【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：7.5直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十四)一、選擇題1.（2021·汕頭模擬）已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α,m?β,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的()（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件2.對于直線m，n和平面α,β，α⊥β的一個(gè)充分條件是()(A)m⊥n,m∥α,n∥β(B)m⊥n,α∩β=m,n?α(C)m∥n,n⊥β,m?α(D)m∥n,m⊥α,n⊥β3.已知a,b,c為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：①若a⊥b,a⊥c，則b∥c;②若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;③若a∥b,b⊥c，則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為()(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)4.a,b,c是三條直線，α,β是兩個(gè)平面，b?α，cα，則下列命題不成立的是()（A）若α∥β，c⊥α，則c⊥β（B）“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題（C）若a是c在α內(nèi)的射影，a⊥b，則b⊥c（D）“若b∥c，則c∥α”的逆否命題5.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α，β，給出下面四個(gè)命題：①m∥n,m⊥α?n⊥α;②α∥β,m?α,n?β?m∥n;③m∥n,m∥α?n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.其中正確命題的序號是()(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③6.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，假如把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的全部新命題中，真命題有()(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)7.已知直線m,n和平面α，β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β，則()(A)n⊥β (B)n∥β(C)n⊥α (D)n∥α或n?α8.（力氣挑戰(zhàn)題）已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是邊長為3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4,則此四棱錐的側(cè)面中，全部直角三角形的面積的和是()(A)12 (B)24 (C)27 (D)36二、填空題9.P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正確的個(gè)數(shù)是___________.10.已知m，n是兩條不重合的直線,α，β，γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α,m⊥β，則α∥β;②若m?α,n?β,m∥n,則α∥β;③α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;④若m，n是異面直線，m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥β.其中真命題是___________.11.（2021·佛山模擬）如圖，正方形BCDE的邊長為a,已知將直角△ABE沿BE邊折起，A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則對翻折后的幾何體有如下描述：(1)三棱錐B-ACE的體積是(2)AB∥CD.(3)平面EAB⊥平面ADE.其中正確的敘述有___________.（寫出全部正確結(jié)論的編號）三、解答題12.(2021·揭陽模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1求證:（1）A1C⊥B1D1（2）C1O∥平面AB1D1.13.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，AC=CD=3.（1）證明：EO∥平面ACD.（2）證明：平面ACD⊥平面BCDE.（3）求三棱錐E-ABD的體積.14．如圖，A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中，AB=2,AC=BC等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng).（1）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD.（2）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論.答案解析1.【解析】選B.當(dāng)α∥β,l⊥α?xí)r，有l(wèi)⊥β,又m?β,故l⊥m.反之，當(dāng)l⊥m,m?β時(shí)，不愿定有l(wèi)⊥β,故α∥β不愿定成立.因此“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件.2.【解析】選C.對于C項(xiàng)：∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又m?α,∴α⊥β.3.【解析】選B.①不對，b,c可能異面；②不對，b,c可能平行或異面；③對，選B.4.【解析】選B.一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則垂直于另一個(gè)，故A正確；若c∥α，∵a是c在α內(nèi)的射影，∴c∥a.∵b⊥a，∴b⊥c；若c與α相交，則c與a相交，由線面垂直的性質(zhì)與判定定理知，若b⊥a，則b⊥c，故C正確；∵b?