【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二)一、選擇題1．(2021·惠州模擬）命題：“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是（A）若x2≥1,則x≥1,或x≤-1（B）若-1＜x＜1,則x2＜1（C）若x＞1,或x＜-1,則x2＞1（D）若x≥1,或x≤-1,則x2≥12．設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的()（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件3.(2021·廣州六校聯(lián)考）在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的()（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件4．(2021·廣州模擬）已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B,命題乙：AB，那么甲是乙的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5．已知a，b，c都是實數(shù)，則在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（A）4 （B）2 （C）1 （D）06.a,b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數(shù)”的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7.下列各小題中，p是q的充要條件的是()（1）p:m＜-2或m＞6；q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點．（2）p:=1;q:y=f(x)是偶函數(shù)．（3）p:cosα=cosβ；q:tanα=tanβ.（4）p:A∩B=A;q:B?A.（A）(1)(2)（B）(2)(3)（C）(3)（4）（D）(1)(4)8.(2021·汕頭模擬）“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件9．對任意實數(shù)a,b,c，給出下列命題：①“a=b”是“ac=bc”的充要條件； ②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；④“a＜5”是“a＜3（A）1 （B）2 （C）3 （D）410.（2021·棗莊模擬）“a＞3”是“函數(shù)f(x)=ax+3在［-1,2］上存在零點”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件11．若m,n∈N*，則“a＞b”是“am+n+bm+n＞anbm+ambn”的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件12．（力氣挑戰(zhàn)題）已知a,b為實數(shù)，集合A={x|ax+b=0}，則下列命題為假命題的是()（A）當a≠0時，集合A是有限集（B）當a=b=0時，集合A是無限集（C）當a=0時，集合A是無限集（D）當a=0,b≠0時，集合A是空集二、填空題13．函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是_______．14．sinα≠sinβ是α≠β的_______條件.15.（2021·云浮模擬）“對x∈［1,2］,都有x2+ax+1≥0時實數(shù)a的取值范圍”是“實數(shù)a＞3”的_______條件.（填寫“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）16．（力氣挑戰(zhàn)題）在空間中:①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_______．三、解答題17．已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈［,2］},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.答案解析1．【解析】選D．“若x2＜1,則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1,則x2≥12．【解析】選A．m,n均為偶數(shù)?m+n是偶數(shù)；m+n是偶數(shù)，則m,n均為偶數(shù)或者m,n均為奇數(shù)，即m+n是偶數(shù)m,n均為偶數(shù)．故選A．3.【解析】選C．在△ABC中，若A=60°，則cosA=;反過來，若cosA=,由于0°＜A＜180°,所以A=60°.因此，在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的充要條件.4．【解析】選B．A∪B=B?A?B;AB?A∪B=B,故A∪B=B是AB的必要不充分條件.5．【解析】選B．原命題是一個假命題，由于當c=0時，不等式的兩邊同乘上0得到的是一個等式；原命題的逆命題是一個真命題，由于當ac2＞bc2時，確定有c2≠0，所以必有c2＞0，不等式兩邊同除一個正數(shù)，不等號方向不變，即若ac2＞bc2，則a＞b成立.依據(jù)命題的等價關(guān)系，四個命題中有2個真命題．6.【思路點撥】只要看兩個條件能不能相互推出即可．【解析】選B．函數(shù)f(x)=x2a·b-(a2-b2)x-a·b．當函數(shù)f(x)是一次函數(shù)時必定有a·b=0，即a⊥b；但當a⊥b時，且|a|=|b|時，函數(shù)f(x)不是一次函數(shù)．故“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數(shù)”7.【解析】選D．