2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊專項練習：圓周角（拔高卷）

2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊同步專題熱點難點專項練習

專題24.2圓周角（專項拔高卷）

考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.48

選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2023?新疆一模）如圖，46是。。的直徑，4C為弦，ZBAC=25°,在。。上任取一點〃且點，

與點C位于直徑U的兩側(cè)，連接和〃C,則/〃的度數(shù)是（）

A

A.50°B.60°C.65°D.75°

是。。的直徑,

90°,

:/掰C=25°,

；./6=65°,

AC=AC-

:./AZB=63°.

故選：C.

2.（2分）（2023?蕪湖三模）如圖，。。的半徑勿,/6于點G連接/。并延長交。。于點￡,連接若

AB=8,5=2,則tan/數(shù)為（）

D.嗜

17133

解：連接BE,過C作于0,設。。的半徑為尼

：.Z0CA=9Q°,AC=BC=\,

由勾股定理得：O^=OG+AG,

即母=(R-2)2+42,

解得：火=5,

即/￡=5+5=10,

為。〃的直徑，

：.NB=90°,

22

BE=7AE-AB=7102-82=&

：然=4,

-SaACE^OBE總AECQ,

???yX4X6=yX10XCQ-

解得：CQW，

5

由勾股定理得：CE=VB，2+BE2=^42+62=2>/13,

EQ=VCE2-CQ2=J(2V13)2-(昌2號

YDD

12

/CQ6

.?.tan/OEC湛中下

5

故選：A.

3.（2分）（2023?金臺區(qū)模擬）如圖，48是。。的直徑，點〃在。。上，連接2C、AD、CD,若/BAC=

20°,則N/%的度數(shù)是（）

A.120°B.100°C.110°D.70°

解：連接式；

???/8為。。直徑，

：.ZACB=90°,

'：ZBAC=20°,

：.ZCBA=70°,

??,四邊形/a7?為。。的內(nèi)接四邊形,

：.ZADC=110°.

4.（2分）（2023?五通橋區(qū)模擬）如圖，是。。的直徑，N0=15°,則/曲〃的度數(shù)為（）

c

A.45°B.55°C.65°D.75

解：連接劭，

???/￡是。。的直徑，

：.ZADB=90°,

???N8=NC=15°,

：.ZBAD=90°-ZB=75°.

故選：D.

5.（2分）（2023?福州模擬）如圖，已知國是。。的直徑，點4〃在。。上，若N40=32°,則N4T的

大小為（）

A.68°B.62°C.58°D.52°

解：:員是直徑，

：.ZBAC=90°,

???/方=90°-ZACB=58°,

：?/D=/B=58°,

故選：C.

6.（2分）（2022秋?建昌縣期末）如圖，以四為直徑的半圓。上有G〃的兩點，AC=BC，則N曲。的度

數(shù)為（）

AOB

w

c

A.30°B.35°C.45°D.60°

解：??,弧47=弧況；

AZA0C=ZB0C=90o,

?'?ZBDC=JZB0C=45°，

故選：c.

7.（2分）（2023?蒲城縣二模）如圖，是。。的直徑，CD、龐是。。的兩條弦,切交相于點G,點。是直

的中點，點6是質(zhì)的中點，若45=1。,BG=2,則龐的長為（）

B

A

A.3B.4C.6D.8

解：連接勿，如圖，

B

A

???點。是前的中點，點6是&的中點，

CE=BC=BD，CD工AB,

：.BE=CD,CG=DG,

???Z￡=10,是。。的直徑，

：.OB=OD=3,

,:BG=2,

：.OG=OB-BG=3,

在Rt△〃%中，0G=3,⑺=5,

?"G=J0D2_0G2=4,

：.CD=2DG=S,

:?BE=8,

故選：D.

