2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之有理數(shù)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之有理數(shù)一．選擇題（共10小題）1．平湖市地處浙江省東北部，依托“背靠上海、面向大?！钡摹皟珊！眱?yōu)勢(shì)，是浙江省首批擴(kuò)大經(jīng)濟(jì)管理權(quán)限的17個(gè)強(qiáng)縣市之一．2023年全市財(cái)政總收入131.71億元．?dāng)?shù)131.71億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3171×102 B．131.71×108 C．1.3171×1010 D．1.3171×10112．已知﹣2＜a＜﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜23．在我國(guó)古書(shū)《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)“．如圖，一遠(yuǎn)古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)6進(jìn)1，用來(lái)記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放牧的羊的只數(shù)是（）A．1234 B．310 C．60 D．104．﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．15．2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，嫦娥六號(hào)探測(cè)器開(kāi)啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×1066．中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計(jì)算為（+1）+（﹣1）＝0，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（）A．+1 B．+7 C．﹣1 D．﹣77．如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．如圖所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為2，則破損處“0”的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a＜0，a2＞b2，下列結(jié)論：①a＜b，②b＞0，③1a＜1b，④|a|＞A．①④ B．①③ C．②③ D．②④10．計(jì)算（﹣3）×（﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4二．填空題（共5小題）11．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4，b，5．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺1.5cm處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．12．如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，點(diǎn)C在數(shù)軸上，若BC＝2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1＝0，則ab＝．14．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B重合，若A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．15．設(shè)a，x為有理數(shù)，定義新運(yùn)算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若3※（a+1）＝﹣4，則a的值為．三．解答題（共5小題）16．計(jì)算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．17．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說(shuō)一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果既對(duì)又快者獲勝，可以得到一個(gè)獎(jiǎng)品．下面我們用四個(gè)卡片代表四名同學(xué)（如圖）：（1）列式，并計(jì)算：①﹣3經(jīng)過(guò)A，B，C，D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？②5經(jīng)過(guò)B，C，A，D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？（2）探究：數(shù)a經(jīng)過(guò)D，C，A，B的順序運(yùn)算后，結(jié)果是45，a是多少？18．已知有四個(gè)有理數(shù)：﹣9，﹣3，2，6（1）計(jì)算：﹣9+（﹣3）﹣6÷2：（2）若（﹣9）÷（﹣3）×2?6＝12，請(qǐng)推算?內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)，（3）諾再添加一個(gè)有理數(shù)m，使﹣9，﹣3，2，6與m這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為﹣2，求m的值．19．為積極倡導(dǎo)“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，某班派6名同學(xué)參加“一分鐘跳繩”比賽，負(fù)責(zé)記錄成績(jī)的嘉嘉以160次為標(biāo)準(zhǔn)，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中5名同學(xué)的成績(jī)記錄（單位：次）為：﹣10，+4，+11，﹣9，+1．（1）求這5名同學(xué)的最好成績(jī)與最差成績(jī)相差多少次？（2）若這6名同學(xué)的平均成績(jī)超過(guò)了160次，求剩下的那名同學(xué)的成績(jī)最少為多少．20．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可得計(jì)算結(jié)果，其中“●”表示一個(gè)有理數(shù)．（1）若●表示2，輸入數(shù)為﹣3，求計(jì)算結(jié)果；（2）若計(jì)算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾？（3）若輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，請(qǐng)求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之有理數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．平湖市地處浙江省東北部，依托“背靠上海、面向大?！钡摹皟珊！眱?yōu)勢(shì)，是浙江省首批擴(kuò)大經(jīng)濟(jì)管理權(quán)限的17個(gè)強(qiáng)縣市之一．2023年全市財(cái)政總收入131.71億元．?dāng)?shù)131.71億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3171×102 B．131.71×108 C．1.3171×1010 D．1.3171×1011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：131.71億1.3171×1010．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2．已知﹣2＜a＜﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)﹣2＜a＜﹣1，判斷出﹣a的取值范圍，進(jìn)而推出a、﹣a的大小關(guān)系即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴a＜1＜﹣a＜2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出﹣a的取值范圍．3．在我國(guó)古書(shū)《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)“．如圖，一遠(yuǎn)古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)6進(jìn)1，用來(lái)記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放牧的羊的只數(shù)是（）A．