人教B版高中數(shù)學(xué)必修一教案-3.1.2-指數(shù)函數(shù)

課題3.1.2指數(shù)函數(shù)上課人課型新授課時間教學(xué)重點指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點用數(shù)形結(jié)合的方法從特殊到一般地探究，概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，把握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.歸納總結(jié)出比較大小的規(guī)律方法；3.體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。備課設(shè)計雙邊活動一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題2：放射性物質(zhì)衰變二者有何共同特點？定義域是什么？二、解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，把握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.歸納總結(jié)出比較大小的規(guī)律方法；3.體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。三、預(yù)習(xí)案核心引領(lǐng)1.從形式上看指數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，要推斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點：①底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；②化簡后冪指數(shù)有單一的自變量x；③化簡后冪的系數(shù)為1，且沒有其他的項3.底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)圖象的影響先通過觀看具體指數(shù)函數(shù)的圖象，總結(jié)歸納出底數(shù)對函數(shù)圖象的影響:在第一象限，底數(shù)越大圖象越靠近y正半軸------底大圖高再通過幾何畫板動態(tài)呈現(xiàn)驗證猜想的正確性，最終再給出理論證明。在第一象限，作直線x=1,從上到下，底數(shù)由大到小4.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)四、同學(xué)合作探究爭辯、呈現(xiàn)、總結(jié)、提升、變式、拓展具體要求：1.重點爭辯：（1）指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（求定義域和值域）預(yù)習(xí)自測2和例1（2）比較兩個冪的形式的數(shù)大小的方法？例2及拓展2.先組內(nèi)爭辯，再組間爭辯或黑板上爭辯；3.錯誤的題目要改錯，找出錯因，總結(jié)題目的規(guī)律、方法和易錯點，留意多角度考慮問題。五、課堂點評與課內(nèi)探究探究點一：利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域例1（2）【規(guī)律方法】（一）求復(fù)合函數(shù)的定義域等價于求的定義域（二）求復(fù)合函數(shù)的定義域1.換元法，換元后轉(zhuǎn)化成求新函數(shù)的值域（化繁為簡）2.留意新元的范圍和值域的格式：區(qū)間或集合形式探究點二：利用指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)比較大小例2.比較下列各題中兩個值的大?。?）（2）（3）（選做題）例2拓展：比較三者的大小關(guān)系（提示：由例2的（1）（2）思考如何引入中間值？）拓展1：還有其他比較三者的大小關(guān)系的方法嗎？分析：化成同指數(shù)的冪的形式，利用指數(shù)函數(shù)的圖象或直接構(gòu)造冪函數(shù)即，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)在處的函數(shù)值；構(gòu)造冪函數(shù),利用單調(diào)性。拓展2：沒有，如何比較二者的大小關(guān)系？能否引入中間值0和1呢？為什么？那又如何引入中間值呢？分析：不能引入中間值0和1，由于二者都在0和1之間，無法比較大小，可以用一個冪的底數(shù)另一個冪的指數(shù)構(gòu)造中間值，即用或六、課堂小結(jié)七、布置作業(yè)了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，抽象出問題的共同特征，并把定義域由正整數(shù)集推廣到實數(shù)集。讓同學(xué)明確本節(jié)課的目標(biāo)，每個人目標(biāo)及其明確地投入課堂中去。讓同學(xué)依據(jù)預(yù)習(xí)自測1明確如何推斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。讓生分類爭辯反面狀況為什么不考慮，明確這樣規(guī)定的合理性。由特殊到一般進(jìn)行猜想，用幾何畫板進(jìn)行驗證，最終引導(dǎo)學(xué)從理論上進(jìn)行證明，復(fù)合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，也突破了本節(jié)課的重點和難點。用表格的形式呈現(xiàn)在PPT上，同學(xué)對性質(zhì)一目了然，很簡潔找出相同點和不同點，利用圖象記憶性質(zhì)，一圖勝萬言。用問題引領(lǐng)同學(xué)爭辯，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組互幫互助效益最大化的作用。同學(xué)分工合作探究自己和自己小組存在的問題，并總結(jié)解決這類問題的解決方法，并呈現(xiàn)到黑板上供其他小組共享，共同提高。讓同學(xué)分析解題思路，其他同學(xué)各抒己見，相互補(bǔ)充。引導(dǎo)同學(xué)思考外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)及換元法給出變式拓展，讓同學(xué)在接受例題1方法的基礎(chǔ)上，完成對本題的解決。以此來總結(jié)這類問題的特點及求解規(guī)律。如何引入中間值是本節(jié)課的重點和難點，讓同學(xué)通過拓展1和拓展2理解引入中間值的技巧。讓同學(xué)形成對本題的規(guī)律方法總結(jié)，其他同學(xué)相互補(bǔ)充，最終老師給出比較大小的規(guī)律總結(jié)。進(jìn)一步完善同學(xué)的思維。結(jié)合本節(jié)課的三維學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)問、題型和數(shù)學(xué)思想方法方面進(jìn)行總結(jié)，個人暢所欲言，談自己這節(jié)課的收獲。最終老師再總結(jié)本節(jié)課的思想和方法，找出常出