8.（2分）（2023?全椒縣三模）如圖是以。為圓心，48為直徑的圓形紙片，點。在。。上.將該紙片沿直線

口對折，點笈落在。。上的點〃處（不與點力重合），連接紙CD,AD.設切與直徑態(tài)交于點￡,若

AD=ED,則N8的度數(shù)為（）

解：'：AD=DE,

:?/DAE=/DEA,

*：/DEA=/BEC,/DAE=/BCE,

:?/BEC=/BCE,

???將該圓形紙片沿直線3對折，

：.AECO=ABCO,

又*：OB=OC,

：?/OCB=/B,

設/ECO=ZOCB=/B=x,

：.ZBCE=ZEC(AABCO=2x,

:?/CEB=2x,

■：/BE8/BC*/B=18G°,

.??x+2x+2x=180

：.x=36°,

：.ZB=36°；

故選：C.

9.(2分)(2023?洪山區(qū)校級模擬)“托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圓的內(nèi)接四邊形中，兩條對角線

的乘積等于兩組對邊乘積之和.如圖，。。中有圓內(nèi)接四邊形/比〃已知初=8,。9=5,AB=6,ZBDC

=60°,貝()

A8/「R8曬-6「8病-7n8痘-8

7777

解：過點方作冊LS垂足為￡,過點方作班工/G垂足為凡

'：/BDC=6T,

:.NBDC=/BAC=6Q°,

在Rt△口火中，BD=8,

.?.龐=〃>cos60°=8X』=4,

2

BE=B。sin60。=8X亨=4a，

?：CD=3,

:?CE=CD-DE=3-4=3

22=

在Rt△頗中，^^7BECEV(4^3)2+l2=7,

在泓中，4c=/6?cos60°=6義工=3,

2

%—/6?sin600-6X近二3小

2

在Rt△6CG中，CG=)\/BC2-BG2=V72-(3V3)2=(^22，

：.AC=AG+CG=?)+422,

:四邊形/位是。。的內(nèi)接四邊形，

AD-BC+AB-CD=AC'BD,

，7物6X5=8(3+V22)，

8

解得：AD=^22-6；

7

故選：B.

10.（2分）（2023?洪山區(qū)模擬）如圖，等腰△/a7的頂點從C在圓。上，點/在圓。外，ODLAC于D點,

若以7=8,sinN46C=2魚，649=3,則圓。的半徑為（）

解：連接力、OB、OC,延長/。交比'于〃

'：AB=AC,AO=AO,OB=OC,

：./\AB(^/\ACO(SSS),

：.ZBAO=ZCAO,

：.AHLBC,BH=C4±BC=4,

2

"：AB=AC,

：.AACB=/ABC,

sinZACB=sinZABC=^-,

25

.AH=24

"AC25,

:.令AH=24x,AC=25x,

?.?)=出2到2=7戶4,

x=—,

7

；/〃=24x=%,4￡25X=^^,

77

"?ODLAC,

:"ADO=/AHC=9Q°,

'：AOAD=ACAH,

：./\AOD^/\ACH,

:.AD：AH=OD：CH,

:.AD：毀=3：4,

7

：.AD=TL,

7

：.CD=AC-AD=\,

?*-OC=VOD2-K?D2=5'

.?.圓0的半徑長是5.

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）（2023?丹徒區(qū)二模）如圖，菱形/質(zhì)的頂點水〃都在。。上，且/力片12°,設4C與。。交

于點￡,則/力旗的度數(shù)是78°?

C

D

解：如圖，連接應

VOA=OD,

：.ZODA=ZOAD=12°,

：.ZAOD=180°-12°-12°=156°,

：.ZABD=^ZAOD=78°,

2

:四邊形/靦是菱形，

:.AB=AD,/BAE=/DAE,

在△掰￡和△物￡中，

'AB=AD

,NBAE=/DAE，

tAE=AE

△胡國△加￡（弘S）,

:./AEB=/AEg/,

故答案為：78°.

12.（2分）（2023?沐陽縣二模）如圖，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，且/CL劭，OFLCD,垂足分別為

E、F,若OF=—,則AB=5

2

D

解：作直徑〃G,連接CG,如圖,

???加為直徑，

：.ZDCG=90°,

???/切伊NG=90°,

,：ACLBD,

:./DA8/ADB=90°,

■:/DAC=/G,

：.ZADB=ACDG,

???AB=B?