1234 B．310 C．60 D．10【考點(diǎn)】用數(shù)字表示事件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)計(jì)數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計(jì)數(shù)單位為60，右邊第2位的計(jì)數(shù)單位為61，右邊第3位的計(jì)數(shù)單位為62，右邊第4位的計(jì)數(shù)單位為63，…，依此類(lèi)推，可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：1×63+2×62+3×61+4×60＝310（只），∴他所放牧的羊的只數(shù)是310只，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用數(shù)字表示事件，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4．﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．1【考點(diǎn)】相反數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5．2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，嫦娥六號(hào)探測(cè)器開(kāi)啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．6．中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計(jì)算為（+1）+（﹣1）＝0，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（）A．+1 B．+7 C．﹣1 D．﹣7【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；數(shù)學(xué)常識(shí)；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)圖示得出兩個(gè)數(shù)，然后再進(jìn)行求和得出答案．【解答】解：由題意得：（+3）+（﹣4）＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法與閱讀理解型，屬于基礎(chǔ)題型．理解題意是解題的關(guān)鍵．7．如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】相反數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：因?yàn)閍與1互為相反數(shù)，﹣1與1互為相反數(shù)，所以a＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義，明確在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．8．如圖所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為2，則破損處“0”的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【解答】解：∵本題答案為2，∴a﹣n＝2，又∵a＝6，∴n＝4，∵60000＝6×104，∴破損處“0”的個(gè)數(shù)為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．9．實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a＜0，a2＞b2，下列結(jié)論：①a＜b，②b＞0，③1a＜1b，④|a|＞A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)a＜0，a2＞b2，得到|a|＞|b|，不論b是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，a都小于b，判斷①④；舉特殊值來(lái)判斷②③．【解答】解：∵a＜0，a2＞b2，∴|a|＞|b|，∴a＜b，故①符合題意，④符合題意；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時(shí)，a2＝4，b2＝1，故②不符合題意；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時(shí)，1a=-12，1b=-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算（﹣3）×（﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：（﹣3）×（﹣1）＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．二．填空題（共5小題）11．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4，b，5．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺1.5cm處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝9個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為﹣1．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可得出答案；（2）先求出1個(gè)單位長(zhǎng)度是多少厘米，再求1.5厘米是幾個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案．【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（個(gè)），故答案為：9；（2）4.5÷9＝0.5（厘米），1.5÷0.5＝3（個(gè)），b＝﹣4+3＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，掌握如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)為a，b，那么A，B之間的距離＝|a﹣b|是解題的關(guān)鍵．12．如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，點(diǎn)C在數(shù)軸上，若BC＝2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)為7或﹣1．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】7或﹣1．【分析】根據(jù)題意求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，再根據(jù)BC＝2AB即可解答．【解答】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，∴AB＝2，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，∵BC＝2AB，∴|x﹣3|＝2×2，解得：x＝7或﹣1，故答案為：7或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1＝0，則ab＝2．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】先把原式化為絕對(duì)值與平方的和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入ab進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式可化為：|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，a＝2，b＝1．∴ab＝2．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)所給的式子比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先把所給的式子進(jìn)行整理，有三項(xiàng)時(shí)要先考慮整理成完全平方的形式．14．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B重合，若A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．【考點(diǎn)】數(shù)軸；相反數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)相反數(shù)的表示方法，設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣x．