α，cα，b∥c，∴c∥α，因此原命題“若b∥c，則c∥α”為真，從而其逆否命題也為真，故D正確；當(dāng)α⊥β時(shí)，平面α內(nèi)的直線不愿定垂直于平面β，故B不成立.【誤區(qū)警示】平面幾何中的一些結(jié)論引用到立體幾何中造成錯(cuò)誤.對空間中位置關(guān)系的考慮不周，也是造成推斷錯(cuò)誤的因素.5.【解析】選C.對于①，由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直，因此①是正確的；對于②，分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點(diǎn)，但它們不愿定平行，因此②是錯(cuò)誤的；對于③，直線n可能位于平面α內(nèi)，此時(shí)結(jié)論明顯不成立，因此③是錯(cuò)誤的；對于④，由m⊥α且α∥β得m⊥β,又m∥n，故n⊥β,因此④是正確的.【變式備選】如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是()（A）PB⊥BC（B）PD⊥CD（C）PD⊥BD（D）PA⊥BD【解析】選C.由CB⊥BA，CB⊥PA，PA∩BA=A，知CB⊥平面PAB，故CB⊥PB，即A正確；同理B正確；由條件易知D正確.6.【解析】選C.若α,β?lián)Q為直線a,b，則命題化為“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”，此命題為真命題；若α,γ換為直線a,b，則命題化為“a∥β，且a⊥b?b⊥β”,此命題為假命題；若β,γ換為直線a,b，則命題化為“a∥α,且b⊥α?a⊥b”，此命題為真命題，故選C.7.【解析】選D.如圖所示，圖①中n與β相交，②中n?β,③中n∥β,n∥α,∴排解A,B,C，故選D.8.【思路點(diǎn)撥】先探究出四棱錐的四個(gè)側(cè)面中有幾個(gè)直角三角形,再計(jì)算各自面積,進(jìn)而求和.【解析】選C.由于VA⊥平面ABCD,∴VA⊥AB,VA⊥AD.故△VAB,△VAD為直角三角形.又底面ABCD為正方形,∴BC⊥AB,又VA⊥BC,AB∩VA=A,∴BC⊥平面VAB,VB?平面VAB,∴BC⊥VB，故△VBC為直角三角形.同理可證△VDC亦為直角三角形.∴其面積9.【解析】如圖所示.∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB.但AB不愿定垂直于BC.答案：310.【解析】①正確.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行.②錯(cuò)誤.m?α,n?β,m∥n，則α與β可能平行也可能相交.③錯(cuò)誤.若α⊥γ,β⊥γ，則α∥β或α與β相交.④正確.由于m,n是異面直線，過平面α內(nèi)的直線m上一點(diǎn)O平移n到n′，使n′∥n,∴n′∥β.又n′∩m=O，m∥β,∴平面α∥β.答案：①④11.【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示.由于AD⊥平面BCDE，所以平面ADC⊥平面BCDE.又由于四邊形BCDE為正方形，所以BC⊥CD.可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.由于BC=a,則所以可得故（1）正確；由于AB與CD異面，故（2）錯(cuò)；由于AD⊥平面BCDE，所以平面ADE⊥平面BCDE.又BE⊥ED，所以BE⊥平面ADE，故平面EAB⊥平面ADE，故（3）正確.答案：（1）（3）12.【證明】（1）連接A1C1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以A1C1⊥B1D1又A1A⊥平面A1B1C1D1，所以A1A⊥B1D1又AA1∩A1C1=A1，由①②③有B1D1⊥平面A1ACC1,而A1C?平面A1ACC1,所以A1C⊥B1D(2)設(shè)A1C1交B1D1于O1，連接AO1由ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以AC∥A1C1,且O1C即四邊形AOC1O1是平行四邊形，所以O(shè)1A∥C1又O1A?平面AB1D1,∴C1O∥平面AB1D113.【解析】（1）如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接OM，ME.在△ABC中，O為AB的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，∴OM∥AC.在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且∴四邊形MCDE為平行四邊形，∴EM∥DC，且AC∩CD=C，OM∩EM=M，∴平面EMO∥平面ACD.又∵EO?平面EMO，∴EO∥平面ACD.（2）∵C在以AB為直徑的圓上，∴AC⊥BC.又∵平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，∴AC⊥平面BCDE.又∵AC?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCDE.（3）由（2）知AC⊥平面BCDE.又∴【變式備選】如圖所示是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形.（1）若N是BC的中點(diǎn)，證明：AN∥平面CME.（2）證明：平面BDE⊥平面BCD.【證明】（1）連接MN，則MN∥CD，AE∥CD，又∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM?平面CME，∴AN∥平面CME.（2）∵AC=AB，N是BC的中點(diǎn)，∴AN⊥BC.又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AN⊥平面BCD.由（1）知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD.又EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.14．【解析】（1）取AB的中點(diǎn)E，連接DE,CE，由于△ADB是等邊三角形，所以DE⊥AB.當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，由于平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，