2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷506考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此次分層抽樣調(diào)查中，被抽取的總戶數(shù)為()A.20B.24C.36D.302、在空間中，a、b是兩條不同的直線；α；β是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（）

A.若a∥α，b∥a，則b∥α

B.若a∥α，b∥α，a?β，b?β；則β∥α

C.若α∥β，b∥α，則b∥β

D.若α∥β；a?α，則a∥β

3、用反證法證明：a，b至少有一個(gè)為0；應(yīng)假設(shè)（）

A.a，b沒有一個(gè)為0

B.a，b只有一個(gè)為0

C.a，b至多有一個(gè)為0

D.a，b兩個(gè)都為0

4、【題文】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為A.15B.16C.49D.645、已知直角三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且其面積與周長(zhǎng)在數(shù)值上相等，那么這樣的直角三角形有（）A.0B.1C.2D.36、若質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t2運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)A在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A.B.2C.D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、不等式的解集是8、拋物線y2=4x上的斜率為2的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是____．9、【題文】已知?jiǎng)t=____.10、【題文】已知是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且的等比中項(xiàng)，且

則的前n項(xiàng)和=______11、圓錐的母線與底面圓的直徑均為2，則該圓錐的側(cè)面積為______．12、(x2+1x3)5

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______(

用數(shù)字作答)

．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)20、【題文】已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為4，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，滿足

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。21、【題文】已知雙曲線C2x2－y2=2與點(diǎn)P(1；2)

(1)求過P(1，2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)；兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。

(2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在22、已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．

（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．23、由經(jīng)驗(yàn)得知；在某大商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如表：

。排隊(duì)人數(shù)5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04（1）不多于6個(gè)人排隊(duì)的概率；

（2）至少8個(gè)人排隊(duì)的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：由分層抽樣的方法可知高收入總共有120戶家庭，抽取了6戶，抽取的人數(shù)占了5%.所以總的抽取人數(shù)應(yīng)該是占總?cè)藬?shù)的5%.即應(yīng)該抽取人數(shù)是24人.故選B.本小題關(guān)鍵是通過求出所占的比例再求出總的抽取人數(shù).考點(diǎn)：1.分層抽樣.2.局部到全體.【解析】【答案】B2、D【分析】

對(duì)于A，若a∥α，b∥a，說明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內(nèi)；它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或直線在平面內(nèi)，故A錯(cuò)；

對(duì)于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β；說明在平面α和平面β內(nèi)各有一條直線與另一個(gè)平面平行，但是條件并沒有指明平面α；β的位置關(guān)系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯(cuò)；

對(duì)于C，若α∥β，b∥α，說明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β；故C錯(cuò)；

對(duì)于D；若α∥β，a?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面的直線必定平行于另一個(gè)平面，知a∥β，故D正確．

故選D．

【解析】【答案】對(duì)于A；B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以分析：根據(jù)線面平行的判定及性質(zhì)得到A錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的判定得到B錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到C錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)；可得D正確．

3、A【分析】

由于命題：“a、b至少有一個(gè)為0”的反面是：“a、b沒有一個(gè)為0”；

故用反證法證明：“a、b至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)“a、b沒有一個(gè)為0”；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)命題：“a、b至少有一個(gè)為0”的反面是：“a、b沒有一個(gè)為0”；可得假設(shè)內(nèi)容．

4、A【分析】【解析】因?yàn)樗怨蔬xA【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：設(shè)兩條直角邊為a，b；斜邊為c；

則面積S=ab，周長(zhǎng)l=a+b+c，a2+b2=c2；

又∵2ab=（a+b）2﹣（a2+b2）=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）

∴ab=（a+b+c）（a+b﹣c）；

∵ab=a+b+c；

∴（a+b+c）（a+b﹣c）/4=a+b+c

∴（a+b﹣c）=1；

∴a+b﹣c=4；

∴a2+b2=c2=（a+b﹣4）2=a2+b2+16﹣8a﹣8b+2ab

∴16﹣8a﹣8b+2ab=0；

即ab﹣4a﹣4b+8=0；

即（a﹣4）（b﹣4）=8；

又∵邊長(zhǎng)為整數(shù)；

∴a﹣4=1；2，4，8，﹣1，﹣2，﹣4，﹣8

∴a=5；6，8，12，0，2，0，﹣4

又∵a＞0；

∴a=5；6，8，12，2；

∴b=12；8，6，5，0；

又∵a，b；c都是整數(shù)；

∴有兩種直角三角形；

分別是6；8，10和5，12，13；

故邊長(zhǎng)為整數(shù)；且面積等于周長(zhǎng)的直角三角形一共有2個(gè)．

【分析】設(shè)兩條直角邊為a，b，斜邊為c，從而可得a2+b2=c2，ab=a+b+c，從而化簡(jiǎn)可得（a﹣4）（b﹣4）=8，從而解得．6、D【分析】解：∵質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S=2t2運(yùn)動(dòng)；

