2022年安徽省滁州市天長諭興初級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省滁州市天長諭興初級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡向量等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.分層抽樣適合的總體是(

)A．總體容量較多 B．樣本容量較多C．總體中個體有差異 D．任何總體參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】方案型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的適用范圍，可得答案．【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個體存在差異的情況，故選：C【點評】本題考查的知識點是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關鍵．3.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)與的圖像上存在關于y軸對稱的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】將題中的問題轉化為方程在上有解，即方程在有解的問題處理，然后再轉化為兩函數(shù)的圖象有公共點求解，借助導數(shù)的幾何意義和圖象可得所求范圍．【詳解】函數(shù)與的圖像上存在關于軸對稱的對稱點，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．設，，則兩函數(shù)的圖象有公共點．由得．若為的切線，且切點為，則有，解得，結合函數(shù)圖象可得若兩函數(shù)的圖象有公共點，則需滿足．所以實數(shù)的取值范圍是．故選A．【點睛】本題考查轉化思想和數(shù)形結合思想的應用，解題的關鍵是把兩圖象上有對稱點轉化為方程有根的問題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．5.展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D6.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知點P（t，t），點M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動點，點N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2參考答案：D【考點】兩點間的距離公式．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結合圖形，把求PN﹣PM的最大值轉化為PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出對應的最大值．【解答】解：如圖所示，圓O1：x2+（y﹣1）2=的圓心O1（0，1），圓O2：（x﹣2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個圓的半徑都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由圖可得，PN最大值為PO2+，PM的最小值為PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，點P（t，t）在直線y=x上，O1（0，1）關于y=x的對稱點O1′（1，0），直線O2O1′與y=x的交點為原點O，則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值為2．故選D．8.拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點，設則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C9.下列各式中正確的是A、

B、

C、

D、參考答案：C10.設（R,且），則大小關系為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設橢圓和雙曲線的公共焦點為,,P是兩曲線的一個交點，的值是

。參考答案：12.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

13.直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：14.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）15.下列說法及計算不正確的是

。

①6名學生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有種．

②在某12人的興趣小組中，有女生5人，現(xiàn)要從中任意選取6人參加2012年數(shù)學奧賽，用x表示這6人中女生人數(shù)，則P(X=3)=。

③|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關程度越弱；|r|越接近0，線性相關程度越強．

④.

⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=，那么點A到平面PBD的距離為．參考答案：①③16.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略17.已知橢圓C：，則其長軸長為___▲___；若F為橢圓C的右焦點，B為上頂點，P為橢圓C上位于第一象限內的動點，則四邊形OBPF的面積的最大值___▲___.參考答案：

(1).

(2).由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點，∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標原點）的面積的最大值是=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀。假設池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占的總面積為S平方米．

(1)試用x表示a及S；(2)當x取何值時，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：(1)由題圖形知，3a＋6＝x，∴a＝.………2分則總面積S＝(－4)·a＋2a(－6)………4分＝a(－16)＝(－16)＝1832－(+)，即S＝1832－(+)(x＞0)．………6分（定義域沒寫扣一分）

(2)由S＝1832－(+)，得S≤1832－2………8分＝1832－2×240＝1352(平方米)．………9分當且僅當＝，此時，x＝45.………11分即當x為45米時，S最大，且S最大值為1352平方米．………12分19.（12分）已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點，且?=2，其中O為原點．（1）求拋物線E的方程；（2）點C坐標為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1，k2，證明：k12+k22﹣2k2為定值．參考答案：20.（12分）求證：

參考答案：21.

已知的內角所對的邊分別為a,b,c，