2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷309考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】已知長方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為A.8B.16C.14D.182、【題文】設(shè)集合定義集合已知

則的子集為（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)則的圖像大致為（）4、【題文】已知集合集合則（）A.B.C.D.5、若m；n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）

①②③④．A.1個B.2個C.3個D.4個6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.（﹣∞，+∞）B.（﹣∞，0）∪（0，+∞）C.（﹣∞，0），（0，+∞）D.（0，+∞）7、角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4m,3m)則的值是（）A.1或-1B.或-C.1或-D.-1或8、已知與為互相垂直的單位向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A.（-∞，-2）B.（+∞）C.（-2，）D.（-）9、已知過點(diǎn)P（4，1）的直線分別交x，y坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有（）A.4B.3C.2D.1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、過點(diǎn)M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）兩點(diǎn)連線的直線方程是____．11、有3張不透明的卡片，除正面分別寫有不同的數(shù)字-1、-2、3外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率是.12、如圖，正六邊形中，有下列四個結(jié)論：A．B．C．D．其中正確結(jié)論的代號是（寫出所有正確結(jié)論的代號）．。13、【題文】一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視國科是等腰三角形，則這個幾何體的表現(xiàn)積是____cm2。14、【題文】設(shè)有最小值，則不等式的解集為．15、已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則a4=____．16、用列舉法表示集合{x∈N|2x+3≥3x}為______．17、已知兩直線l1：（a+1）x-2y+1=0，l2：x+ay-2=0垂直，則a=______．18、已知函數(shù)f(x)

在實(shí)數(shù)集R

上是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0

時，f(x)=2x鈭?2x鈭?l

則f(0)+f(鈭?2)=

______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)19、在中，角的對邊分別為且滿足求角的大??；若求的面積。20、（本小題滿分12分）已知且函數(shù)（1）若求函數(shù)的值域；（2）利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性討論不等式中的取值范圍．21、已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域（-1；1）上是減函數(shù)，滿足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范圍．

22、已知（1）求的值；（2）求的值.23、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的值域．24、已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=++．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；

（2）當(dāng)x∈[]時，求函數(shù)f（x）的值域．25、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2），=（-2，3），=（-2；m）．

（1）若⊥（）求||；

（2）若k+與2-共線，求k的值．評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)26、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．27、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．28、已知sinθ=求的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)29、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．30、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）31、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．32、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

試題分析：∵長方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O，∴球心O是A中點(diǎn)。

∵ABCD是邊長為2的正方形，∴BD=2

設(shè)BD中點(diǎn)為O‘；連接OO'

∴OO'⊥平面ABCD

∵E為A的中點(diǎn)；

∴AE//OO'；AE=OO'

∴AO'OE為矩形。

∵OA垂直平面BDE

∴OA⊥EO'

∴AO'OE為正方形。

∴AO=AO'=2

即球O的半徑R=2

∴球O面積4πR2=16π；故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何平行關(guān)系；垂直關(guān)系、長方體、球的幾何特征；球的表面積計算。

點(diǎn)評：中檔題，首先認(rèn)定球心O是A中點(diǎn)，圍繞球半徑的計算，構(gòu)造出現(xiàn)直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緽.2、D【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)新定義可知，集合中的元素就有兩個，分別是0+1+2=3,2+5+8=15,故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】排除法，因?yàn)榕懦鼳.排除C,D，選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：選D.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：①m⊥α；則m垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)閙∥n，所以n也垂直于這兩條直線，故n⊥α，故①正確；

②由線面垂直的性質(zhì)；垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正確；

③n∥α，所以存在直線b?α，且b∥n，因?yàn)閙⊥α，所以m⊥b；所以m⊥n，③正確；

④不正確；例如n和m確定的平面平行于α，則n∥α．

故選C

【分析】①可由線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；

②由線面垂直的性質(zhì)；垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正確；

③可在α內(nèi)找n的平行線進(jìn)行證明；

④不正確，可舉反例說明．6、C【分析】【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且

當(dāng)x∈（﹣∞；0），或x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0均恒成立；

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞；0），（0，+∞）；

故選：C

【分析】先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．7、B【分析】【解答】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)（)（)，所以所以

