2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高二年級(jí)下冊(cè)6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若/(%)=sinx-cosa,則/'(%)等于()

A.cos%—sinaB.cos%+sinaC.cos%D.sin%

2.已知隨機(jī)變量X滿足。（2-2X）=4,下列說法正確的是（)

A.D(X)=-1B.D(X)=1C.D(X)=4D.D(X)=2

3.五行是中國古代的一種物質(zhì)觀，多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.現(xiàn)將

“金、木、水、火、土”排成一排，則“土、水”相鄰的排法種數(shù)為（）

A.12B.24C.48D.72

4.已知由樣本數(shù)據(jù)8,%）。=123,…,10）組成一個(gè)樣本，可得到回歸直線方程為夕=2x+2,且歹=3,y

=4.7,則樣本點(diǎn)（4,7）的殘差為（）

A.0.3B.-0.3C.1.3D.-1.3

5.某校乒乓球社團(tuán)為了解喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.已知抽查的男生、

女生人數(shù)均為6爪（巾6N*）,其中男生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的|,女生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)

占女生人數(shù)的去若本次調(diào)查得出“有99.5%的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論，則小的最小值

為（）

附：參考公式及數(shù)據(jù)：/2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

a0.100.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

A.20B.21C.22D.23

6.函數(shù)/0）=%3-3%在區(qū)間（科2）上有最小值，則m的取值范圍是（）

A.[-3,1)B.(-3,1)C.(-2,1)D.[-2,1)

7.不等式34H2&+1+6怒的解集為（）

A.{3,4,5}B.{3,4,5,6}C.{x|3<x<5}D.{x|3<x<6}

202312n

8.設(shè)a=e曲，bc=ln兩，則()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

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二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.下列說法中，正確的是（）

A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

B.在樣本數(shù)據(jù)（久"%）（i=1,2,3,…,10）中，根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為夕=3久-1,去除一個(gè)樣本點(diǎn)（

小,月）后，得到的新線性回歸方程一定會(huì)發(fā)生改變

C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越低

D.已知隨機(jī)變量仁川（0,。2）,若尸延>2）=0.2,則P（-2<^<2）=0.6

10.已知函數(shù)/'（久）=ax-\nx,則“fO）有兩個(gè)零點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件是（）

1211

A.0<a<"B,0<?<-C,0<a<-D,0<?<-

11.楊輝是我國古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算

法》，楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》給出了如下圖1所示的表，我們稱這個(gè)表為楊輝三角，圖2是

楊輝三角的數(shù)字表示，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得

中華民族自豪的.根據(jù)以上材料，以下說法正確的是.（）

左右

積

行

第

行

第

行

第

布

第464

布

第55

布

氟1010

61

152015*

命

以

右

中

左

實(shí)

廉

裝

K麥

而

乘

乃

乃

者第n-1行1GGYt-1

除

商

隔

積

皆

之

數(shù)

方

算

廉第桁iCic：…c：…C72cr*I

圖1圖2

A.第2024行中，第1012個(gè)數(shù)最大

B,楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為256

C.記第n行的第i個(gè)數(shù)為即則卻二12，-5=3n

D.在“楊輝三角”中，記每一行第k（k6N*k>2）個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第k斜列，該三角形數(shù)陣前2024行中

第k斜列各項(xiàng)之和為《025

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.曲線y=xe*在點(diǎn)（l,e）處切線的斜率為.

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13.某班教室一排有6個(gè)座位，如果每個(gè)座位只能坐1人，現(xiàn)安排三人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法

有種.(用數(shù)字作答)

14.在4B,C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%,5%,4%人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口

數(shù)的比為5:7:8,現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任取一人，則這個(gè)人患流感的概率是:如果此人患流感，此人選自

4地區(qū)的概率.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知二項(xiàng)式(2x+7^)n(nGN*)的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.

(I)求展開式中久4的系數(shù)；

(n)求展開式中所有的有理項(xiàng).

