【北京特級(jí)教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修三課后練習(xí)：古典概型

古典概型課后練習(xí)主講老師：熊丹北京五中數(shù)學(xué)老師一個(gè)盒子中裝有5個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4、5的球，這5個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個(gè)球．

（1）列舉出全部可能結(jié)果．

（2）設(shè)第一次取出的球號(hào)碼為x，其次次取出的球號(hào)碼為y，寫出B=“點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1上方”這一大事包含的基本大事．一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4的球，這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為X，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為Y．

（1）列出全部可能結(jié)果．

（2）寫出A=“取出球的號(hào)碼之和小于4”這一大事包含的基本大事．（3）寫出B=“編號(hào)X＜Y”這一大事包含的基本大事．從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率為．一個(gè)不透亮?????的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1，2，3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同．

（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；

（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透亮?????的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率．某醫(yī)院派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，一天內(nèi)派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求：(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)派出醫(yī)生至少2人的概率．袋中有若干小球，分別為紅色、黑色、黃色、白色，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或白球的概率為．試求任取一球，得到黑球，得到黃球，得到白球的概率各是多少？在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．求大事“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除”的概率．從1，3，5，7這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為．已知：a、b、c為集合A={1，2，3，4，5，6}中三個(gè)不同的數(shù)，通過(guò)如下框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=5的概率是．假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%．現(xiàn)接受隨機(jī)模擬的方法估量該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

93281245856968343125

73930275564887301135

據(jù)此估量，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為．從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參與一項(xiàng)公益活動(dòng)．(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率．已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．（1）求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；（2）求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率．有3個(gè)愛好小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參與其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參與各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)設(shè)集合A＝{1,2}，B={1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a,b)，記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為大事(2≤n≤5，n∈N)，若大事Cn的概率最大，則n的全部可能值為()A．3 B．4 C．2和5 D．3和4已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}，Q={1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b．

（1）求函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

古典概型課后練習(xí)參考答案見詳解．詳解：（1）由題意知共有25種結(jié)果，用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示出可能消滅的狀況，第一個(gè)數(shù)字表示第一次抽到的數(shù)字，其次個(gè)數(shù)字表示其次次抽到的數(shù)字，下面列舉出全部狀況：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）

（2）滿足條件的大事是點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6種．見詳解．詳解：（1）全部可能的結(jié)果共有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共計(jì)16個(gè)．

（2）大事“取出球的號(hào)碼之和小于4”包含的結(jié)果有：（1，1）、（1，2）、（2，1），共計(jì)3個(gè)；（3）大事B=“編號(hào)X＜Y”包含的結(jié)果有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)．．詳解：由題意知本題是一個(gè)等可能大事的概率，

試驗(yàn)發(fā)生所包含的大事是從4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，兩位數(shù)大于20的為：21，23，24，31，32，34，41，42，43共9種結(jié)果，因此概率為．（1）；（2）．詳解：（1）∵在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1，

∴從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字1的概率是．（2）組成的全部?jī)晌粩?shù)列表為：十位

個(gè)位1234111213141212223242313233343或列樹狀圖為：

∴這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率為．(1)0.56；(2)0.74．詳解：記大事A為“不派出醫(yī)生”，大事B為“派出1名醫(yī)生”，大事C為“派出2名醫(yī)生”，大事D為“派出3名醫(yī)生”，大事E為“派出4名醫(yī)生”，大事F為“派出不少于5名醫(yī)生”．則大事A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74，或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74．．詳解：記“任取一球，得到紅球，得到黑球，得到黃球，得到白球”分別為大事A、B、C、D，則由題意可得，解得所以，任取一球，得到黑球，得到黃球，得到白球的概率各是．．詳解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x，y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則全部可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16種．

所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6種．故所求概率．．詳解：基本大事總數(shù)為5×5=25種，記大事“取出兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除”為大事A，大事包含（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，5），（5，4）共9種．∴．．詳解：如下表，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共12種狀況，其中是5的倍數(shù)的有15，35，75三種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為．13571131517331353755153577717375故答案為：．．詳解：依據(jù)框圖推斷，本框圖輸出的a為輸入的三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大值．

最大值是3的狀況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3；1種狀況．

最大值是4的狀況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3里兩個(gè)以及4；3種狀況．

最大值是5的狀況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3，4里兩個(gè)數(shù)以及5；6種狀況．

最大值是6的狀況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5里兩個(gè)數(shù)及6；10種狀況．a(chǎn)=5的概率=．故答案為．．詳解：由題意知模擬兩次投擲飛鏢的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示兩次投擲飛鏢恰有一次命中的有：93，28，45，25，73，93，30，48，35共10組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．(1)eq\f(3,5)；(2)eq\f(7,10)．詳解：設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本大事有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種．設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的大事為A，則A包含的大事有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，故所選2人中恰有一名男生的概率為eq\f(3,5)．(2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的大事為B，則B包含的大事有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，∴P(B)＝eq\f(7,10)，故所選2人中至少有一名女生的概率為eq\f(7,10)．（1）0.22；（2）0.90．詳解：（1）記“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”為大事A，則P（A）＝10.560.22＝0.22．（2）記“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”為大事B，則P（B）＝0.56+0.22+0.12＝0.90．A．詳解：記三個(gè)愛好小組分別為1、2、3，甲參與1組記為“甲1”，則基本大事為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)．記大事A為“甲、乙兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組”，其中大事A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)．D．詳解：全部基本大事為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6個(gè)，所以．所以最大時(shí)的n值為3或4．（1）；（2）．詳解：（a，b）共有（1，1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）