【北京特級(jí)教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修4課后練習(xí)：三角部分綜合問(wèn)題-二

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：三角部分綜合問(wèn)題題1：題面：設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))＋cos(2x＋eq\f(π,4))，則()A．y＝f(x)在(0，eq\f(π,2))單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對(duì)稱B．y＝f(x)在(0，eq\f(π,2))單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱C．y＝f(x)在(0，eq\f(π,2))單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對(duì)稱D．y＝f(x)在(0，eq\f(π,2))單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱題2：題面：已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＋cosα＝－eq\f(1,5)，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于()A．7 B．－7C.eq\f(1,7) D．－eq\f(1,7)題3：題面：函數(shù)y＝eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,3)))，k∈ZC.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,3)，2kπ＋\f(π,3)))，k∈ZD．R題4：題面：已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))－sin(x＋π)．求f(x)的最小正周期.題5：題面：函數(shù)y＝f(cosx)的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．題6：題面：將函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(2),2)sin2x＋eq\f(\r(6),2)cos2x的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值為()A.eq\f(\r(6),2)B．－1C.eq\r(2) D．2題7：題面：已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x＋sinxcosx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))(1)求f(x)的零點(diǎn)；(2)求f(x)的最大值和最小值．題8：題面：函數(shù)y＝sinx|eq\f(cosx,sinx)|(0<x<π)的圖象大致是()課后練習(xí)詳解題1：答案：D.詳解：由于y＝sin(2x＋eq\f(π,4))＋cos(2x＋eq\f(π,4))＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,2))＝eq\r(2)cos2x，所以y＝eq\r(2)cos2x在(0，eq\f(π,2))單調(diào)遞減，對(duì)稱軸為2x＝kπ，即x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)．題2：答案：C.詳解：sinα＋cosα＝－eq\f(1,5)?2sinαcosα＝－eq\f(24,25)，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝eq\f(49,25).由于α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以sinα－cosα＝eq\f(7,5)，所以sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)?tanα＝－eq\f(3,4)，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanαtan\f(π,4))＝eq\f(－\f(3,4)＋1,1＋\f(3,4))＝eq\f(1,7).題3：答案：C.詳解：∵cosx－eq\f(1,2)≥0，得cosx≥eq\f(1,2)，∴2kπ－eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.題4：答案：2π詳解：由于f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋sinx＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosx＋\f(1,2)sinx))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，所以f(x)的最小正周期為2π.題5：答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))詳解：由2kπ－eq\f(π,6)≤x≤2kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z)，得－eq\f(1,2)≤cosx≤1.故所求函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).題6：答案：A.詳解：∵f(x)＝eq\f(\r(2),2)sin2x＋eq\f(\r(6),2)cos2x＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x＋\f(\r(3),2)cos2x))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴g(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2(x－\f(π,4))＋\f(π,3)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(6),2).題7：答案：(1)eq\f(5π,6)或π.(2)最大值為eq\r(3),最小值為－1＋eq\f(\r(3),2).詳解：(1)令f(x)＝0，得sinx·(eq\r(3)sinx＋cosx)＝0，所以sinx＝0或tanx＝－eq\f(\r(3),3).由sinx＝0，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，得x＝π；由tanx＝－eq\f(\r(3),3)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，得x＝eq\f(5π,6).綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為eq\f(5π,6)或π.(2)f(x)＝eq\f(\r(3),2)(1－cos2x)＋eq\f(1,2)sin2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2).由于x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(5π,3))).所以當(dāng)2x－eq\f(π,3)＝eq\f(2π,3)，即x＝eq\f(π,2)時(shí)，f(x)的最大值為eq\r(3)；當(dāng)2x－eq\f(π,3)＝eq\f(3π,2