16.(本小題12分)

在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車無疑將成為未來汽車發(fā)展的方向.為促進(jìn)新能源汽車發(fā)展，實(shí)施差異化

交通管理政策，公安部將在2018年上半年，將在全國所有城市全面啟用新能源汽車專用號(hào)牌.2020年11

月，國務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》(2021-2035年)要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國家戰(zhàn)

略，推動(dòng)中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展.隨著國家對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的支持，很多國產(chǎn)新能源汽車

迅速崛起，又因其顏值高、空間大、提速快、用車成本低等特點(diǎn)深得民眾的追捧，目前充電難問題已成為

影響新能源汽車銷量的關(guān)鍵因素，國家為了加快新能源汽車的普及，在全國范圍內(nèi)逐步增建充電柱.某地區(qū)

2019-2023年的充電柱數(shù)量及新能源汽車的年銷量如表所示：

年份20192020202120222023

充電樁數(shù)量X/萬臺(tái)13579

新能源汽車年銷量y/萬輛2537485872

(I)由上表中新能源汽車年銷售量(y)和充電樁數(shù)量(久)的樣本數(shù)據(jù)所畫出的散點(diǎn)圖知，它們的關(guān)系可用線

性回歸模型擬合，請(qǐng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行定量分析;(結(jié)果精確到0.001)；

(E)求y關(guān)于％的線性回歸方程，且預(yù)測(cè)當(dāng)該地區(qū)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí)，新能源汽車的年銷量是多少萬輛

?

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2(%i-x)(y-y)Sxtyt-nxy

/=1i=1A

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=77——------=不————,回歸方程夕=a+法中斜率和截距

S(x-x)2S(y-y)2￡fe-s)2￡(y-y)2

/=11=1#=11=1

n

八Z(%i-x)(y-y)八人

的最小二乘估計(jì)公式分別為方=三二----—,公=y-bx-

2(x-x)2

i=1

參考數(shù)據(jù)：率=1(陽-又)2=40,為=式%-9A=1326,￡11/%=1430,^53040?230.3041.

17.(本小題12分)

已知函數(shù)/(無)=ax2—(a+4)x+21nx,其中a>0.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)f(>)在(0,4］上的最大值；

(11)討論/0)的單調(diào)性.

18.(本小題12分)

從2020年開始，新高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了一種新的題型多選題.教育部考試中心通過科學(xué)測(cè)量分析，指出

該題型擴(kuò)大了試卷考點(diǎn)的覆蓋面，有利于提高試卷的得分率，也有利于提高試卷的區(qū)分度.新高考數(shù)學(xué)試卷

中的多項(xiàng)選擇題，給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)以上選項(xiàng)是正確的，每一道題考生全部選對(duì)得6分.對(duì)而不全得3

分，選項(xiàng)中有錯(cuò)誤得0分.設(shè)一套數(shù)學(xué)試卷的多選題中有2個(gè)選項(xiàng)正確的概率為p(0<p<1),有3個(gè)選項(xiàng)正

確的概率為1-P，沒有4個(gè)選項(xiàng)都正確的(在本問題中認(rèn)為其概率為0).在一次模擬考試中：

(I)小明可以確認(rèn)一道多選題的選項(xiàng)/是錯(cuò)誤的，從其余的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)作為答案，若小明該

題得6分的概率為擊，求p;

(U)小明可以確認(rèn)另一道多選題的選項(xiàng)4是正確的，其余的選項(xiàng)只能隨機(jī)選擇.小明有三種方案：①只選

/不再選擇其他答案；②從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇1個(gè)，共選2個(gè);③從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇2

個(gè)，共選3個(gè).若p=*以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，小明應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？

19.(本小題12分)

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為兀牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代

數(shù)方程的一種數(shù)值解法一一牛頓法.具體做法如下：先在x軸找初始點(diǎn)Po(M，O),然后作y=/(久)在點(diǎn)QoQo

，/(x。))處切線，切線與支軸交于點(diǎn)PiQi,0)，再作y=/(x)在點(diǎn)QiOi/Oi))處切線(QiPi1久軸，以下同)，

切線與X軸交于點(diǎn)「2(久2,0)，再作y=f(x)在點(diǎn)(?2(乂2/(%2))處切線，一直重復(fù)，可得到一列數(shù)：Xo,打，

X2,…，乂?.顯然，它們會(huì)越來越逼近兀于是，求r近似解的過程轉(zhuǎn)化為求X”若設(shè)精度為￡,則把首次滿足|

Xn-Xn-J<￡的久.稱為「的近似解.

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(I)設(shè)/(久)=X3+X2+1,試用牛頓法求方程/'(久)=。滿足精度￡=0.5的近似解(取久0=-1,且結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后第二位)；

(H)如圖,設(shè)函數(shù)g(x)=2X;

(i)由以前所學(xué)知識(shí)，我們知道函數(shù)g(x)=2,沒有零點(diǎn)，你能否用上述材料中的牛頓法加以解釋？

(")若設(shè)初始點(diǎn)為尸0(0,0),類比上述算法，求所得前n個(gè)三角形△PoQoPi，APIQIP2,……，APn-iQn-i

Pn的面積和.

