【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修二課時作業(yè)-1.3三視圖

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三)三視圖一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2022·江西高考)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()【解析】選B.由于俯視圖是幾何體在下底面上的投影，所以選B.2.(2022·福州高一檢測)一個幾何體的三視圖外形都相同，大小均相等，則該幾何體不行以是()A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱【解析】選D.圓柱的三視圖分別是矩形，矩形，圓，不行能三個視圖都一樣，球的三視圖都是圓，三棱錐的三視圖都是三角形，正方體的三視圖都是正方形.3.(2022·廣州高一檢測)如圖，△A′B′C′為正三角形，與底面不平行，且CC′>BB′>AA′，則多面體的主視圖為()【解析】選D.由于△A′B′C′為正三角形，面A′B′BA向前，所以主視圖不行能是A，B，C，只能是D.4.一個幾何體由幾個相同的小正方體組合而成，它的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則這個幾何體包含的小正方體的個數(shù)是()A.7 B.6 C.5 D.4【解析】選C.由三視圖知小正方體底層4個，上層1個，共5個.【變式訓(xùn)練】該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是()A.8 B.7 C.6 D.5【解析】選C.由主視圖和左視圖，知該幾何體由兩層小正方體拼接成，由俯視圖可知，最下層有5個小正方體，由主、左視圖知上層僅有一個小正方體，則共有6個小正方體.5.(2021·四川高考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()【解析】選D.依據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖全都，并且俯視圖是兩個圓，可知只有選項D適合，故選D.6.(2022·北京高一檢測)一個長方體去掉一個長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示.則該幾何體的俯視圖為()【解題指南】從主視圖和左視圖上分析，去掉長方體的位置所在的方位，然后推斷俯視圖的正確圖形.【解析】選C.由主視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從左視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側(cè)，可知俯視圖為C.二、填空題(每小題4分，共12分)7.下圖中三視圖表示的幾何體是________.【解析】由主視圖和左視圖知為柱體，又底面為四邊形，所以此幾何體為四棱柱.答案：四棱柱8.如圖所示，圖①②③是圖④表示的幾何體的三視圖，其中圖①是____________，圖②是____________，圖③是____________(填寫視圖名稱).【解析】由三視圖可知，①為主視圖，②為左視圖，③為俯視圖.答案：主視圖左視圖俯視圖9.(2022·南昌高一檢測)一個三棱柱的左視圖和俯視圖如圖：則該三棱柱主視圖的面積為________.【解析】由題知主視圖如圖，其高與左視圖中三角形的高相等，由俯視圖的高為2，知左視圖的底邊為2，故左視圖為正三角形，而主視圖的長為1，高為3，則主視圖的面積為1×3=3.答案：3三、解答題(每小題10分，共20分)10.畫出如圖所示物體的三視圖.【解析】此物體的三視圖如圖所示：11.(2022·洛陽高一檢測)如圖所示是一個半圓柱OO1與三棱柱ABCA1B1C1的組合體，其中，圓柱OO1的軸截面ACC1A1是邊長為4的正方形，△ABC為等腰直角三角形，AB⊥BC【解析】由題意可知幾何體的主視圖與左視圖都是中間有一條線段的矩形，俯視圖由半圓與等腰三角形組成，如圖：一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2022·阜陽高一檢測)如圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列三個命題：①存在三棱柱，其主視圖俯視圖如圖；②存在四棱柱其主視圖，俯視圖如圖；③存在圓柱，其主視圖、俯視圖如圖.其中真命題的個數(shù)是()A.3 B.2 C.1 【解析】選A.對于①可以為放倒的直三棱柱；②可以為長方體；③可以為放倒的圓柱.2.(2022·瀘州高一檢測)將一個正方體沿其棱的中點(diǎn)截去兩個三棱錐后所得幾何體如圖所示，則其俯視圖為()【解題指南】依據(jù)正方體的幾何特征，分析幾何體俯視圖外輪廓的外形及截面截正方體表面所得的棱能否看到，進(jìn)而得到答案.