：.AB=CG,

u：OFLCD,

：.DF=CF,

'：OD=OG,

???⑺為的中位線，

:?CG=2OF=2乂==5,

\AB=5.

故答案為5.

13.（2分）（2023?鹽都區(qū)一模）用破損量角器按如圖方式測量NZ■的度數(shù)，讓N2歐的頂點恰好在量角器

圓弧上，兩邊分別經(jīng)過圓弧上的4。兩點.若點兒。對應的刻度分別為55°,135。，則NZ■的度數(shù)

為140°

解：連接以、OC、DA、DC,設。。的直徑為明如圖:

D

由題意可知，ZAOE=55°,N￡〃C=135°,

:/AOC=/EOC-/AOE=\35°-55°=80°,

：.ZADC=^-ZAOC=40°,

2

?：ZABaZAOC=180°,

.?./?=140°,

故答案為：140。.

14.（2分）（2023?宿遷一模）如圖，4?是半圓的直徑，a〃是半圓上的兩點，且/胡C=50°,AD=CD,

則/的C=20°.

解：是半圓。的直徑,

：.ZACB=90°,

?.,/胡「=50°,

：.ZB=90°-50°=40°.

：.ZADC=180°-40°=140°.

■:AD=DC.

：.ZDAC^ZDCA^^~—=20°.

2

故答案為：20.

15.（2分）（2023?朝天區(qū)模擬）如圖，是以點。為圓心，為直徑的圓形紙片，點，在。。上，將該圓形

紙片沿直線CO對折，點6落在。。上的點〃處（不與點力重合），連接紙CD,AD.設。與直徑/斤交

于點￡,若AAED,區(qū)?的值等于里亞，.

AD—2一

解：,:AADE,

：.ADAE=ADEA,

'：ADEA=ABEC,4DAE=Z.BCE,

:./BEC=/BCE,

..?將該圓形紙片沿直線C。對折，

AECO=ZBCO,

又,：OB=OC,

：./OCB=/B,

設/ECO=ZOCB=/B=x,

/BCE=AEC(AABCO^lx,

：.4CEB=2x,

/BE*/BCE+/4\SQ°,

.\x+2x+2x=180°,

：.x=36°,

：.ZB=36°；

,：AECO=AB,ZCEO=ZCEB,

：./\CEO^^BEC,

.CEBE

??一二,

EOCE

：.CB=EOBE,

設EO=x,EC=OC=OB=a,

解得，x=Yl二la（負值舍去），

2

：.OE=^~^-a,

2

：.AE^OA-OE=a-娓a=上泥.

22

??AAED=Z.BEC,ADAE=ABCE,

:.△BCEsXDAE,

?.?-B-C=-E-C-,

ADAE

?BC_a_3^5

,,AD-3-V5—F-.

--n--a

故答案為：也支

2

16.（2分）（2023?唐河縣模擬）如圖，已知。。的半徑為5,戶是直徑的延長線上一點，B『,CD是。

。的一條弦，CD=&,以PC,如為相鄰兩邊作平行四邊形R四，當G〃點在圓周上運動時，線段也長

的最小值是4.

E

D

??,四邊形的是平行四邊形，

：.EK=PK,CK=DK,

：.OKLCD,

在RtZkzW中，0C=5,CK=3,

A^=7OC2-CK2=4,

?：0P=0B+PB=6,

???6-4<*6+4,

???弘的最小值為2,最大值為10,

■:PE=2PK,

???依的最小值為4,最大值為20.

故答案為：4.

17.（2分）（2023?鹽都區(qū)三模）如圖，點2是。。中優(yōu)弧胡〃的中點，ZABD=70°,。為劣弧劭上一點,

則的度數(shù)為140。.

