不等式組課件

不等式組基礎(chǔ)知識概述什么是不等式比較大小不等式用來表示兩個數(shù)或代數(shù)式之間的大小關(guān)系。符號表示不等式使用"<"、">"、"≤"、"≥"等符號來表示大小關(guān)系。舉例說明例如，"2<5"表示2小于5，"x+1≥3"表示x+1大于等于3。不等式與等式的區(qū)別等式等式表示兩個表達式相等，用“=”符號連接。例如：2+3=5不等式不等式表示兩個表達式不相等，用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符號連接。例如：2+3>4不等式的定義和性質(zhì)大于號表示左側(cè)值比右側(cè)值大。小于號表示左側(cè)值比右側(cè)值小。大于等于號表示左側(cè)值大于或等于右側(cè)值。小于等于號表示左側(cè)值小于或等于右側(cè)值。常見的基本不等式等式：a=b不等式：a>b不等式：a<b一元一次不等式及其圖像一元一次不等式是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。例如：x+2>5,3x-1<7等。一元一次不等式的圖像是一條直線。直線上方的點表示滿足不等式的解，直線下方表示不滿足不等式的解。一元一次不等式的解法移項將不等式兩邊同加或同減一個相同的數(shù),不等號方向不變系數(shù)化簡將不等式兩邊同乘或同除一個相同的正數(shù),不等號方向不變系數(shù)化簡將不等式兩邊同乘或同除一個相同的負(fù)數(shù),不等號方向改變應(yīng)用題:一元一次不等式生活中的應(yīng)用一元一次不等式可以用來解決各種生活中的問題，例如計算需要多少材料才能完成一項任務(wù)，或在有限的預(yù)算下購買哪些物品。解題步驟首先，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并列出一元一次不等式。然后，解出不等式，并用解出的結(jié)果回答實際問題。例子例如，如果一個商店要賣出至少100件商品才能盈利，而現(xiàn)在已經(jīng)賣出了50件，那么還需要賣出多少件商品才能盈利?一元二次不等式及其圖像一元二次不等式是指形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。一元二次不等式的圖像可以分為三種情況：當(dāng)a>0時，圖像開口向上當(dāng)a<0時，圖像開口向下當(dāng)Δ>0時，圖像與x軸有兩個交點一元二次不等式的解法1因式分解法將一元二次不等式化為兩個一次因式的乘積，然后根據(jù)每個因式的符號來確定不等式的解集。2配方法將一元二次不等式配方，化為一個完全平方和一個常數(shù)項的差，然后根據(jù)完全平方的符號來確定不等式的解集。3公式法使用一元二次方程的求根公式來求出一元二次不等式的解集。應(yīng)用題:一元二次不等式利潤最大化一家工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)成本為每件x元，售價為每件y元，若要使利潤最大化，需要求解x和y之間的關(guān)系，并用一元二次不等式表示。拋物線運動物體在重力作用下做拋物線運動，其軌跡可以用一元二次函數(shù)表示，可以利用一元二次不等式求解物體運動的時間、距離等信息。多元一次不等式及其圖形多元一次不等式包含多個未知數(shù)且每個未知數(shù)的次數(shù)均為1的不等式,如2x+3y>5,稱為多元一次不等式.圖形表示多元一次不等式可以用圖形來表示,每個不等式對應(yīng)一個區(qū)域.解集多元一次不等式的解集是由多個區(qū)域交集得到的,稱為解集區(qū)域.多元一次不等式的解法1圖形法通過畫出不等式組表示的平面區(qū)域，找到滿足所有不等式的解集。2代入法將可能的解點代入不等式組，驗證是否滿足所有不等式。3消元法通過消元將多元不等式組化為一元不等式組，再求解一元不等式組。應(yīng)用題:多元一次不等式生產(chǎn)計劃工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，分別需要原材料X和Y，已知A產(chǎn)品每件需要X原材料2個，Y原材料3個，B產(chǎn)品每件需要X原材料1個，Y原材料2個，工廠每天最多可以獲得X原材料10個，Y原材料15個，問工廠每天最多生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少件？投資組合投資者計劃將100萬元投資于兩種基金A和B，基金A的預(yù)期收益率為10%，基金B(yǎng)的預(yù)期收益率為15%，為了控制風(fēng)險，要求投資A基金的金額不少于50萬元，問投資者如何分配投資才能獲得最大的預(yù)期收益？