∴s′=4t

∵s′|t=1=4×1=4．

∴質(zhì)點(diǎn)在1s時(shí)的瞬時(shí)速度為4．

故選：D．

由已知中質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S=2t2運(yùn)動(dòng)；我們易求出s′，即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度表達(dá)式，將t=1代入s′的表達(dá)式中，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是變化的快慢與變化率，其中根據(jù)質(zhì)點(diǎn)位移與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，求導(dǎo)得到質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

設(shè)弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中點(diǎn)P（x，y），則斜率=2．

把點(diǎn)A；B的坐標(biāo)代入拋物線的方程得。

兩式相減得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），即．

∴2y×2=4；化為y=1．

把y=1代入拋物線的方程得1=4x，解得．

∴拋物線y2=4x上的斜率為2的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是y=1．

【解析】【答案】利用“點(diǎn)差法”；中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式即可得出．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?

考點(diǎn)：1.兩角和差的正切公式；2.同角的平方關(guān)系.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：圓錐的底面半徑為r=1；母線長(zhǎng)l=2；

∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．

故答案為2π．

根據(jù)側(cè)面積公式計(jì)算．

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2π12、略

【分析】解：(x2+1x3)5

的展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r?x10鈭?2r?x鈭?3r=C5r?x10鈭?5r

．

令10鈭?5r=0

解得r=2隆脿

展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C52=10

故答案為10

．

先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x

的冪指數(shù)等于0

求得r

的值；即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．【解析】10

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）在中,設(shè)由余弦定理得

即即得

又因?yàn)?/p>

又因?yàn)樗?/p>

所以所求橢圓的方程為

（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為

由得即

由得，又

則

那么

則直線過定點(diǎn)

因?yàn)?/p>

所以或

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．此類題綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生要有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識(shí)的運(yùn)用【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或21、略

【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】第一問，求二次方程根的個(gè)數(shù)，忽略了二次項(xiàng)系數(shù)的討論第二問，算得以Q為中點(diǎn)弦的斜率為2；就認(rèn)為所求直線存在了。

【正解】(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1,與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程；并整理得。

(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0(*)

(ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即k=±時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)。

(ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠±時(shí)Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)

①當(dāng)Δ=0,即3－2k=0,k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)。

②當(dāng)Δ＞0,即k＜又k≠±故當(dāng)k＜－或－＜k＜或＜k＜時(shí)；方程。

(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)。

③當(dāng)Δ＜0，即k＞時(shí)，方程(*)無(wú)解，l與C無(wú)交點(diǎn)。

綜上知當(dāng)k=±或k=或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＜k＜或－＜k＜或k＜－時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k＞時(shí)，l與C沒有交點(diǎn)。

(2)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2∴2(x1－x2)=y1－y1即kAB==2但漸近線斜率為±結(jié)合圖形知直線AB與C無(wú)交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在【解析】【答案】(1)當(dāng)k=±或k=或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＜k＜或－＜k＜或k＜－時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k＞時(shí)，l與C沒有交點(diǎn)。

(2)不存在22、略

【分析】

（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，得到關(guān)于數(shù)列{an}的關(guān)系式，即可證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；即可得到結(jié)論．

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵2Sn=an2+n-4（n∈N*）．

∴2Sn+1=an+12+n+1-4．

兩式相減得2Sn+1-2Sn=an+12+n+1-4-（an2+n-4）；

即2an+1=an+12-an2+1；

則an+12-2an+1+1=an2；

即（an+1-1）2=an2；

∴an+1-1=an，或an+1-1=-an；

即an+1-an=1或an+1+an=1

若an+1-an=1

即數(shù)列{an}為等差數(shù)列；公差d=1．

若an+1+an=1

∵當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a12+1-4；

∴2a1=a12-3；

解得a1=-1（舍）或a1=3；

當(dāng)a1=3時(shí)，a2=1-a1=1-3=-2不滿足條件．

（2）∵2Sn=an2+n-4；

∴當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a12+1-4；

即a12-2a1-3=0；

解得a1=3或a1=-1；（舍）

∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列；公差d=1；

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3+n-1=n+2．23、略

【分析】

（1）至多6個(gè)人排隊(duì)這一事件的可能情況是；6人或5人及以下，兩種情況屬于互斥事件，所以至多6個(gè)人排隊(duì)的概率是兩種情況的概率之和，根據(jù)表格，分別求出6人排隊(duì)的概率，和5人及5人以下排隊(duì)的概率，再相加即可．

（2）至少8個(gè)人排隊(duì)這一事件的可能情況是8人；9人，10人及以上，三種情況屬于互斥事件，所以至多6個(gè)人排隊(duì)的概率是三種情況的概率之和，根據(jù)表格，分別求出8人排隊(duì)的概率，9人排隊(duì)的概率，10人及10人以上排隊(duì)的概率，再相加即可．

本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，等于各自發(fā)生的概率之和，做題時(shí)一定要判斷幾個(gè)事件是否為互斥事件．【解析】解：設(shè)排隊(duì)人數(shù)在5人及以下；6人、7人、8人、9人、10人。

及以上等分別對(duì)應(yīng)事件A