2022高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案(理數(shù))(人教)第一章-集合與常用邏輯用語-第1課時(shí)-集合的概念與運(yùn)算

第一章集合與常用規(guī)律用語第1課時(shí)集合的概念與運(yùn)算考綱索引1.集合的含義與表示.2.集合間的基本關(guān)系.3.集合的基本運(yùn)算.課標(biāo)要求1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)潔集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.學(xué)問梳理1.集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征:確定性、、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)或表示.

(3)集合的表示法:列舉法、描述法、Venn圖法.(4)常用數(shù)集:自然數(shù)集N;正整數(shù)集N*(或N+);整數(shù)集Z;有理數(shù)集Q;實(shí)數(shù)集R.(5)集合的分類:按集合中元素個(gè)數(shù)劃分,集合可以分為有限集、無限集、.

2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言相等集合A與集合B中的全部元素都相同A=B子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素或

真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素或

空集空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集3.集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義

基礎(chǔ)自測(cè)1.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},則A∩B等于().A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<2}2.已知集合A={-1,0,4},集合B={x|x2-2x-3<0,x∈N},全集為U,則圖中陰影部分表示的集合是().(第2題)A.{4} B.{4,-1}C.{4,5} D.{-1,0}3.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,則a的取值范圍是().A.(-∞,-1] B.[1,+∞)C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)4.(教材改編)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},則A∩(?UB)=.

5.(教材改編)已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∪B=A,則m的可能取值組成的集合為.

指點(diǎn)迷津◆一共性質(zhì)要留意A?B、A∩B=A、A∪B=B、?UA??UB、A∩(?UB)=這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性.◆兩種方法Venn圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特殊留意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.如:全集U=R,A={x|a≤x≤a+1},B={x|x<-1},若A∩(?UB)=,則a的范圍為a<-2.◆三個(gè)防范①認(rèn)清元素的意義,數(shù)集與點(diǎn)集混淆、函數(shù)的定義域與值域混淆、圖形集與點(diǎn)集混淆等,如{x|y=}與{y|y=}以及{(x,y)|y=}分別表示函數(shù)y=的定義域、值域以及函數(shù)圖象上的點(diǎn)集;②留意防范:集合的基本運(yùn)算中端點(diǎn)值的取舍導(dǎo)致增解或漏解,求解集合的補(bǔ)集時(shí)由于錯(cuò)誤否定條件導(dǎo)致錯(cuò)解,如已知A=,誤把集合A的補(bǔ)集寫為導(dǎo)致漏解;③空集是任何集合的子集,留意對(duì)空集的爭(zhēng)辯,防止漏解;留意集合中元素的互異性,防止增解,如關(guān)系“B?A”中,B可以為.考點(diǎn)透析考向一集合的基本概念

例1(2022·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ)已知集合M={x|-1<x<3},B={x|-2<x<1},則M∩B等于().A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,3) D.(-2,3)【審題視點(diǎn)】依據(jù)集合的定義,通過運(yùn)算可求兩集合的公共部分.【方法總結(jié)】(1)解題時(shí)留意區(qū)分兩大關(guān)系:一是元素與集合的從屬關(guān)系;二是集合與集合的包含關(guān)系.(2)利用元素與集合的關(guān)系求字母參數(shù)時(shí),要留意元素互異性的應(yīng)用,一方面能利用互異性順當(dāng)找到解題的切入點(diǎn),另一方面在解答完畢時(shí)留意檢驗(yàn)集合元素是否滿足互異性以確保答案正確.變式訓(xùn)練1.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,1)考向二集合間的基本關(guān)系

例2(1)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),則圖中陰影部分所表示的集合為().A.{0,1,2} B.{0,1}C.{1,2} D.{1}(2)(2022·蘇北四市聯(lián)考)已知集合A={2+,a},B={-1,1,3},且A?B,則實(shí)數(shù)a的值是.

【審題視點(diǎn)】(1)本題考查集合運(yùn)算,難度較小.(2)本題考查集合與集合之間的關(guān)系.【方法總結(jié)】(1)兩個(gè)集合相等,可以從兩個(gè)集合中的元素相同求解,也可利用定義:A?B且B?A?A=B.(2)對(duì)于集合的包含關(guān)系,B?A時(shí),別遺忘B=的狀況.對(duì)于端點(diǎn)的虛實(shí)可單獨(dú)驗(yàn)證.變式訓(xùn)練2.(2022·遼寧五校聯(lián)考)設(shè)集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},則下列結(jié)論正確的是().A.P?Q B.Q?PC.P=Q D.P∪Q=R考向三集合的基本運(yùn)算

例3(2022·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∩B等于().A. B.{2}C.{0} D.{-2}【審題視點(diǎn)】本題考查集合的運(yùn)算,難度較小.變式訓(xùn)練3.設(shè)集合A=,B={y|y=x2},則A∩B等于().A.[-2,2] B.[0,2]C.[0,+∞) D.{(-1,1),(1,1)}考題回顧典例(2022·浙江六校聯(lián)考)若任意x∈A,則∈A,就稱A是“和諧”集合.則在集合M=的全部非空子集中,“和諧”集合的概率是.

【解題指南】本題考查對(duì)以集合為背景的新定義的理解和應(yīng)用、古典概型,難度較大.【解析】集合M的全部非空子集有28-1=255個(gè),其中“和諧”集合中的元素在-1,1,和2,和3四組中選取,有24-1=15個(gè),所以“和諧”集合的概率是【答案】真題體驗(yàn)1.(2022·全國(guó)大綱)設(shè)集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為().A.2B.3C.5 D.72.(2022·北京)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},則A∩B等于().A.{0,1,2,3,4} B.{0,4}C.{1,2} D.{3}3.(2022·重慶)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},則A∩B=.

參考答案與解析第一章集合與常用規(guī)律用語第1課時(shí)集合的概念與運(yùn)算學(xué)問梳理1.(1)互異性(2)∈?(5)空集2.3.基礎(chǔ)自測(cè)1.D2.B3.C4.{2,4}5.考點(diǎn)透析【例1】B解析:通過對(duì)集合M,B的比較可得兩集合公共部分為(