全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版（2024）《最大公因數(shù)》精美課件

最大公因數(shù)公共設(shè)施復(fù)習(xí)舊知垃圾箱、公用雨傘、共享單車、花、公用的健身器材。生活中的公有數(shù)學(xué)中的公有這是共有的，供大家共同使用的。什么是因數(shù)、什么是倍數(shù)？請(qǐng)你說一說。1.如果a×b＝c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，

那么a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)。2.倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。60÷10＝6

60是10和6的倍數(shù)，10和6是60的因數(shù)。做個(gè)小游戲請(qǐng)學(xué)號(hào)是8的因數(shù)的同學(xué)起立并報(bào)出自己的學(xué)號(hào)。請(qǐng)學(xué)號(hào)是12的因數(shù)的同學(xué)起立并報(bào)出自己的學(xué)號(hào)。你發(fā)現(xiàn)了什么？PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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你還記得什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)嗎？8的因數(shù)有：1，2，4，8。12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。8和12公有的因數(shù)有：1，2，4。其中公有的最大的因數(shù)是4。自學(xué)提綱1.怎樣找出8和12公有的因數(shù)？其中最大的一個(gè)是誰？2.把你找到的8和12的因數(shù)放在集合圈里，并表示公有的因數(shù)。3.什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？這三種表示方法，你能看懂嗎？如果看得懂，請(qǐng)你選擇一種方法介紹給大家好嗎？針對(duì)③追問：在這位同學(xué)的作品中，兩個(gè)集合圈套在一起了，1，2，4寫在了重合的部分這是表示什么意思呢？你還記得什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)嗎？3，6，12。81，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中,4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。8的因數(shù)12的因數(shù)1，2，4。還可以這樣表示。自學(xué)提綱1、2、3和6是12和18的公有的因數(shù)，也就是它們的公因數(shù),其中最大的一個(gè)數(shù)是6，叫做12和18的最大公因數(shù)。

找出12的因數(shù)。找出18的因數(shù)。12=1×12

=2×6=3×418=1×18=2×9=3×612的因數(shù)︰18的因數(shù)︰1,2,3,4,6,12.1,2,3,6,9,18.同時(shí)是12和18的因數(shù)︰1

2

3

6怎樣求18和27的最大公因數(shù)?18和27的公因數(shù)有哪些?它們的公因數(shù)1，3，9中，9最大。探究新知18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18。27的因數(shù)：1，3，9，27。求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，一般從較小的數(shù)開始找，先用1去試，用較小的數(shù)的因數(shù)去試另一個(gè)數(shù)，看是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，如果是，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，同樣適用求3個(gè)數(shù)的公因數(shù)。探究新知你還有其他方法嗎?和同學(xué)討論一下。觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)呢?18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18。1，3，9，27。1，2，3,6，9，18。27的因數(shù)：18的因數(shù)：18和27公有的因數(shù)有:1，3，9，其中9最大。【方法一】列舉法在18的因數(shù)中，1，3，9也是27的因數(shù)；1，2，3,6，9，18。18的因數(shù)：18和27的最大公因數(shù)是9?！痉椒ǘ亢Y選法還有其他方法嗎？【方法三】分解質(zhì)因數(shù)法18＝2×3×327＝3×3×318和27的最大公因數(shù)是3×3＝9。公有的質(zhì)因數(shù)先分別把18和27分解質(zhì)因數(shù)，將公有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。因此，18和27的最大公因數(shù)是3×3＝9。1827369323……用公有的質(zhì)因數(shù)3除……用公有的質(zhì)因數(shù)3除……除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止【方法四】短除法觀察圖示，你發(fā)現(xiàn)了什么？1.公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。2.所有公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。你還記得什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)嗎？找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？4和812和361和78和94和8的最大公因數(shù)是4；12和36的最大公因數(shù)是12；我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是那個(gè)較小的數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1。既不是倍數(shù)，又不互質(zhì)，就找公因數(shù)。探究新知1和7的最大公因數(shù)是1；8和9的最大公因數(shù)是1。

我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：24＝2×2×2×336＝2×2×3×324和36的最大公因數(shù)＝2×2×3＝12。探究新知分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)243621218269323用公有的質(zhì)因數(shù)2除再用公有的質(zhì)因數(shù)2去除第一步得的商。用公有的質(zhì)因數(shù)3去除上一步得的商。除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止24和36最大公因數(shù)就是它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘的積2×2×3=12總結(jié)規(guī)律短除法如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？請(qǐng)你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價(jià)值的信息，和大家交流交流。①要用正方形的地磚鋪地。②使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。③正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。分析與解答16dm地磚的邊長(zhǎng)是16dm的因數(shù)。12dm地磚的邊長(zhǎng)是12dm的因數(shù)。要使所用的正方形地磚都是整塊的：地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。只要找出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，就能求出正方形地磚的邊長(zhǎng)以及最大邊長(zhǎng)是多少。鋪法一16dm12dm1dm如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？12和16的公因數(shù)：1,2,3,4,6,12。12和16的公因數(shù)有：1,2,4。最大公因數(shù)是4。答：可以選邊長(zhǎng)是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長(zhǎng)最大是4dm。規(guī)范解答12和3的最大公因數(shù)是324和6的最大公因數(shù)是6大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。8和7的最大公因數(shù)是111和6的最大公因數(shù)是1兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1.總結(jié)規(guī)律求下面兩組數(shù)的最大公因數(shù)。12和324和68和711和6公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，8和7是互質(zhì)數(shù)11和6也是互質(zhì)數(shù)。練一練：找出16和24的最大公因數(shù)。16=1×1616=2×816=4×424=1×2424=2×1224=3×816的因數(shù)︰24的因數(shù)︰24=4×616的因數(shù)︰24的因數(shù)︰1,2,3,4,6,8,12,24。1,2,4,8,16。16和24的公因數(shù)︰12

48

16和24的最大公因數(shù)︰8找出8和16

的最大公因數(shù)。8

的因數(shù)︰_________________16

的因數(shù)︰________________6和15的最大公因數(shù)是_____。找出5

和7

的最大公因數(shù)。5

的因數(shù)︰_________________7

的因數(shù)︰________________5

和7

的最大公因數(shù)是_____。1,5。1,2,4,8。1,2,4,8,16。31,7。1填空題。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。18和12的公因數(shù)有(

),最大的公因數(shù)是(

)。100和25的公因數(shù)有(

),最大的公因數(shù)是(

)。1,2,3,661,5,25251判斷：16和48的最大公因數(shù)是8。 ()16和48的所有公因數(shù)有1,2,4,8,16，所以最大公因數(shù)是16?！?寫出下列各分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)。

1341013找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，填在括號(hào)里。5和15(

)

48和24(

)15和16()6和8(

)4和8(

)

22和33(

) 52411412當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。4求下列各數(shù)的最大公因數(shù)。12和36

9和10

23和46

11和17123626186132×6=1223462312公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。12和36的最大公因數(shù)是12。23和46的最大公因數(shù)是23。5兒童餐廳進(jìn)行裝修，選哪種正方形地磚最合適？需要多少塊地磚？?jī)和蛷d15m12m4dm5dm8dm12m=120dm15m=150dm5是120和150的公因數(shù)，所以選邊長(zhǎng)為5dm的地磚最合適。150×120÷(5×5)=720（塊）答：需要720塊地磚。你知道嗎？利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：2