等腰直角三角形的面積公式_第1頁
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文檔簡介

等腰直角三角形的面積公式等腰直角三角形是一種具有一條直角邊和兩個(gè)相等的斜邊的三角形。其面積公式可以用不同的方法來推導(dǎo)，以下將介紹兩種常見的推導(dǎo)方式。1.推導(dǎo)方法一：設(shè)等腰直角三角形的兩個(gè)斜邊長度均為a，直角邊為b，如下圖所示：![Trigonometry](/5zjj6BP.png)以b為底，分別作兩條垂線，分割出兩個(gè)直角三角形，如下圖所示：![Trigonometry](/zNs55ZP.png)由于等腰直角三角形的兩個(gè)斜邊相等，所以可以推導(dǎo)出以下兩個(gè)等式：1.$a^2=b^2-(\\frac{2})^2$2.$a^2=(\\frac{2})^2+h^2$其中，h為等腰直角三角形的高。將上述兩個(gè)等式相等，得到：$b^2-(\\frac{2})^2=(\\frac{2})^2+h^2$化簡后得到：$h=\\frac{2}$所以，等腰直角三角形的面積為：$S=\\frac{1}{2}bh=\\frac{1}{2}b\\cdot\\frac{2}=\\frac{1}{4}b^2$2.推導(dǎo)方法二：考慮以等腰直角三角形的斜邊為直徑作圓，如下圖所示：![Trigonometry](/TiXdHmW.png)圓心為O，直角頂點(diǎn)為A，圓上一點(diǎn)為B。則，角AOB為直角，角A和角B均為$45^{\\circ}$，因?yàn)閳A的周角為$360^{\\circ}$，所以角OAB和角OBA均為$67.5^{\\circ}$。因此可以用三角函數(shù)來表示OA和AB：$OA=a\\sin67.5^{\\circ}$$AB=a\\cos67.5^{\\circ}$等腰直角三角形的面積可以表示為：$S=\\frac{1}{2}ab$因?yàn)閍和b相等，所以可以將上述公式改寫為：$S=\\frac{1}{2}a^2$又因?yàn)?a=OA+AB$，所以有：$a=a\\sin67.5^{\\circ}+a\\cos67.5^{\\circ}$$a=a(\\sin67.5^{\\circ}+\\cos67.5^{\\circ})$$a=a(\\frac{\\sqrt{2}}{2}+\\frac{\\sqrt{2}}{2})$$a=a\\sqrt{2}$將a代入等式$S=\\frac{1}{2}a^2$中，得到：$S=\\frac{1}{2}(a\\sqrt{2})^2=\\frac{1}{2}a^2$

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