【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時作業(yè)：第六章-第一節(jié)不等式的性質(zhì)及應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十八)一、選擇題1.若x+y>0,a<0,ay>0,則x-y的值為()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)符號不確定2.已知a,b,c,d為實數(shù),且c>d.則“a>b”是“a-c>b-d”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件3.(2021·百色模擬)函數(shù)f(x)=QUOTE的最大值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)14.(2021·南寧模擬)若a>0,b>0且a+b=4,則下列不等式恒成立的是()(A)QUOTE>QUOTE (B)QUOTE+QUOTE≤1(C)QUOTE≥2 (D)QUOTE≤QUOTE5.(2021·成都模擬)a<0,b<0,則p=QUOTE+QUOTE與q=a+b的大小關(guān)系為()(A)p>q (B)p≥q (C)p<q (D)p≤q6.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是()(A)3 (B)4 (C)QUOTE (D)QUOTE7.已知a,b,c是正實數(shù),則“QUOTEb=a+2c”是“b2≥4ac”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件8.設(shè)M=(QUOTE+1)(QUOTE+1)(QUOTE+1)且abc=1(其中a,b,c均為正數(shù)),則M的取值范圍是()(A)[0,QUOTE) (B)[QUOTE,1)(C)[1,8) (D)[8,+∞)9.在4×□+9×□=60的兩個□中,分別填入兩個正整數(shù),使它們的倒數(shù)和最小,則這兩數(shù)分別為()(A)6,4 (B)6,6 (C)4,4 (D)4,310.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()(A)確定大于0 (B)確定小于0(C)等于0 (D)正負都有可能二、填空題11.已知-1<x+y<4且2<x-y<3,則z=2x-3y的取值范圍是.12.若x>y,a>b,則在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤QUOTE>QUOTE這五個式子中,恒成立的全部不等式的序號是.13.(2021·玉林模擬)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則QUOTE+QUOTE的最小值為.14.某公司租地建倉庫,每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比,假如在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元,那么,要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站千米處.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0,且x≠1,試比較f(x)與g(x)的大小.答案解析1.【解析】選A.由a<0,ay>0可知y<0,從而由x+y>0可知x>0,故x-y>0.2.【解析】選B.明顯,充分性不成立.又若a-c>b-d和c>d都成立,則同向不等式相加得a>b,即由“a-c>b-d”“a>b”.3.【解析】選B.f(x)=QUOTE=QUOTE≤QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE,即x=1時,等號成立.【變式備選】已知f(x)=x+QUOTE-2(x<0),則f(x)有()(A)最大值為0 (B)最小值為0(C)最大值為-4 (D)最小值為-4【解析】選C.∵x<0,∴-x>0.∴x+QUOTE-2=-[(-x)+QUOTE]-2≤-2QUOTE-2=-4,等號成立的條件是-x=QUOTE,即x=-1.4.【解析】選D.取特殊值a=1,b=3,則A,B,C均錯誤,只有D正確.5.【解析】選D.p-q=QUOTE+QUOTE-(a+b)=QUOTE-a+QUOTE-b=QUOTE+QUOTE=(b2-a2)(QUOTE-QUOTE)=(b2-a2)×QUOTE=QUOTE,由于a<0,b<0,所以a+b<0,ab>0,(b-a)2≥0,所以p-q≤0,所以p≤q,選D.6.【解析】選B.x+2y=8-x·(2y)≥8-(QUOTE)2,整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0.即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,∴x+2y≥4.7.【解析】選A.∵a,b,c是正實數(shù),∴QUOTEb=a+2c≥2QUOTE,∴2b2≥8ac,即b2≥4ac,∴QUOTEb=a+2c是b2≥4ac的充分條件.反之,若b2≥4ac成立,則QUOTEb=a+2c不愿定成立.(如b=5,a=c=2使b2≥4ac成立,但QUOTEb=a+2c不成立.)∴QUOTEb=a+2c是b2≥4ac的不必要條件,故選A.8.【解析】選D.M=(QUOTE+abc)(QUOTE+abc)(QUOTE+abc)≥2QUOTE·2QUOTE·2QUOTE=8abc=8(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時,等號成立).【一題多解】選D.M=(QUOTE+1)(QUOTE+1)(QUOTE+1)≥2QUOTE×2QUOTE×QUOTE=QUOTE=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時,等號成立.9.【思路點撥】利用“1”的代換,借助均值不等式求解本題.【解析】選A.設(shè)兩數(shù)為x,y,即4x+9y=60,又QUOTE+QUOTE=(QUOTE+QUOTE)QUOTE=QUOTE(13+QUOTE+QUOTE)≥QUOTE×(13+12)=QUOTE,等號當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE,且4x+9y=60,即x=6且y=4時成立,故應(yīng)分別為6,4.10.【思路點撥】先分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,然后借助性質(zhì)解題.【解析】選B.明顯函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在R上是增函數(shù).∵x1+x3<0,∴x1<-x3,∴f(x1)<f(-x3),∴f(x1)<-f(x3),∴f(x1)+f(x3)<0,同理,f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<0.11.【解析】設(shè)z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,則QUOTE解得QUOTE又∵-2<-QUOTE(x+y)<QUOTE,5<QUOTE(x-y)<QUOTE,∴3<2x-3y<8.答案:(3,8)【一題多解】作出可行域(如圖),將目標函數(shù)z=2x-3y變形為y=QUOTEx-QUOTE,它表示與y=QUOTEx平行,縱截距是-QUOTE的一組平行直線,當(dāng)它經(jīng)過點A時,縱截距-QUOTE最大,此時z取得最小值;當(dāng)經(jīng)過點B時,縱截距-QUOTE最小,此時z最大.由QUOTE得A(3,1),由QUOTE得B(1,-2),∴zmin=2×3-3×1=3,zmax=2×1-3×(-2)=8.又由于可行域不含邊界,故z=2x-3y的取值范圍是(3,8).答案:(3,8)12.【解析】令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合題設(shè)條件x>y,a>b,∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,∴a-x=b-y,因此①不成立,又∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③不成立.又∵QUOTE=QUOTE=-1,QUOTE=QUOTE=-1,∴QUOTE=QUOTE,因此⑤不成立.由不等式的性質(zhì)可推出②④恒成立.答案:②④13.【解析】∵lg2x+lg8y=lg(2x·23y)=lg2x+3y=lg2,∴x+3y=1.又∵x>0,y>0,∴QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=2+QUOTE+QUOTE≥2+2QUOTE=4.當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE,y=QUOTE時,等號成立.答案:414.【解析】設(shè)倉庫建在離車站d千米處,y1=QUOTE,y2=k2d,由已知得2=QUOTE,得k1=20,∴y1=QUOTE,8=k2·10,得k2=QUOTE,∴y2=QUOTEd,∴y1+y2=QUOTE+QUOTE≥2QUOTE=8,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE,即d=5時,費用之和最小.答案:515.【思路點撥】利用比較法先作差,然后借助對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)分狀況爭辯,需特殊留意底數(shù)x的范圍.【解析】f(x)-g(x)=(1+logx3)-2logx2=logxQUOTE.∵對數(shù)值的正負與底數(shù)和真數(shù)與1的大小有關(guān),∴需分狀況爭辯.①當(dāng)QUOTE或QUOTE即1<x<QUOTE時,logxQUOTE<0,故f(x)<g(x)