O]D

'C

B

解：丁點力是。。中優(yōu)弧良。的中點，

即第=合，

:"ADB=NABD=1Q°,

，//=180°-NABD-NADB=4Q°,

'：ZA+ZBCD=18QQ,

：.ZBCD=180°-40°=140°.

故答案為：140°.

18.（2分）（2023?錫山區(qū)校級三模）如圖15個形狀大小相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，已知

菱形的一個角為60°,A,B,C都在格點上，點。在南上，若￡也在格點上，旦/AEQ/ACD,則tan

解：將圓補充完整，找出點￡的位置，如圖所示:

?弧42所對的圓周角為N4。、ZAED,

圖中所標點￡符合題意，

:四邊形酸如為菱形，且/至=60°,

昭為等邊三角形，

tanNAEC=tan60°=/3>

故答案為：Vs.

19.（2分）（2023?安徽模擬）如圖，矩形/四9中，AB=8,比'=12,以2為圓心，4為半徑作。〃E為。D

上一動點，連接以/￡為直角邊作RtF,使/以尸=90°,tan//瓦?=■1,則點尸與點C的最小

3

距離為二百5二母

:/胡尸=90°,tan/毋'=工,

3

.AF=1

??蕊E'

-：AB=8,AG=GB,

：.AG=GB=4,

'：AD=\2,

?AG=A=1

,*AD_12T

.AF=AG

,,AEAD，

?.?四邊形/位是矩形，

:./BAX/B=/EAF=9Q°,

：.ZFAG=ZEAD,

△9Gs△掰〃

：.FG：DE=AF：4￡=1：3,

,:DE=4,

.?"G=里，

3

.?.點戶的運動軌跡是以G為圓心國為半徑的圓，

3

GC=22

VGB+BC=742+122=4V10，

J.FC^GC-FG,

刀彥4715-y

〃的最小值為W75-—.

3

故答案為：4-10-金■.

3

20.（2分）（2023春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，4?是半徑為2的。。的弦，將會沿著弦4?折疊，正好經(jīng)過

圓心。，點，是折疊后篇的上一動點，連接并延長回交。。于點〃，點￡是切的中點，連接4GAD,

EO.則的最小值為.

解：連接的和OB,作OFVAB.連接力￡,EF.

由題知：窟沿著弦46折疊，正好經(jīng)過圓心。,

：.OF=LOA=LOB,

22

:./AOF=/BOF=6Q°,

；.//如=120°,

：.ZACB=12.0°,

/人工N4如=60°,

2

-ZJG?=60°,

；.△/切是等邊三角形，

：￡是切中點，

：.AELBD,

又,：OFLAB,

廠是初中點，

即，正是△/座斜邊中線，

:.AF=EF=BF,

即，￡點在以為直徑的圓上運動.

所以，當民0、尸在同一直線時，。后長度最,

此時，AE=EF,AELEF,

:。。的半徑是2,即。=2,0F=\,

：.AF=y[3（勾股定理），

：.OE=EF-OF=AF-OF=M-1.

故答案為：Vs-1-

三.解答題（共8小題，滿分60分）

21.（6分）（2022秋?利川市期末）如圖所示，。。的直徑為6頌，的平分線交。。于點〃

（1）判斷△/如的形狀，并證明；

（2）求初的長.

D

解：（1）△/功是等腰直角三角形,

證明：?:CD￥64ACB,

：.AACD=/BCD,

???AD=BD?

：.AD^BD,

是。。的直徑,

：.ZADB=90°,

???△/的是等腰直角三角形；

(2)由(1)得：

/ADB=90°,AD=BD,

,;AB=6cm,

:.BD=單=$=3近(cm),

V2V2

二劭的長為3我.

22.(6分)(2023?新會區(qū)二模)如圖，點/、B、C在。。上，回是直徑,N板的角平分線仍與。。交于

點D,與〃交于點M,且連接OD,交然于點N.

(1)證明：ODLAQ

(2)試猜想與切之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(1)證明：?:BD平■分4ABC,

：.ZABD^ZDBO,

AD=DC-

ODLAC-,

(2)解：猜想OD=^-AB.