混合飲料制作一種混合飲料，需要三種原料A、B、C，已知A原料每克價格為1元，B原料每克價格為2元，C原料每克價格為3元，要求混合飲料中A原料的重量不少于B原料重量的2倍，C原料的重量不超過A原料重量的1/3，問如何混合才能使混合飲料的價格最低？一元一次不等式組概念1定義包含兩個或多個一元一次不等式的集合，稱為一元一次不等式組。2表示形式通常用花括號{}將一元一次不等式組括起來。3解集同時滿足不等式組中所有不等式解的集合，稱為不等式組的解集。一元一次不等式組的解法1解集所有滿足不等式組的x值的集合2數(shù)軸表示將每個不等式的解集用數(shù)軸表示3交集求出所有解集的公共部分應(yīng)用題:一元一次不等式組時間例如，某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A每天至少生產(chǎn)100件，產(chǎn)品B每天至少生產(chǎn)80件，兩種產(chǎn)品每天總生產(chǎn)量不超過300件。用不等式組表示該工廠每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系。價格例如，小明想買一些蘋果和梨，蘋果每斤2元，梨每斤3元。小明最多可以花20元買水果，他至少要買3斤水果。用不等式組表示小明買蘋果和梨的量關(guān)系。速度例如，一輛汽車從A地到B地，途經(jīng)C地。已知汽車在AC段的速度不低于60千米/小時，在CB段的速度不低于80千米/小時，且汽車從A地到B地的時間不超過3小時。用不等式組表示汽車在AC段和CB段的行駛時間和速度關(guān)系。一元二次不等式組概念1定義由兩個或多個關(guān)于同一個未知數(shù)的二次不等式組成的不等式組，稱為一元二次不等式組。2解集使一元二次不等式組中所有不等式都成立的未知數(shù)的值的集合，稱為該不等式組的解集。3解法通常采用數(shù)軸或圖像法求解，將每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，解集的公共部分即為一元二次不等式組的解集。一元二次不等式組的解法解法步驟先解每個不等式，再求解公共解集。圖像法利用圖像法可以直觀地求解一元二次不等式組的解集。代數(shù)法利用代數(shù)方法，可以將一元二次不等式組化簡，然后求解。應(yīng)用題:一元二次不等式組利潤問題確定產(chǎn)品銷售數(shù)量范圍，以保證一定利潤率。工程問題計算完成工程所需時間范圍，滿足特定條件。速度問題確定車輛行駛速度范圍，符合安全行駛標(biāo)準(zhǔn)。二元一次不等式組概念定義由兩個二元一次不等式組成的方程組，稱為二元一次不等式組.解集滿足二元一次不等式組中所有不等式的實數(shù)對，構(gòu)成這個二元一次不等式組的解集.二元一次不等式組的解法11.畫出每個不等式的解集將每個不等式轉(zhuǎn)化為直線方程，并畫出直線。根據(jù)不等式符號，確定直線上下區(qū)域為解集。22.找共同部分將所有不等式的解集區(qū)域疊加，找出所有解集區(qū)域的重疊部分。33.標(biāo)記解集用陰影或其他標(biāo)記方法，將重疊部分標(biāo)記為二元一次不等式組的解集。應(yīng)用題:二元一次不等式組利用不等式組求解經(jīng)濟問題,例如:利潤最大化,成本最小化等.利用不等式組求解時間問題,例如:完成任務(wù)所需時間,最短時間等.利用不等式組求解混合問題,例如:混合溶液的濃度,混合物的配比等.不等式組在實際中的應(yīng)用交通燈交通燈的紅綠燈周期可以表示為不等式組，確保車輛安全通行。生產(chǎn)計劃不等式組可用于制定生產(chǎn)計劃，確保生產(chǎn)目標(biāo)和資源分配的平衡。財務(wù)預(yù)算不等式組可用于財務(wù)預(yù)算，確保收入和支出之間的平衡。不等式組知識點總結(jié)定義包含兩個或多個不等式的式子稱為不等式組.解集使不等式組中所有不等式都成立的未知數(shù)的值叫做不等式組的解集.解法解不等式組的方法是將每個不等式分別解出，再取所有解的公共部分.應(yīng)用不等式組在實際生活中有很多應(yīng)用，例如，在經(jīng)濟學(xué)中可以用來分析市場需求和供給.練習(xí)題一元一次不等式組解不等式組：2x-1<3,x+2>1一元二次不等式組解不等式組：x^2-4x+3<0,x^2-2x-3>0二元一次不等式組畫出不等式組的解集區(qū)域：x+y<4,2x-y>1考試重點解析1不等式定義和性質(zhì)理解不等式的基本概念、性質(zhì)，例如：傳遞性、加減性、乘除性等。2一元一次不等式和一元二次不等