根據(jù)題意得﹣x﹣x＝4，求得x＝﹣2．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣x．由題意得：﹣x﹣x＝6．∴x＝﹣3．∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)、數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握相反數(shù)、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．15．設(shè)a，x為有理數(shù)，定義新運(yùn)算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若3※（a+1）＝﹣4，則a的值為13或-7【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】13或-【分析】本題考查新定義，解一元一次方程，根據(jù)新定義列方程求解即可．【解答】解：∵a※x＝﹣a×|x|，3※（a+1）＝﹣4，∴﹣3×|a+1|＝﹣4，∴|a∴a+1=∴a=13故答案為：13或-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．計(jì)算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子和乘方，再算乘除法，然后算加減法即可．【解答】解：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240＝2×2+4÷（﹣2）﹣1＝4+（﹣2）+（﹣1）＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說(shuō)一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果既對(duì)又快者獲勝，可以得到一個(gè)獎(jiǎng)品．下面我們用四個(gè)卡片代表四名同學(xué)（如圖）：（1）列式，并計(jì)算：①﹣3經(jīng)過(guò)A，B，C，D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？②5經(jīng)過(guò)B，C，A，D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？（2）探究：數(shù)a經(jīng)過(guò)D，C，A，B的順序運(yùn)算后，結(jié)果是45，a是多少？【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）①根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求得相應(yīng)的結(jié)果；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求得相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值．【解答】解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6＝（﹣6+5）2+6＝（﹣1）2+6＝1+6＝7；②[5﹣（﹣5）]2×2+6＝（5+5）2×2+6＝102×2+6＝100×2+6＝200+6＝206；（2）由題意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，∴（a+6）2×2＝40，∴（a+6）2＝20，∴a+6＝±25，∴a1＝25-6，a2＝﹣25-【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式，求出相應(yīng)的結(jié)果．18．已知有四個(gè)有理數(shù)：﹣9，﹣3，2，6（1）計(jì)算：﹣9+（﹣3）﹣6÷2：（2）若（﹣9）÷（﹣3）×2?6＝12，請(qǐng)推算?內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)，（3）諾再添加一個(gè)有理數(shù)m，使﹣9，﹣3，2，6與m這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為﹣2，求m的值．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣15；（2）+；（3）﹣6．【分析】（1）原式先算除法運(yùn)算，再算加減運(yùn)算即可求出值；（2）根據(jù)算式及結(jié)果確定出所求即可；（3）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣3﹣3＝﹣15；（2）（﹣9）÷（﹣3）×2+6＝3×2+6＝6+6＝12，則?內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)是+；（3）根據(jù)題意得：﹣9﹣3+2+6+m＝﹣2×5，整理得：﹣4+m＝﹣10，解得：m＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．為積極倡導(dǎo)“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，某班派6名同學(xué)參加“一分鐘跳繩”比賽，負(fù)責(zé)記錄成績(jī)的嘉嘉以160次為標(biāo)準(zhǔn)，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中5名同學(xué)的成績(jī)記錄（單位：次）為：﹣10，+4，+11，﹣9，+1．（1）求這5名同學(xué)的最好成績(jī)與最差成績(jī)相差多少次？（2）若這6名同學(xué)的平均成績(jī)超過(guò)了160次，求剩下的那名同學(xué)的成績(jī)最少為多少．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）這5名同學(xué)的最好成績(jī)與最差成績(jī)相差21次；（2）剩下的那名同學(xué)的成績(jī)最少為164次．【分析】（1）找出這5名同學(xué)的最好成績(jī)與最差成績(jī)，然后作差即可；（2）剩下的那名同學(xué)的成績(jī)可記為a，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）+11﹣（﹣10）＝11+10＝21（次），答：這5名同學(xué)的最好成績(jī)與最差成績(jī)相差21次．（2）設(shè)剩下的那名同學(xué)的成績(jī)可記為a，由題意可得﹣10+4+11﹣9+1+a＞0，解得a＞3，∴剩下的那名同學(xué)的成績(jī)最少為160+4＝164（次）．答：剩下的那名同學(xué)的成績(jī)最少為164次．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可得計(jì)算結(jié)果，其中“●”表示一個(gè)有理數(shù)．（1）若●表示2，輸入數(shù)為﹣3，求計(jì)算結(jié)果；（2）若計(jì)算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾？（3）若輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，請(qǐng)求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）3；（2）﹣17；（3）b＝﹣2a﹣1．【分析】（1）把﹣3和●表示的數(shù)輸入計(jì)算程序中計(jì)算即可求出值；（2）設(shè)●表示的數(shù)為x，根據(jù)計(jì)算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）把a(bǔ)與b代入計(jì)算程序中計(jì)算，使其結(jié)果為0，得到a與b的數(shù)量關(guān)系即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2＝12÷2﹣1﹣2＝6﹣1﹣2＝3；（2）設(shè)●表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：4×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣x＝8，解得：x＝﹣17；（3）由題意得：-4a2+（﹣1）﹣整理得：b＝﹣2a﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．4．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．6．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．7．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行