【2022決勝高考】人教A版(文)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè)：第9講-第二章-集合與常用邏輯用語-函數(shù)的應(yīng)用

第9講函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1．在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家猜想經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為 ()．解析由題意可得y＝(1＋10.4%)x.答案D2．甲、乙兩人沿同一方向去地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時(shí)間使用速度，另一半時(shí)間使用速度，甲、乙兩人從地到地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（）．A．(1)B．(3)C．(1)或(4)D.(1)或(2)（1）（2）（3）（4）解析依據(jù)題目描述分析圖像可知D正確答案D3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為 ()．A．45.606萬元 B．45.6萬元C．45.56萬元 D．45.51萬元解析依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，總利潤S＝L1＋L2，則總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬元)．答案B4．某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運(yùn)多少年時(shí)，其營運(yùn)的年平均利潤最大 ()．A．3 B．4 C．5 D．6解析由題圖可得營運(yùn)總利潤y＝－(x－6)2＋11，則營運(yùn)的年平均利潤eq\f(y,x)＝－x－eq\f(25,x)＋12，∵x∈N*，∴eq\f(y,x)≤－2eq\r(x·\f(25,x))＋12＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(25,x)，即x＝5時(shí)取“＝”．∴x＝5時(shí)營運(yùn)的年平均利潤最大．答案C5．一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x，y剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是 ()．解析由題意得2xy＝20，即y＝eq\f(10,x)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝1時(shí)，排解C，D，又2≤x≤10，排解B.答案A6．某廠有很多外形為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x、y應(yīng)為()．A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14解析由三角形相像得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)(24－y)，∴S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，∴當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15.答案A二、填空題7．為了保證信息平安，傳輸必需使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文eq\o(→,\s\up7(加密))密文eq\o(→,\s\up7(發(fā)送))密文eq\o(→,\s\up7(解密))明文已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，假如明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．解析依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密為y＝2x－2，因此，當(dāng)y＝14時(shí)，由14＝2x－2，解得x＝4.答案48．某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1000件，依據(jù)市場(chǎng)猜想，銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就削減5件，若要獲得最大利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每件________元．解析設(shè)售價(jià)提高x元，則依題意y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故當(dāng)x＝90時(shí)，ymax＝60500，此時(shí)售價(jià)為每件190元．答案190元9．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是__________．解析依據(jù)已知條件：設(shè)y＝eq\f(200×7%＋x4%,200＋x)，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%＜200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400.答案(100,400)10．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價(jià)付費(fèi))；超過3km但不超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了________km.解析由已知條件y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8，0<x≤3，,8＋2.15x－3＋1，3<x≤8，,8＋2.15×5＋2.85x－8＋1，x>8，))由y＝22.6解得x＝9.答案9三、解答題11．為了進(jìn)展電信事業(yè)便利用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話接受不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系分別如圖①、②所示．(1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)掛念用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡廉價(jià)？解(1)由圖象可設(shè)y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1，y2得k1＝eq\f(1,5)，k2＝eq\f(1,2).∴y1＝eq\f(1,5)x＋29，y2＝eq\f(1,2)x.(2)令y1＝y(tǒng)2，即eq\f(1,5)x＋29＝eq\f(1,2)x，則x＝96eq\f(2,3).當(dāng)x＝96eq\f(2,3)時(shí)，y1＝y(tǒng)2，兩種卡收費(fèi)全都；當(dāng)x<96eq\f(2,3)時(shí)，y1>y2，即使用“便民卡”廉價(jià)；當(dāng)x>96eq\f(2,3)時(shí)，y1<y2，即使用“如意卡”廉價(jià)．12．某單位有員工1000名，平均每人每年制造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，打算優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年制造利潤為10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年制造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工制造的年總利潤不低于原來1000名員工制造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工制造的年總利潤始終不高于剩余員工制造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？解(1)由題意得：10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工制造的年總利潤為10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000－x)(1＋0.2x%)萬元，則10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))x≤10(1000－x)(1＋0.2x%)，所以ax－eq\f(3x2,500)≤1000＋2x－x－eq\f(1,500)x2，所以ax≤eq\f(2x2,500)＋1000＋x，即a≤eq\f(2x,500)＋eq\f(1000,x)＋1恒成立，由于eq\f(2,500)x＋eq\f(1000,x)≥2eq\r(\f(2x,500)×\f(1000,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2x,500)＝eq\f(1000,x)，即x＝500時(shí)等號(hào)成立．所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范圍為(0,5]．13.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)(含3km)10元；超過3km但不超過18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.(1)假如某人乘車行駛了20km，他要付多少車費(fèi)？某人乘車行駛了xkm，他要付多少車費(fèi)？(2)假如某人付了22元的車費(fèi)，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？解(1)乘車行駛了20km，付費(fèi)分三部分，前3km付費(fèi)10(元)，3km到18km付費(fèi)(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付費(fèi)(20－18)×2＝4(元)，總付費(fèi)10＋15＋4＝29(元)．設(shè)付車費(fèi)y元，當(dāng)0<x≤3時(shí)，車費(fèi)y＝10；當(dāng)3<x≤18時(shí)，車費(fèi)y＝10＋(x－3)＝x＋7；當(dāng)x>18時(shí)，車費(fèi)y＝25＋2(x－18)＝2x－11.(2)付出22元的車費(fèi)，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km，前3km付費(fèi)10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km.14．某學(xué)校要建筑一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元．(1)設(shè)半圓的半徑OA＝r(米)，設(shè)建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)；(2)由于條件限制r∈[30,40]，問當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？(精確到元)解(1)塑膠跑道面積S＝π[r2－(r－8)2]＋8×eq\f(10000－πr2,2r)×2＝eq\f(80000,r)＋8πr－64π.∵πr2＜10000，∴0＜r＜eq\f(100,\r(π)).(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)為y元，y＝150×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(80000,r)＋8πr－64π))＋30×eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(10000－\f(80000,r)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－8πr＋64π))＝300000＋120×eq\b\lc\(\rc\)(