（1）y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點的充要條件是m2-4(m+3)＞0，解得m＜-2或m＞6.（2）由=1可得f(-x)=f(x)，函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，但函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)時，有可能f(x)=0，此時無意義.（3）cosα=cosβ≠0時，sinα=±sinβ，得出tanα=±tanβ，cosα=cosβ=0時，tanα,tanβ無意義.（4）A∩B=A?A?B?B?A.綜上可知，p是q的充要條件的是（1）（4）．8.【解析】選C．當m＞n＞0時，0＜.又mx2+ny2=1,則=1,∴mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓.反之，若mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓，則＞0,即0＜n＜m.即“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”9．【解析】選B．命題①在c=0時不正確，即“a=b”只是“ac=bc”的充分不必要條件；留意到無理數(shù)的概念與實數(shù)的加法運算，可知命題②是真命題；命題③在a，b至少有一個是負數(shù)時不愿定正確，命題③為假命題；由不等式的性質(zhì)，若a＜3，必有a＜5，命題④是真命題．綜上所述，命題②④是真命題，選B．10.【解析】選A．函數(shù)f(x)=ax+3在開區(qū)間(-1,2)上存在零點的充要條件是f(-1)f(2)=(-a+3)(2a+3)＜0，即a＞3或者a＜在區(qū)間端點處假如f(-1)=0，則a=3，假如f(2)=0，則a=因此函數(shù)f(x)=ax+3在閉區(qū)間［-1,2］上存在零點的充要條件是a≥3或者a≤依據(jù)集合推斷充要條件的方法可知，“a＞3”是“函數(shù)f(x)=ax+3在［-1,2］上存在零點”的充分不必要條件．11．【解析】選D．a(chǎn)m+n+bm+n＞anbm+ambn?(am-bm)(an-bn)＞0．當a＞b時，由于a,b可能為負值，m,n奇偶不定，因此不能得出(am-bm)(an-bn)＞0；當(am-bm)·(an-bn)＞0時，即使在a,b均為正數(shù)時也有a＜b的可能，因此也得不出a＞b．所以“a＞b”是“am+n+bm+n＞anbm+ambn”的既不充分也不必要條件．【誤區(qū)警示】不等式性質(zhì)的使用前提留意不等式性質(zhì)成立的條件，只有在a＞b＞0時，才能保證an＞bn(n∈N*)．【變式備選】若a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分別為集合M和N,ai,bi,ci(i=1，2)均不為零，那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【解析】選D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1當k＜0時，M≠N;反之，若M=N,則a1b2=a2b1且a1c2=a2c故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是12．【思路點撥】集合A是一個含有參數(shù)的方程的解的集合，依據(jù)參數(shù)的不同取值這個方程解的個數(shù)也不同，分類爭辯即可解決．【解析】選C．A中，當a≠0時，有x=此時集合A是有限集；B中，當a=b=0時，一切實數(shù)x都是A的元素，此時集合A是無限集；C中，當a=0時，方程變?yōu)?x+b=0，此時只有b=0集合A才可能是無限集；D中，當a=0,b≠0時，沒有實數(shù)x滿足ax+b=0，此時集合A是空集．13．【解析】在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立，即3x2+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立，故Δ=16-12m≤0，解得m≥答案：m≥14．【解析】即推斷α=β是sinα=sinβ的什么條件，明顯是充分不必要條件．答案：充分不必要15.【解析】∵對x∈［1,2］,都有x2+ax+1≥0,∴ax≥-(x2+1)，即a≥-(x+),而函數(shù)f(x)=x+在［1,2］上單調(diào)遞增,∴2≤x+≤,∴a≥-2,由a≥-2不能推出a＞3,而由a＞3可推出a≥-2.答案：必要不充分16．【解析】①中的逆命題是：在空間中，若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面．我們用正方體AC1做模型來觀看：上底面A1B1C1D1內(nèi)A1,B1,C1,D1四點中任何三點都不共線，但A1，B1，C1，D1四點共面，所以①②中的逆命題是：在空間中，若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點．由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點．所以②中逆命題是真命題．答案：②17．【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,∵x∈［,2］,∴≤y≤2,∴A={y|≤y≤2}.由x+m2≥1，得x≥1-m2,∴B={x|x≥1-m2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B,∴1-m2≤,解得m≥或m≤-,故實數(shù)m的取值范圍是（-∞,-］∪［,+∞).【變式備選】已知p:x∈{x|(x-1+m)(x-1-m)≥0,其中m＞0};q:x∈{x|x=n+其中n∈R且n≠0},且p是q的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】由(x-1+m)(x-1-