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答案

l.c

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.X

8.B

9.AD

10.CD

ll.BCD

12.2e

13.72

14^.30

'2000'97

15.解：(1)?.?二項(xiàng)式系數(shù)之和為2"=256,

n=8,

1,I24-4fc

(2)(2x+版T的展開式的通項(xiàng)4+1=鷹(2乂)8-鼠版/=魔28-k"丁(上=。,1,2,…8),

T4=Cl，25-4=I792X3

所以展開式中久4項(xiàng)的系數(shù)是1792；

由(1)可知，展開式中的第1,4,7項(xiàng)為有理項(xiàng)，

888542

且=Cg-2-x=256x,T4=-2?%=1792x3T7=-2?x0=112.

16.1?：(I)由題知歹="(1+3+5+7+9)=5,9=“(25+37+48+58+72)=48,

又211?！改?=40,7=1(%方)2=1326,￡屋』(=1430,

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5____

Z(Xi-xyCyt-y)Sxzy-5xy

i=11430-5x5x48230

-

所以r=|_；....5_500X1326仁而麗-0999

E(Z-又/X(y-y)2S(xz-%)22(y-y)2

Ji=1i=1i=1i=1

由樣本的相關(guān)系數(shù)非常接近1,

可以推斷新能源汽車年銷售量和充電樁數(shù)量這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng),

所以可以用線性回歸模型擬合它們的關(guān)系.

(E肪="='打：久)?：刃=罌=5.75,a=y-bx=48-5.75x5=19.25,

比1=(XLX)240/

所以y關(guān)于久的線性回歸方程為力=5.75%+19.25.

當(dāng)x=24時(shí)，y=5.75x24+19.25=157.25,

故當(dāng)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí)，該地區(qū)新能源汽車的年銷量為157.25萬輛.

17.解：/⑴=2ax-(a+4)+|,定義域?yàn)?0,+8),

(I)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x-5+|=2/-了+2=(2久一?0-2),

當(dāng)((X)>0時(shí)，得0<x<，或%>2；當(dāng)f'Q)<0時(shí)，得］<尤<2,

故函數(shù)/(x)在漏)和(2,4)上單調(diào)遞增，在6,2)上單調(diào)遞減，

又解)=-；21n2,f(4)=-4+41n2,/(4)

因此函數(shù)八久)在(0,4］上的最大值為—4+41n2；

(□)f(x)=2ax-(a+4)+1=2"-(a：4M+2=回-2竽-1),

當(dāng)0<a<4時(shí)，fr(x)>0時(shí)，得0<x或久>I；f'(x)<0時(shí)，得與<x<|；

故函數(shù)/(%)在謁)和+8)上單調(diào)遞增；在(粉上單調(diào)遞減；

當(dāng)a=4時(shí)，此時(shí)f'(x)=2(27)2.0,

故函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>4時(shí)，f(x)>0時(shí)，得0<%<2或%>|；f(x)<0時(shí)，得2<x<1,

故函數(shù)/⑴在(0,今和(5+8)上單調(diào)遞增，在段)上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)0<a<4時(shí)，函數(shù)/(為在(0,3)和4+8)上單調(diào)遞增，在版)上單調(diào)遞減；當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)/⑴

乙Ct乙Cv

在(0,+8)上單調(diào)遞增；當(dāng)a〉4時(shí)，函數(shù)/⑺在(0分和+8)上單調(diào)遞增，在舄)上單調(diào)遞減.

Cv乙a乙

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18.解：(1)記一道多選題“有2個(gè)選項(xiàng)正確”為事件&,“有3個(gè)選項(xiàng)正確”為事件七，“小明該題得6

分”為事件B,

則P(B)==P(4i)xP(B|&)=px*==，求得p=1.

C131Z4

(2)若小明選擇方案①，則小強(qiáng)的得分為3分.

若小明選擇方案②，記小強(qiáng)該題得分為X,則X=0,3,6,

且P(X=0)=P(&)管+P(4)普x"余?青

P(X=3)=「(旬母=備若姿4,

「1C-1t

P(X=6)=PQ41).消=卻［=奈,

所以，E(X)=0x條+3x茨+6義點(diǎn)=2,

363636

若小明選擇方案③，記小強(qiáng)該題得分為匕則丫=。，6,且

P(y=0)=P(4>f|+P02),警=^+^x|=||-

p(y=6)=p(4)冬會(huì)卜今

9Q77

所以，E(y)=OX券+6X￡=/

3636o

因?yàn)镋(Y)<E(X)<3,所以小明應(yīng)選擇方案①.

19.W：(1)因?yàn)?(%)=x3+x2+1,則以(x)=