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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、直線的傾斜角為()
A.30°
B.45°
C.60°
D.135°
2、在的展開式中,的系數(shù)為()A.B.C.D.3、一個(gè)幾何體的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積為()A.4(9+2)cm2B.cm2C.cm2D.cm4、【題文】一個(gè)單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽出一個(gè)容量為25的樣本,應(yīng)抽取不超過45歲的職工人數(shù)為()A.5B.10C.15D.505、點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()A.B.C.D.6、設(shè)n為自然數(shù),則C2n-C2n-1++(-1)kC2n-k++(-1)nC=()A.2nB.1C.-1D.0評(píng)卷人得分二、填空題(共8題,共16分)7、已知現(xiàn)有編號(hào)為①②③④⑤的5個(gè)圖形,它們分別是兩個(gè)直角邊長為3、3的直角三角形;兩個(gè)邊長為3的正方形;一個(gè)半徑為3的圓.則以這些圖形中的三個(gè)圖形為一個(gè)立體圖形的三視圖的概率為____.8、命題:“”為真命題,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______________9、【題文】下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布.學(xué)生共有50人,成績分1~5五個(gè)檔次.例如表中所示英語成績?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生為5人.將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起,任取一枚,該卡片同學(xué)的英語成績?yōu)閿?shù)學(xué)成績?yōu)椋ㄗⅲ簺]有相同姓名的學(xué)生).
(I)求的值;
(II)求的概率;
(III)求的概率.10、【題文】已知如下算法語句。
輸入t;
Ift<5Theny=t2+1;
Elseift<8Theny=2t-1;
Elsey=
EndIf
Endif
輸出y
若輸入t=8,則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是____.11、已知橢圓C:=1,斜率為1的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=則直線l的方程為______.12、每次試驗(yàn)的成功率為p(0<p<1),重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn),其中前7次都未成功,后3次都成功的概率為______.13、執(zhí)行如圖所示的偽代碼;若輸出的y
值為1
則輸入x
的值為______.
14、已知兩個(gè)向量a鈫?b鈫?
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z1=3
和z2=5+5i
求向量a鈫?
與b鈫?
的夾角______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題,共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)19、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共2題,共8分)21、設(shè)實(shí)數(shù)滿足其中實(shí)數(shù)滿足(1)當(dāng)且為真時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、【題文】設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知
(I)求的第三條邊長c;
(II)求的值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題,共8分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立,那么x的值為____.24、1.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的方程在[,2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(3)證明:(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931).25、1.(本小題滿分12分)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)(1)直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列,求值(2)若直線且求值.26、1.(本小題滿分12分)已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是.設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元,取0、1、2時(shí),一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元.求投資該項(xiàng)目十萬元,一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題,共8分)27、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設(shè)數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、D【分析】
直線的斜率是:-1;所以直線的傾斜角為:135°.
故選D.
【解析】【答案】求出直線的斜率;然后求出直線的傾斜角.
2、D【分析】【解析】試題分析:令即所以的系數(shù)為考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】試題分析:由三視圖可知幾何體是正三棱柱,底面正三角形高為棱柱高為3,所以表面積考點(diǎn):三視圖【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】容易知道樣本中不超過45歲的人與超過45歲的人數(shù)之比為.于是抽取不超過45歲的職工人數(shù)為人.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】由于ρ2=x2+y2,得:ρ2=4,ρ=2,由ρcosθ=x得:cosθ=-結(jié)合點(diǎn)在第二象限得:θ=則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為故選C.
【分析】利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,先將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(-1,)后化成極坐標(biāo)即可.本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得6、B【分析】解:∵(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cnran-rbr+Cnnbn.
令a=2,b=-1
得:2n-Cn12n-1+Cn22n-2++(-1)rCnr2n-r++(-1)nCnn=(2-1)n=1.
故選B
直接根據(jù)(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cnran-rbr+Cnnbn,令a=2,b=-1即為原題可得結(jié)論.
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵在于觀察出其為二項(xiàng)式的展開式,并得到a=2,b=-1.【解析】【答案】B二、填空題(共8題,共16分)7、略
【分析】
由題意可得,①②③;②③④;③④⑤可構(gòu)成一個(gè)立體圖形的三視圖,而所有的選法有C53=10種;
故以這5個(gè)圖形中的三個(gè)圖形為一個(gè)立體圖形的三視圖的概率為
故答案為:.
【解析】【答案】①②③;②③④;③④⑤可構(gòu)成一個(gè)立體圖形的三視圖,而所有的選法有C53=10種;故所求的事件的概率為。
.
8、略
【分析】【解析】試題分析:由題意,p為真命題.(1)當(dāng)t=0時(shí),成立;(2)t0時(shí),或解得,故答案為考點(diǎn):存在性命題,一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】9、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】(I)4分。
(II)8分。
(III).13分10、略
【分析】【解析】
試題分析:該算法為一個(gè)分段函數(shù)當(dāng)時(shí);代入得結(jié)果為9.