2

AD=DC>ODLAC,

:.AN=NC.

7OB^yBC-AN=NC,

：.ON是叢ABC的中位線，

：.AB=20N,AB//ON.

：.ZABM=ANDM.

"：BM=MD,ZBMA=ZDMN,

△熊儂AW(4S4),

:.AB=Ng20N.

：.040N^Ng3AB.

2

23.（8分）（2022秋?海陵區(qū)校級期末）如圖，點4在y軸正半軸上，點方是第一象限內(nèi)的一點，以/夕為

直徑的圓交x軸于〃。兩點.

（1）勿與勿滿足什么條件時，AC=BC,寫出滿足的條件，并證明/C=6C；

（2）在（1）的條件下，若以=1,BD=3加，求功長.

以

當?shù)?①時，AC=BC,

證明：-：ZAOD^90°,

△/勿是等腰直角三角形,

：.ZODA=45°,

：.ZODA=ZABC=45°，

是圓的直徑，

：.ZACB=90°,

：.ZBAC=45°,

：.ZBAC=ZABQ

：.AC=BC；

(2)??,絲是圓的直的,

：.ZADB=90°,

AZAOC=ZADB=90°,

'：ZACO=ZABD,

:.MAOCSMADB,

：.oaDB=OA：AD,

■:AD=?0A=?,

：.OCz3&=1：近,

：.0C=3,

：.DC=OC-0D=3-1=2.

24.(8分)(2023?河西區(qū)校級三模)如圖，26為。。的直徑，點G〃為直徑45同側(cè)圓上的點，且點〃為眾

的中點，過點〃作班工26于點幺延長典交。。于點E4C與如交于點G.

(I)如圖①，若點。為防的中點，求N4"的度數(shù)；

(II)如圖②，若ZC=12,AE=3,求。。的半徑.

解：(/):力夕為。。的直徑，〃為金的中點，。為笳的中點,

?**AD=CD=BC，

：.ZBAC=30°,

?:DE，AB,

：.ZAFG=90°,

：.ZAGF=9Q°-30°=60

(//)如圖，連接OF.

:?DE=EF,AD=AF，

???點〃是弧/c的中點，

AD=CD^

AAC=DF-

：.AC=DF=12,

:.EF=LDF=6,汲OA=OF=X,

2

在Rt△磔'中，則有方=62+（￡-3）2,

解得x=7.5,

的半徑是7.5.

25.（8分）（2023?江漢區(qū)模擬）已知皿是。。的直徑，C,D,￡是半圓上三點，且/。=切，DE=BE.

（1）如圖1,求證：AB=&CE；

（2）如圖2,若“-1,龐=&,求cos/4龐的值.

圖1圖2

解：（1）連/、0E.

圖1

;AC=CD,ED^EB,

???CA=CD-ED=EB-

???CD+DE=AC+BE

:"C0E=9Q°,

:.AB=2OE=2乂

（2）連/￡、比'交于點戶，則//龍=//旗=90°,

圖2

竊￡=45°,/儂'=45°,

."=然=1,EF=BE=版,

：.AF=42AC=42>

:.AE=2近,

AB=VAE2+BE2=V10，

：.cosZABE=^-=^-.

AB5

26.（8分）（2023?蚌埠二模）如圖，。。中兩條互相垂直的弦相，必交于點R經(jīng)過點。，￡是4。的中

點，連接第EP,延長即交加于點尸.

（1）若羔=10,OE=JI5，求的長;

力垂直平分AC,

J.OELAC,AC=2AE,

*6=10,

.?.如=工/8=5,

2

在Rt△//中，如

?**AE=VOA2-OE2=也2-（45）2=任,

???AC=2AE=2V15.

的長為2丁記；

（2）證明：-：ABVCD,

：.4APC=4BPD=9Q°,

:./DPF+/BPF=9Q°,

：￡是然的中點，

：.EP^EC=^-AC,

2

:./EPC=/C,

'：