【解析】選C.將一個正方體沿其棱的中點(diǎn)截去兩個三棱錐后所得幾何體的俯視圖滿足：外輪廓是一個正方形，左上角能看到上底面被截所成的棱，為實線，右下角看不到下底面被截所成的棱，為虛線，故選C.3.如圖，直三棱柱的全部棱長均為2，主視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為()A.2 B.2 C.4 D.43【解題指南】先確定出左視圖的外形，再求面積.【解析】選B.左視圖是長為2，寬為底面三角形的高，即為3的矩形.所以S=2×3=23.4.(2022·湖南高考)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A.1 B.2 C.3 【解題指南】先由三視圖畫出直觀圖，推斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，底面的內(nèi)切圓的半徑就是做成的最大球的半徑.【解析】選B.由三視圖畫出直觀圖如圖，推斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r=6+8-102二、填空題(每小題5分，共10分)5.(2022·淮北高一檢測)正方形ABCD的邊長為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖的周長是__________cm.【解析】正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓柱，主視圖是矩形，矩形的長為6cm，寬是3cm，因此，所得幾何體的主視圖的周長為2×(6+3)=18(cm).答案：186.用n個體積為1的正方體搭成一個幾何體，其主視圖、左視圖都是如圖所示的圖形，則n的最大值與n的最小值之差是________.【解析】由主視圖、左視圖可知，正方體個數(shù)最少時，底層有3個小正方體，上面有2個，共5個；個數(shù)最多時，底層有9個小正方體，上面有2個，共11個.故n的最大值與最小值之差是6.答案：6三、解答題(每小題12分，共24分)7.如圖是依據(jù)某一種型號的滾筒洗衣機(jī)抽象出來的幾何體，數(shù)據(jù)如圖所示(單位：cm).試畫出它的三視圖.【解析】這個幾何體是由一個長方體挖去一個圓柱體構(gòu)成的，三視圖如圖所示.【拓展延長】畫三視圖的訣竅由三視圖的作圖原則可知：(1)主視圖和俯視圖共同反映了物體左右方向的尺寸.(2)主視圖和左視圖共同反映了物體上下方向的尺寸.(3)俯視圖和左視圖共同反映了物體前后方向的尺寸.因此畫一個物體的三視圖不僅要確定其外形，而且要確定三視圖之間的線段大小關(guān)系.畫三視圖時一般遵循從下層向上層，從左邊到右邊的原則.【變式訓(xùn)練】如圖，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD繞AD所在直線MN旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)前，點(diǎn)A可以在DM上選定.當(dāng)點(diǎn)A選在射線DM上的不同位置時，形成的幾何體大小、外形不同，分別畫出它的三視圖并比較異同.【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)A在圖(a)中射線DM的位置時，繞MN旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為底面半徑為CD的圓柱和圓錐疊加而成，其三視圖如圖(a).(2)當(dāng)點(diǎn)A在圖(b)中射線DM的位置時，即點(diǎn)A是B到MN作垂線的垂足時旋轉(zhuǎn)后的幾何體為圓柱，其三視圖如圖(b).(3)當(dāng)點(diǎn)A在圖(c)中所示位置時，其旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓柱中挖去同底的圓錐，其三視圖如圖(c).(4)當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)D時，如圖(d)中，旋轉(zhuǎn)體為圓柱中挖去同底等高的圓錐，其三視圖如圖(d).8.如圖是由小立方塊組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出它的主視圖和左視圖.【解題指南】從俯視圖可以看出，其主視圖應(yīng)當(dāng)是3列，每列的立方塊的個數(shù)分別是4，4，3；左視圖應(yīng)當(dāng)是4列，每列的立方塊的個數(shù)分別是3，3，4，3，由此可以想象該幾何體的外形，得到其主視圖和左視圖.【解析】該幾何體的主視圖和左視圖如圖：【變式訓(xùn)練