高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章平面解析幾何101直線的傾斜角與斜率直線的方程課件理北師大版

第十章平面解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材·知識(shí)梳理】1.直線的傾斜角(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線l,把x軸(正方向)按_______方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角,叫作直線l的傾斜角.當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為____.(2)傾斜角α的取值范圍為______________.逆時(shí)針0°0°≤α<180°2.直線的斜率條件公式直線的傾斜角θ,且θ≠90°k=_______直線過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2k=____________直線Ax+By+C=0

(B≠0)k=____________tanθ3.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率_______與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式過(guò)一點(diǎn)、斜率____________兩點(diǎn)式過(guò)兩點(diǎn)

_______________與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距_______________不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)所有直線y=kx+by-y0=k(x-x0)【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)直線的傾斜角越小,其斜率就越小. (

)(2)直線的斜率為tanα,則其傾斜角為α. (

)(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等. (

)(4)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示. (

)提示:(1)×.當(dāng)直線的傾斜角α1=135°,α2=45°時(shí),α1>α2,但其對(duì)應(yīng)斜率k1=-1,k2=1,k1<k2.(2)×.當(dāng)直線斜率為tan(-45°)時(shí),其傾斜角為135°.(3)×.兩直線的斜率相等,則其傾斜角一定相等.(4)√.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1傾斜角與斜率間的關(guān)系及正切函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)一、T2,32求直線方程時(shí)要判斷斜率是否存在考點(diǎn)二、T33直線方程中截距是可以為正、為負(fù)、為0的實(shí)數(shù)考點(diǎn)二、T2【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修2P69例8改編)直線l:xsin30°+ycos150°+a=0的斜率為 (

)

B.

C.-

D.-【解析】選A.cos150°=-,sin30°=,所以k=2.(必修2P68例7改編)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB的中點(diǎn),N為AC的中點(diǎn),則中位線MN所在的直線方程為 (

)A.2x+y-12=0 B.2x-y-12=0C.2x+y-8=0 D.2x-y-8=0【解析】選C.由題知M(2,4),N(3,2),中位線MN所在直線的方程為整理得2x+y-8=0.3.(必修2P67例4改編)若過(guò)兩點(diǎn)A(-m,6),B(1,3m)的直線的斜率為12,則直線的方程為

.

【解析】由題意得