2022年安徽省滁州市銅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年安徽省滁州市銅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于任意的正實數(shù)x，y都有成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C.(0,1)

D．參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.

2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位，則得到的新函數(shù)圖象的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，位于A處前方有兩個觀察站B，D，且△ABD為邊長等于3km的正三角形，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)出現(xiàn)于C處時，測得∠BDC=45°，∠CBD=75°，則AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由題意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故選C．4.如圖所示，一個幾何體的三視圖中四邊形均為邊長為4的正方形，則這個幾何體的體積為（）A． B．64﹣16π C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體挖去兩個圓錐所得的組合體，分別求出體積，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體挖去兩個圓錐所得的組合體，由正方體的棱長為4，故正方體的體積為：4×4×4=64，圓錐的體積為：2×=，故這個幾何體的體積為64﹣，故選：C．5.設(shè)集合，若（為自然對數(shù)底），則A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)，元素與集合關(guān)系.B7

A1解析：∵=e>2,∴，故選C.【思路點撥】由對數(shù)運算性質(zhì)得m值，進(jìn)一步得出正確選項.6.盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共10個，從中隨機取出1個，若它是肉餡包子的概率為，它不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由已知條件利用概率分別求出肉餡包子的個數(shù)和豆沙餡包子的個數(shù)，從而能求出素餡包子的個數(shù)．【解答】解：∵盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共10個，從中隨機取出1個，它是肉餡包子的概率為，它不是豆沙餡包子的概率為，∴肉餡包子的個數(shù)為：10×=4個，豆沙餡包子的個數(shù)為10×（1﹣）=3個，∴素餡包子的個數(shù)為：10﹣4﹣3=3個．故選：C．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式在生活實際中的應(yīng)用，解題時要合理運用等可能事件概率計算公式，是基礎(chǔ)題．7.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.命題:“≤

”的否定為

A．

B．

C．

D．

≤參考答案：B略10.對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則

。參考答案：略12.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為

.參考答案：13.設(shè)a=lg2，b=20.5，c=cosπ，則a，b，c按由小到大的順序是

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，已知AB=8，AC=6，點O為三角形的外心，則=

．參考答案：14【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可分別取AB，AC的中點D，E，并連接OD，OE，據(jù)條件即可得出OD⊥AB，OE⊥AC，而，代入進(jìn)行數(shù)量積的計算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，連接OD，OE，則：OD⊥AB，OE⊥AC；∴=====32﹣18=14．故答案為：14．15.向量、、在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（），則

。參考答案：416.在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點M，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為

參考答案：略17.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則四邊形ABCD面積的最大值為_______．參考答案：.解：設(shè)，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡可得，，由于，即有，當(dāng)即時，，解得.故的最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知m、x∈R，向量．（1）當(dāng)m>0時，若，求x的取值范圍；（2）若·>l－m對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．參考答案：19.(本題滿分14分)在△中,角,,的對邊分別為,,．已知向量,,且．（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若,求角的值。參考答案：解:（1）由得；整理得．即，………

5分

又．又因為,所以．…………….7分（2）因為，所以,故．由．即,所以．即．因為，所以,故或．所以或．略20.在△ABC中，AC=3，sinA+cosA=.（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面積S=3，求BC的值.參考答案：解：(1)由sinA+cosA=sin(A+)=，得Sin(A+)=1.因為0<A<π,即<A+<.所以A+=,故A=.所以sinA=.（2）由S=AC·ABsinA=AB=3，得AB=2,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=9+8-2×3×2×=5,故BC=.略21.已知{an}的各項均為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn+4=2b．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用公式an=sn﹣sn﹣1（n≥2）兩式作差求得結(jié)論；（2）由（1）數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項和公式求得Tn，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）∵2Sn=an2+an（n≥1），∴n≥2時，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，兩式相減，得2an=﹣+an﹣an﹣1，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，又2s1=+a1，即﹣a1=0，解得：a1=1，∴{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．又a1、a3、a7成等比數(shù)列．∴=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）?1=n+1．（2）證明：由（1）得bn==2n+1，∴Tn=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，∴Tn+4=2n+2=2bn．點評：本題主要考查利用公式法求通項公式的方法及等比數(shù)列的前n項和公式，考查方程思想的運用能力