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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十七)一、選擇題1.過點(diǎn)的直線的傾斜角是()(A)(B)(C)(D)2.已知點(diǎn)A(1,-2),B(m,2),且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y-2=0,則實(shí)數(shù)m的值是()(A)-2(B)-7(C)3(D)13.(2021·安慶模擬)已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù),則a的值是()(A)1(B)-1(C)-2或-1(D)-2或14.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則有()(A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<05.已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點(diǎn),N為AC中點(diǎn),則中位線MN所在的直線方程為()(A)2x+y-8=0(B)2x-y+8=0(C)2x+y-12=0(D)2x-y-12=06.(2021·肇慶模擬)已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1∥l2的充要條件是a等于()(A)3(B)1(C)-1(D)3或-17.已知b>0,直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0相互垂直,則ab的最小值等于()(A)1(B)2(C)(D)8.(2021·潮州模擬)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,方程表示的直線是()9.(2021·汕頭模擬)已知直線l過點(diǎn)(m,1),(m+1,tanα+1),則()(A)α確定是直線l的傾斜角(B)α確定不是直線l的傾斜角(C)α不愿定是直線l的傾斜角(D)180°-α確定是直線l的傾斜角10.(力氣挑戰(zhàn)題)直線l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0與x軸的正半軸及y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為()(A)-3(B)3(C)1(D)2二、填空題11.經(jīng)過點(diǎn)(-2,2),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為______________________.12.(2021·深圳模擬)若經(jīng)過點(diǎn)P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為銳角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________.13.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為_________.14.(力氣挑戰(zhàn)題)若關(guān)于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________________.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線上時(shí),求直線AB的方程.答案解析1.【解析】選B.由斜率公式得又傾斜角范圍為[0,π),∴傾斜角為2.【解析】選C.由已知AB的垂直平分線方程為x+2y-2=0,所以kAB=2,即得m=3.3.【解析】選C.直線l在x軸上的截距為:在y軸上的截距為a+2,由題意得解得a=-2或a=-1.4.【解析】選D.易知直線的斜率存在,即直線ax+by+c=0變形為如圖所示.數(shù)形結(jié)合可知即ab<0,bc<0.5.【解析】選A.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(2,4),N(3,2),再由兩點(diǎn)式可得直線MN的方程為即2x+y-8=0.6.【解析】選C.由題意知解得a=-1.7.【思路點(diǎn)撥】先由兩直線垂直可得到關(guān)于a,b的一個(gè)等式,再將ab用一個(gè)字母來表示,進(jìn)而求出最值.【解析】選B.∵直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0相互垂直,∴(b2+1)-b2a=0,即(當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)取等號(hào)),即ab的最小值等于2.8.【解析】選C.∵f(x)=ax,且x<0時(shí),f(x)>1,∴0<a<1又∵在x軸、y軸上的截距分別為和且故C項(xiàng)圖符合要求.9.【解析】選C.設(shè)θ為直線l的傾斜角,則∴α=kπ+θ,k∈Z,當(dāng)k≠0時(shí),θ≠α,故選C.【變式備選】直線xcos140°+ysin140°=0的傾斜角是()(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°【解析】選B.∵直線xcos140°+ysin140°=0的斜率∴直線xcos140°+ysin140°=0的傾斜角為50°.10.【解析】選B.由已知l1與l2的交點(diǎn)在圓上,由幾何性質(zhì)得l1⊥l2,∴1×k+3×(-1)=0,解得k=3.11.【解析】設(shè)所求直線l的方程為由已知可得解得∴2x+y+2=0或x+2y-2=0為所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)易誤以為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正而致誤,根本緣由是誤將截距當(dāng)成距離而造成的.12.【解析】由已知又直線PQ的傾斜角為銳角,即(a-1)(a+2)>0,解得a<-2或a>1.答案:(-∞,-2)∪(1,+∞)13.【解析】依據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為又C(-2,-2)在該直線上,故所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0,依據(jù)基本不等式又ab>0,得故ab≥16,即ab的最小值為16.答案:16【方法技巧】爭(zhēng)辯三點(diǎn)共線的常用方法方法一:建立過其中兩點(diǎn)的直線方程,再使第三點(diǎn)滿足該方程;方法二:過其中一點(diǎn)與另外兩點(diǎn)連線的斜率相等;方法三:以其中一點(diǎn)為公共點(diǎn),與另外兩點(diǎn)連成有向線段所表示的向量共線.14.【解析】關(guān)于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,等價(jià)于方程|x-1|=kx有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x-1|與y=kx的圖象在(0,+∞)上有且只有一個(gè)交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中分別作出與y=kx的圖象,數(shù)形結(jié)
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