【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時(shí)練15(第二章)

雙基限時(shí)練(十五)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．在x軸上與點(diǎn)A(5,12)距離為13的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(0,0) B．(10,10)C．(0,0)或(10,0) D．(0,0)或(－10,0)解析設(shè)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,0)，則eq\r(x0－52＋122)＝13，∴x0＝0，或x0＝10.∴x軸上(0,0)和(10,0)到點(diǎn)A的距離為13.答案C2．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，－4)，B(2,2)，C(4，－2)，則△ABC在AB邊上的中線長(zhǎng)為()A．5 B．4C.eq\r(23) D.eq\r(26)解析AB中點(diǎn)為D(－1，－1)，|CD|＝eq\r(26).答案D3．以三點(diǎn)A(eq\r(3)，2)，B(0,1)，C(0,3)為頂點(diǎn)的三角形的外形是()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形解析|AB|＝eq\r(0－\r(3)2＋1－22)＝2，同理可知：|BC|＝|AC|＝2，∴△ABC是等邊三角形．答案D4．已知三點(diǎn)A(0,1)，B(a,3)，C(4,5)在同始終線上，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1 B．2C．3 D．4解析由A、B、C三點(diǎn)縱坐標(biāo)可知，B是AC中點(diǎn)，∴a＝eq\f(0＋4,2)＝2.答案B5．假如一條平行于y軸的線段長(zhǎng)為3個(gè)單位，其中它的一個(gè)端點(diǎn)為(－1,2)，那么它的另一個(gè)端點(diǎn)為()A．(－1，－1)或(－1,5) B．(2，－1)或(2,5)C．(2,2)或(－4,2) D．(1，－1)或(1,5)解析設(shè)另一端點(diǎn)為(－1，y)，則|y－2|＝3，∴y＝－1，或y＝5.答案A6．已知A(5,2)，B(－3,4)，若A、B兩點(diǎn)在y軸上的射影分別是A′、B′，則d(A′，B′)的值為()A．－2 B．2C．8 D．－8解析A在y軸上的射影為(0,2)，B在y軸上的射影為(0,4)，∴d(A′，B′)＝|4－2|＝2.答案B7．已知點(diǎn)M(2,2)平分線段AB，且A(x,3)，B(3，y)，則x＝__________，y＝__________.解析∵點(diǎn)M(2,2)平分線段AB，∴eq\f(x＋3,2)＝2，eq\f(3＋y,2)＝2，解得x＝1，y＝1.答案118．已知A(3，－2)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(7,6)，則點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)_______．解析B為(3，－2)與(7,6)中點(diǎn)，∴B(5,2)．∴點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1，－6)．答案(1，－6)能力提升9．已知A(1,1)，B(4,3)，點(diǎn)P在x軸上，則|PA|＋|PB|的最小值為_(kāi)_______．解析如圖所示，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(1，－1)，則|PA′|＝|PA|.∴|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|.∵|A′B|＝eq\r(1－42＋－1－32)＝5，∴|PA|＋|PB|≥5.故|PA|＋|PB|的最小值為5.答案510．如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－eq\r(3)，0)，點(diǎn)B，C在y軸上．(1)寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積和周長(zhǎng)．解(1)如題圖所示，∵△ABC為等邊三角形，|AO|＝eq\r(3)，∴|OC|＝1，|OB|＝1，即B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(0，－1)，C(0,1)．(2)由(1)得|BC|＝2，∴△ABC的周長(zhǎng)為6，面積為eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).11．在直線y＝x＋1上求一點(diǎn)P，使得P到Q(2,0)的距離最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及d(P，Q)的最小值．解設(shè)P(x，x＋1)，則d(P，Q)＝eq\r(x－22＋x＋12)＝eq\r(2x2－2x＋5)＝eq\r(2x－\f(1,2)2＋\f(9,2))，∴當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，d(P，Q)的最小值為eq\f(3\r(2),2)，即P的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(3,2))時(shí)，d(P，Q)的最小值為eq\f(3\r(2),2).12.河流的一側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，如圖所示，兩村莊為了進(jìn)展經(jīng)濟(jì)，方案在河上共建一小型水電站供兩村使用．已知A，B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和600m，且兩村相距500m．問(wèn)：建水電站所需的最省的電線長(zhǎng)是多少？解如圖所示，以河邊所在直線為x軸，以AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,300)，B(400,600)．設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則A′(0，－300)，且d(A′，B)＝eq\r(400－02＋600＋3002)＝100eq\r(97)，由三角形三邊的性質(zhì)及對(duì)稱(chēng)性，知需要的最省的電線長(zhǎng)即為線段A′B的長(zhǎng)，所以所需的最省的電線長(zhǎng)為100eq\r(97)m.品味高考13.eq\r(x2＋4)＋eq\r(x2＋4x＋13)的幾何意義是____