【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修1雙基限時(shí)練27-冪函數(shù)(第三章)

雙基限時(shí)練(二十七)冪函數(shù)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．函數(shù)y＝|x|eq\f(9,n)(n∈N，n>9)的圖象可能是()解析∵y＝|x|eq\f(9,n)為偶函數(shù)，∴排解選項(xiàng)A，B.又n>9，∴eq\f(9,n)<1.由冪函數(shù)在(0，＋∞)內(nèi)冪指數(shù)小于1的圖象可知，只有選項(xiàng)C符合題意．答案C2．函數(shù)y＝x－2在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最大值為()A.eq\f(1,4) B．－1C．4 D．－4解析y＝x－2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，y有最大值4.答案C3．若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x，b＝xeq\s\up15(eq\f(2,3))，c＝logeq\s\do8(\f(2,3))x，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜bC．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b解析當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，logeq\s\do8(\f(2,3))x＜0,0＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x＜1，xeq\s\up15(eq\f(2,3))＞1.答案B4．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象都在直線y＝x的上方，則α的取值范圍為()A．(－∞，0) B．(0,1)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)解析結(jié)合冪函數(shù)的圖象可知C正確．答案C5．圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四個(gè)值，則相應(yīng)曲線C1，C2，C3，C4的n值依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)解析四個(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)(1,1)點(diǎn)，對(duì)于任意大于1的x，C1，C2，C3，C4所對(duì)應(yīng)的y值有y1＞y2＞y3＞y4.令x＝2，則22＞2eq\f(1,2)＞2－eq\f(1,2)＞2－2，故n值排序依次為2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2.答案B6．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)解析作出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，即可觀看得出．答案B7．已知冪函數(shù)y＝(m2－5m－5)x2m＋1在(0，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)答案－18．給出下面四個(gè)命題：①冪函數(shù)f(x)＝xα當(dāng)α＝0時(shí)的圖象與函數(shù)f(x)＝ax當(dāng)a＝1時(shí)的圖象都是一條直線；②冪函數(shù)的圖象若經(jīng)過(guò)第三象限，則它肯定過(guò)點(diǎn)(－1，－1)；③若冪函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則它在(－∞，0)上肯定單調(diào)遞減；④全部的冪函數(shù)及全部的指數(shù)函數(shù)的圖象都不經(jīng)過(guò)第四象限．其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______．解析①當(dāng)α＝0時(shí)，y＝xα是兩條無(wú)端點(diǎn)(x≠0)的射線；③y＝x3是一個(gè)冪函數(shù)，且是一個(gè)奇函數(shù)，但它在(－∞，0)上遞增，故①③錯(cuò)誤，②④正確．答案②④能力提升9．已知冪函數(shù)f(x)＝xeq\s\up15(－eq\f(1,2))，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍是________．解析∵f(x)＝x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(x))(x>0)，易知f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又f(a＋1)<f(10－2a)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,10－2a>0，,a＋1>10－2a))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,a<5，,a>3.))∴3<a<5.答案(3,5)10．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))0.5與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0.5；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－1與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－1；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(3,4))與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up15(eq\f(2,3)).解(1)∵冪函數(shù)y＝x0.5在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，又eq\f(2,5)>eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))0.5>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0.5.(2)∵冪函數(shù)y＝x－1在(－∞，0)上是單調(diào)遞減的，又－eq\f(2,3)<－eq\f(3,5)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－1>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－1.(3)∵函數(shù)y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x為減函數(shù)，又eq\f(3,4)>eq\f(2,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(2,3))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(3,4))又∵冪函數(shù)y2＝xeq\f(2,3)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且eq\f(3,4)>eq\f(2,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up15(eq\f(2,3))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(2,3)).∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up15(eq\f(2,3))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up15(eq\f(3,4)).11．已知冪函數(shù)y＝x3－p(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，求滿(mǎn)足條件(a＋1)eq\s\up15(eq\f(p,2))＜(3－2a)eq\s\up15(eq\f(p,2))的實(shí)數(shù)a的取值范圍．解∵f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴3－p＞0.∵p∈N*，∴3－p＝2，∴p＝1，∴eq\r(a＋1)＜eq\r(3－2a).∴0≤a＋1<3－2a，∴－1≤a＜eq\f(2,3).12．定義max{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥b，,ba<b.))若f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，求f(x)的最小值．解在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x2與y＝x－2的圖象(如圖)，由題意知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≤－1，,x－2－1<x<0，,