【分析】熟練掌握三角函數(shù)的定義，此題為基礎(chǔ)題型。此題要注意m的正負(fù)。8、A【分析】解：∵與為互相垂直的單位向量。

∴

又∵

且與的夾角為銳角；

∴

但當(dāng)λ=-2時，不滿足要求。

故滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-2）

故選A

本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得代入可求出?又由與的夾角為銳角，故?＞0，由此得到一個關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．

兩個向量夾角為銳角；則兩個向量的數(shù)量積為正；

兩個向量夾角為鈍角；則兩個向量的數(shù)量積為負(fù)；

兩個向量夾角為直角，則兩個向量的數(shù)量積為零；【解析】【答案】A9、B【分析】解：由題意可設(shè)直線的方程為：+=1；

∵直線過點(diǎn)P（4，1），∴+=1；①

∴△ABO的面積S=|a||b|=8；②

聯(lián)立①②消去b可得a2=±16（a-4）；

整理可得a2-16a+64=0，或a2+16a-64=0；

可判上面的方程分別有1解和2解；

故這樣的直線有3條。

故選：B．

由題意可設(shè)直線的方程為：+=1，可得+=1，S=|a||b|=8，聯(lián)立消去b可得a2=±16（a-4）；由一元二次方程根的個數(shù)可判．

本題考查直線的截距式方程，涉及一元二次方程根的個數(shù)的判斷，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

因?yàn)锳（1，2），B（-1，-5），所以kAB==因?yàn)樗蟮闹本€平行與直線AB得到斜率相等，所以所求直線斜率為

所以直線方程為：y-（-3）=（x-2）化簡得：7x-2y-20=0．

故答案為7x-2y-20=0

【解析】【答案】先根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率；因?yàn)楹椭本€平行得到斜率相等，由于直線過M點(diǎn)即可寫出直線方程．

11、略

【分析】畫樹狀圖共有6種情況，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，又因?yàn)閗＜0，b＜0的情況有k=-1，b=-2或k=-2，b=-1兩種情況，所以一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限的概率為故答案為：【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】A、B、D。13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{x|x>2}15、15【分析】【解答】解：∵a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2）；

∴a2=2a1+1=3，a3=2×3+1=7；

則a4=2×7+1=15．

故答案為：15．

【分析】利用遞推關(guān)系即可得出．16、略

【分析】解：{x∈N|2x+3≥3x}={x∈N|x≤3}={0；1，2，3}；

故答案為：{0；1，2，3}．

先化簡不等式2x+3≥3x為x≤3；又x∈N，則集合表示小于等于3的自然數(shù)．

考查描述法表示集合，列舉法表示集合，以及自然數(shù)集．【解析】{0，1，2，3}17、略

【分析】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）-2a=0；∴a=1．

故答案為：1．

由已知得（a+1）-2a=0；由此能求出a．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】118、略

【分析】解：函數(shù)f(x)

在實(shí)數(shù)集R

上是奇函數(shù)；

且當(dāng)x>0

時；f(x)=2x鈭?2x鈭?l

則f(0)+f(鈭?2)=0鈭?f(2)

=鈭?(22鈭?2隆脕2鈭?1)=1

．

故答案為：1

．

由題意可得f(0)=0f(鈭?2)=鈭?f(2)

由x>0

的解析式；可得f(2)

即可得到所求和．

本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1

三、解答題(共7題，共14分)19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）結(jié)合正弦定理得（2）由余弦定理得考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】試題分析：（1）先求出的定義域?yàn)檫M(jìn)而求出的值域?yàn)樵俜智闆r討論的值域；（2）根據(jù)底數(shù)a的范圍來討論函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，得解得當(dāng)?shù)媒獾迷囶}解析：（1）由得所以函數(shù)的定義域?yàn)榱疃援?dāng)時,即當(dāng)時,即所以當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋?）由得即①當(dāng)時要使不等式①成立則即當(dāng)時要使不等式①成立則即綜上所述當(dāng)時不等式中的取值范圍為當(dāng)時不等式中的取值范圍為．考點(diǎn)：函數(shù)的定義，單調(diào)性，解不等式.【解析】【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋?）見解析21、略