考點(diǎn):算法語句.【解析】【答案】9m]11、略
【分析】解:橢圓:=1,即:x2+3y2=3
l:y=x+m,代入x2+3y2=3;
整理得4x2+6mx+3m2-3=0;
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2);
則x1+x2=-x1x2=
|AB|=?|x1-x2|
=?
==.
解得:m=±1.
直線l:y=x±1.
故答案為:y=x±1.
設(shè)出直線方程y=x+m,代入x2+3y2=3;結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長公式能求出m,得到直線方程.
本題考查橢圓弦長的求法,解題時(shí)要注意弦長公式,考查計(jì)算能力以及分析問題解決問題的能力.【解析】y=x±112、略
【分析】解:由題意得到,重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn),其中前7次都未成功,后3次都成功概率為p3(1-p)7;
故答案為:p3(1-p)7;
由題意概率符合二項(xiàng)分布;根據(jù)根式計(jì)算可得.
本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,等可能事件的概率,屬于基礎(chǔ)題.【解析】p3(1-p)713、略
【分析】解:由程序語句知:算法的功能是求。
f(x)={2鈭?x2,x<02x+1,x鈮?0
的值;
當(dāng)x鈮?0
時(shí);y=2x+1=1
解得x=鈭?1
不合題意,舍去;
當(dāng)x<0
時(shí);y=2鈭?x2=1
解得x=隆脌1
應(yīng)取x=鈭?1
綜上;x
的值為鈭?1
.
故答案為:鈭?1
.
分析出算法的功能是求分段函數(shù)f(x)
的值;
根據(jù)輸出的值為1
分別求出當(dāng)x鈮?0
時(shí)和當(dāng)x>0
時(shí)的x
值即可.
本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句應(yīng)用問題,根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵.【解析】鈭?1
14、略
【分析】解:設(shè)向量a鈫?
與b鈫?
的夾角為婁脠婁脠隆脢[0,婁脨]
由題意可得a鈫?=(3,0)b鈫?=(5,5)
隆脿a鈫?鈰?b鈫?=3?5+0=15=3?52?cos婁脠隆脿cos婁脠=22隆脿婁脠=婁脨4
故答案為:婁脨4
.
利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,求得cos婁脠
的值,可得向量a鈫?
與b鈫?
的夾角婁脠
的值.
本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,屬于基礎(chǔ)題.【解析】婁脨4
三、作圖題(共6題,共12分)15、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
16、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
18、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.20、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共2題,共8分)21、略
【分析】試題分析:(1)先求出每個(gè)命題為真時(shí)的范圍,然后根據(jù)列出關(guān)于的不等式求解即可;(2)依題意知是的充分不必要條件,由充分不必要條件與集合的關(guān)系,得出命題所表示的集合是命題所表示集合的真子集,從中求解即可.試題解析:(1)當(dāng)=1時(shí),4分∵為真∴滿足即6分(2)由是的充分不必要條件知,是的充分不必要條件8分由知,即A=由知,B=10分∴BA∴且即實(shí)數(shù)的取值范圍是12分.考點(diǎn):1.二次不等式;2.邏輯聯(lián)結(jié)詞;3.充分不必要條件.【解析】【答案】(1)(2)22、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】
五、計(jì)算題(共4題,共8分)23、略
【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=,然后兩邊進(jìn)行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化為=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案為:1或2.24、略
【分析】【解析】
(1)f'(x)=1+,由題意,得f'(1)=0Ta=02分(2)由(1)知f(x)=x-lnx∴f(x)+2x=x2+bóx-lnx+2x=x2+bóx2-3x+lnx+b=0設(shè)g(x)=x2-3x+lnx+b(x>0)則g'(x)=2x-3+=4分當(dāng)x變化時(shí),g'(x),g(x)的變化情況如下表。x(0,)(,1)1(1,2)2g'(x)+0-0+G(x)↗極大值↘極小值↗b-2+ln2當(dāng)x=1時(shí),g(x)最小值=g(1)=b-2,g()=b--ln2,g(2)=b-2+ln2∵方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT+ln2≤b≤28分(3)∵k-f(k)=lnk∴nk=2ó(n∈N,n≥2)設(shè)Φ(x)=lnx-(x2-1)則Φ'(x)=-=當(dāng)x≥2時(shí),Φ'(x)<0T函數(shù)Φ(x)在[2,+∞)上是減函數(shù),∴Φ(x)≤Φ(2)=ln2-<0Tlnx<(x2-1)∴當(dāng)x≥2時(shí),∴>2[(1-)+(-)+(-)+(-)+()]=2(1+-)=.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a=0(2)+ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、略
【分析】【解析】
(1)設(shè)橢圓半焦距為
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