【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時作業(yè)：第六章-第一節(jié)不等關(guān)系與不等式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十五)一、選擇題1.(2021·汕尾模擬)已知|a|>|b|(ab≠0),下列不等式確定成立的是()(A)a>b(B)a>-b(C)QUOTE>QUOTE (D)QUOTE<QUOTE2.(2021·保定模擬)a,b∈R,下列命題正確的是()(A)若a>b,則a2>b2(B)若|a|>b,則a2>b2(C)若a≠|(zhì)b|,則a2≠b2(D)若a>|b|,則a2>b23.已知a,b∈R,下列條件中能使a>b成立的必要不充分條件是()(A)a>b-1 (B)a>b+1(C)|a|>|b| (D)3a>34.(2021·泰安模擬)假如a>b,則下列各式正確的是()(A)a·lgx>b·lgx (B)ax2>bx2(C)a2>b2 (D)a·2x>b·2x5.若A=QUOTE+3與B=QUOTE+2,則A,B的大小關(guān)系是()(A)A>B (B)A<B(C)A≥B (D)不確定6.(2021·濰坊模擬)若角α,β滿足-QUOTE<α<β<π,則α-β的取值范圍是()(A)(-QUOTE,QUOTE) (B)(-QUOTE,0)(C)(0,QUOTE) (D)(-QUOTE,0)7.若x>y>z>1,則QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE中最大的是()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE8.已知a,b,c∈(0,+∞),若QUOTE<QUOTE<QUOTE,則有()(A)c<a<b (B)b<c<a(C)a<b<c (D)c<b<a9.若QUOTE>QUOTE,則實數(shù)m的取值范圍是()(A)m>0 (B)m<-1(C)-1<m<0 (D)m>0或m<-110.(力氣挑戰(zhàn)題)若QUOTE<QUOTE<0,則下列不等式:①Q(mào)UOTE<QUOTE;②|a|+b>0;③a-QUOTE>b-QUOTE;④lna2>lnb2中,正確的是()(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④二、填空題11.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,則(a-b)c2的取值范圍是.12.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為13.(2021·廣州模擬)若x>y>0,則M=QUOTE與N=QUOTE的大小關(guān)系是.14.(力氣挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y為實數(shù),滿足3≤xy2≤8,4≤QUOTE≤9,則QUOTE的最大值是.三、解答題15.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司要生產(chǎn)A類產(chǎn)品至少50件,B類產(chǎn)品至少140件,所需租賃費最多不超過2500元,寫出滿足上述全部不等關(guān)系的不等式.答案解析1.【解析】選D.|a|>|b|?a2>b2?QUOTE<QUOTE.2.【解析】選D.若a>|b|,則必有a>0,因此|a|>|b|,從而有a2>b2.3.【解析】選A.由a>b?a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分條件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要條件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要條件;“3a>3b”是“a>b4.【解析】選D.由于對任意實數(shù)x,都有2x>0,而a>b,所以必有a·2x>b·2x.5.【解析】選A.A-B=QUOTE+3-(QUOTE+2)=(QUOTE-QUOTE)2+QUOTE≥QUOTE>0,所以A>B,故選A.6.【解析】選B.由-QUOTE<α<β<π知,-QUOTE<α<π,-QUOTE<β<π,且α<β,所以-π<-β<QUOTE,所以-QUOTE<α-β<QUOTE且α-β<0,所以-QUOTE<α-β<0.7.【解析】選A.由于x>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有QUOTE>QUOTE>QUOTE>QUOTE,最大的是QUOTE.8.【解析】選A.由QUOTE<QUOTE<QUOTE,可得QUOTE+1<QUOTE+1<QUOTE+1,即QUOTE<QUOTE<QUOTE,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.9.【思路點撥】在不等式兩邊同乘以正數(shù)(m+1)4,將其轉(zhuǎn)化為整式不等式進行求解.【解析】選D.由QUOTE>QUOTE知(m+1)≠0,所以(m+1)4>0,于是有(m+1)2>m+1,即m2+m>0,解得m>0或m<-1.10.【思路點撥】先由QUOTE<QUOTE<0得到a與b的大小關(guān)系,再依據(jù)不等式的性質(zhì),對各個不等式進行逐一推斷.【解析】選C.由QUOTE<QUOTE<0,可知b<a<0.①中,a+b<0,ab>0,所以QUOTE<0,QUOTE>0.故有QUOTE<QUOTE,即①正確.②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②錯誤.③中,∵b<a<0,即0>a>b,又∵QUOTE<QUOTE<0,∴-QUOTE>-QUOTE>0,∴a-QUOTE>b-QUOTE,故③正確.④中,∵b<a<0,依據(jù)y=x2在(-∞,0)上為單調(diào)遞減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域上為增函數(shù).∴l(xiāng)nb2>lna2,故④錯,綜上分析,②④錯誤,①③正確.11.【解析】依題意0<a-b<2,1<c2<4,所以0<(a-b)c2<8.答案:(0,8)12.【解析】由于矩形菜園靠墻的一邊長為xm,而墻長為18m,所以0<x≤18,這時菜園的另一條邊長為QUOTE=(15-QUOTE)m.因此菜園面積S=x(15-QUOTE)m2,依題意有S≥216,即x(15-QUOTE)≥216,故該題中的不等關(guān)系可用不等式組表示為答案:QUOTE13.【解析】考查QUOTE與QUOTE的大小:由QUOTE-QUOTE=QUOTE>0得QUOTE>QUOTE,兩邊開方即得QUOTE>QUOTE,即M>N.答案:M>N14.【思路點撥】利用待定系數(shù)法,即令QUOTE=(QUOTE)m·(xy2)n,求得m,n后整體代換求解.【解析】設(shè)QUOTE=(QUOTE)m(xy2)n,則x3y-4=x2m+ny2n-m,∴QUOTE即QUOTE∴QUOTE=(QUOTE)2(xy2)-1,又由題意得(QUOTE)2∈[16,81],QUOTE∈[QUOTE,QUOTE],所以QUOTE=(QUOTE)2QUOTE∈[2,27],故QUOTE的最大值是27.答案:27【方法技巧】1.解答本題的關(guān)鍵設(shè)QUOTE=(QUOTE)m(xy2)n是解答本題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了待定系數(shù)法的思想.本題是冪式之間的關(guān)系,與以往的多項式之間的關(guān)系相比較是一大創(chuàng)新之處,要留意這一高考新動向.2.解決最值問題的新方法此類問題的一般解法是先用待定系數(shù)法把目標(biāo)式用己知式表示,再利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍,對于多項式問題,也可以考慮用線性規(guī)劃的方法求解.【變式備選】已知x,y為正實數(shù),滿足1≤lg(xy)≤2,3≤lgQUOTE≤4,求lg(x4y2)的取值范圍.【解析】設(shè)a=lgx,b=lgy,則lg(xy)=a+b,lgQUOTE=a-b,lg(x4y2)=4a+2b,設(shè)4a+2b=m(a+b)+n(a-b),∴QUOTE解得QUOTE∴l(xiāng)g(x4y2)=3lg(x