【分析】

∵f（1-a）+f（1-2a）＜0；∴f（1-a）＜-f（1-2a）；

∵y=f（x）是奇函數(shù)；∴f（1-a）＜f（2a-1）；

又∵y=f（x）在定義域（-1；1）上是減函數(shù)；

∴1-a＞2a-1①；

且-1＜1-a＜1②；-1＜1-2a＜1③；

聯(lián)立①②③，解得0＜a＜．

所以a的取值范圍為（0，）．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”；再考慮到函數(shù)的定義域可得一不等式組，解出即可．

22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）∵∴2分∴4分∴=7分（2）由條件得，9分而∴11分又∵∴∴14分（注：不交待范圍，直接得到結(jié)果的，扣2分）考點(diǎn)：兩角和差的公式【解析】【答案】（1）（2）23、解：（1）由﹣{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ≤{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ（k∈Z）得﹣{#mathml#}5π3

{#/mathml#}+4kπ≤x≤{#mathml#}π3

{#/mathml#}+4kπ（k∈Z），

當(dāng)k=0時，得﹣{#mathml#}5π3

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}π3

{#/mathml#}，[0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]?[0，π]，且僅當(dāng)k=0時符合題意，

∴函數(shù)y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}），x∈[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間是，[0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]，

同理可得：由{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ≤{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤{#mathml#}3x2

{#/mathml#}+2kπ（k∈Z）得{#mathml#}π3

{#/mathml#}+4kπ≤x≤{#mathml#}7x3

{#/mathml#}+4kπ（k∈Z），

當(dāng)k=0時，得{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}7x3

{#/mathml#}，[{#mathml#}π3

{#/mathml#}，π]?[0，π]，且僅當(dāng)k=0時符合題意，

∴函數(shù)y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是，[{#mathml#}π3

{#/mathml#}，π]．

（2）∵f（0）=sin{#mathml#}π3

{#/mathml#}={#mathml#}32

{#/mathml#}，f（{#mathml#}π3

{#/mathml#}）=sin（{#mathml#}12

{#/mathml#}x{#mathml#}π3

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）=1，f（π）=sin（{#mathml#}12

{#/mathml#}x{#mathml#}π

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）={#mathml#}12

{#/mathml#}，

∴由（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）∈[{#mathml#}12

{#/mathml#}，1]．

∴函數(shù)的值域是[{#mathml#}12

{#/mathml#},1]．【分析】【分析】（1）求出函數(shù)y=sin（+）的所有定義域上的單調(diào)區(qū)間；即可分析出x∈[0，π]的單調(diào)區(qū)間．

（2）先求出f（0），f（）．f（π）的值，由（1）利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．24、略

【分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及便可得出化簡后即可得出從而求出f（x）的最小正周期及對稱中心；

（2）由x的范圍即可求出的范圍；從而求出f（x）的值域．

考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)最小正周期和對稱中心的求法，二倍角的正余弦公式，兩角和的正弦公式，熟悉正弦函數(shù)的圖象．【解析】解：（1）f（x）=

=5sinxcosx+2cos2x+4cos2x+sin2x+

=5sinxcosx+5cos2x+

=sin2x+5?+

=5sin（2x+）+5；

∴f（x）的最小正周期為T=π，對稱中心為

（2）f（x）=5sin（2x+）+5；

由≤x≤得≤2x+≤

∴-≤sin（2x+）≤1；

∴當(dāng)≤x≤時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇10]．25、略

【分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件；以及模的定義即可求出．

（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵=（1，2），=（-2，3），=（-2；m）；

∴+=（-4；3+m）；

∵⊥（）；

∴?（）=-4+2（3+m）=0；

解得m=-1；

∴=（-2；-1）；

∴||=

（2）由已知，k+=（k-2，2k-3），2-=（4；1）；

∵k+與2-共線；

∴1×（k-2）=4（2k-3）；

解得k=-2．四、計算題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）27、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當(dāng)g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當(dāng)g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時單調(diào)遞減．28、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．五、綜合題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足