＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2).14．見解析解析不正確．熱氣球不同于人造衛(wèi)星，熱氣球靜止在空中是由于所受浮力與其重力平衡，它繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．(1)若已知地球表面的重力加速度為g，可以認(rèn)為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg與其次個(gè)等式聯(lián)立可得ω＝eq\f(R,R＋h)eq\r(\f(g,R＋h)).(2)若已知同步衛(wèi)星的離地高度為H，有：Geq\f(Mm′,R＋H2)＝m′ωeq\o\al(2,0)