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2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.?6的絕對(duì)值是(
)A.?6 B.6 C.?6或6 D.無(wú)法確定2.下列運(yùn)算中,正確的是(
)A.a2+aC.(2a+b)2=43.2023年以來(lái),廣安市全面落實(shí)市委、市政府關(guān)于促進(jìn)消費(fèi)的各項(xiàng)政策措施,積極優(yōu)化消費(fèi)運(yùn)行環(huán)境,消費(fèi)加速回升.1?2月,全市實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品總額116億元,同比增長(zhǎng)10.8%.請(qǐng)將116億用科學(xué)記數(shù)法表示(
)A.1.16×109 B.1.16×1010 C.4.如圖,由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體,它的俯視圖是(
)A. B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是(
)A.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和B.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.在一組數(shù)據(jù)11,9,7,8,6,8,12,8中,眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”,若兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同,甲組的方差S甲2=0.256.已知a、b、c為常數(shù),點(diǎn)P(a,c)在第四象限,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷7.如圖,用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,使鐵塊完全露出水面,并上升一定高度,則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y(單位:N)與鐵塊被提起的時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(
)A. B. C. D.8.為了降低成本,某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施.如圖,y1、y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y(單位:元)與行駛路程S(單位:千米)的關(guān)系,已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少0.1元,設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為x元,則可列方程為(
)A.25x=103x?0.1 B.25x=9.如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是(
)A.π?2 B.2π?2 C.2π?4 D.4π?410.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0),B(1,0).有下列結(jié)論:①abc>0;②若點(diǎn)(?2,y1)和(?0.5,y2)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)11.16的平方根是______.12.函數(shù)y=x+2x?1中,自變量x13.定義一種新運(yùn)算:對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b,a※b=xa+yb.若14.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,圓的半徑為7,∠BAC=60°,則弦BC的長(zhǎng)度為______.15.如圖,圓柱形玻璃杯的杯高為9cm,底面周長(zhǎng)為16cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜,此時(shí),一只螞蟻正好在杯外壁上,它在離杯上沿1cm,且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)B處,則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為______cm.(杯壁厚度不計(jì))16.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上,點(diǎn)B1、B2、B3…在直線y=33x(x≥0)上,若點(diǎn)A三、解答題(本大題共10小題,共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題5.0分)計(jì)算:?1202418.(本小題6.0分)先化簡(jiǎn)(a2a+1?a+1)÷19.(本小題6.0分)如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E、F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.20.(本小題6.0分)如圖,一次函數(shù)y=kx+94(k為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù),m≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.(2)點(diǎn)P在x軸上,△ABP是以AB為腰的等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(本小題6.0分)“雙減”政策實(shí)施后,某校為豐富學(xué)生的課余生活,開設(shè)了A書法,B繪畫,C舞蹈,D跆拳道四類興趣班.為了解學(xué)生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問(wèn)題.(1)本次抽取調(diào)查學(xué)生共有______人,估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為______人;(2)請(qǐng)將以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班,若他們每人從A,B,C,D四類興趣班中隨機(jī)選取一類,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法,求兩人恰好選擇同一類的概率.22.(本小題8.0分)“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn),某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋,若購(gòu)買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元;若購(gòu)買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元.(1)A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元?(2)若某公司購(gòu)買A、B兩種鹽皮蛋共30箱,且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱,又不超過(guò)B種的2倍,怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少?并求出最少費(fèi)用.23.(本小題8.0分)為了美化環(huán)境,提高民眾的生活質(zhì)量,市政府在三角形花園ABC邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊ABDE,并沿湖泊修建了人行步道.如圖,點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處,點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向,點(diǎn)B、D都在點(diǎn)C的正北方向,BD長(zhǎng)為100米,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°方向,點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東58°方向.(1)求步道DE的長(zhǎng)度;(2)點(diǎn)D處有一個(gè)小商店,某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購(gòu)物,可以經(jīng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D,也可以經(jīng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他走哪條路較近.(結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,324.(本小題8.0分)如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形,用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形,請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形(注:①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1;②所拼的圖形不得與原圖形相同;③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).25.(本小題9.0分)如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接OE、DE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若sinC=45,DE=5,求(3)求證:2DE226.(本小題10.0分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸是直線x=?1,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),PM⊥x軸,交直線AC于點(diǎn)M(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合),求四邊形ABCN面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),則在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使以M、N、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷答案和解析1.【答案】B
【解析】解:|?6|=6.故選:B.根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)作出解答.本題主要考查了絕對(duì)值.利用絕對(duì)值的意義求一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.2.【答案】D
【解析】解:A、a2與aB、3aC、(2a+b)D、(?2ab故選:D.根合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的計(jì)算法則,完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方計(jì)算法則進(jìn)行解答.本題主要考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的計(jì)算法則,完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方,屬于基礎(chǔ)題.3.【答案】B
【解析】解:116億=11600000000=1.16×10故選:B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí),n是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及4.【答案】B
【解析】解:這個(gè)組合體的俯視圖如下:故選:B.根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法畫出它的俯視圖即可.本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提.5.【答案】C
【解析】解:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意;對(duì)角線相等且互相垂直的矩形是正方形,但對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不符合題意;在一組數(shù)據(jù)11,9,7,8,6,8,12,8中,眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故選項(xiàng)C正確,符合題意;甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”,若兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同,甲組的方差S甲2=0.25,乙組的方差S故選:C.根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系可以判斷A;根據(jù)正方形的判定方法可以判斷B;根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的求法可以判斷C;根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可以判斷D.本題考查三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系、正方形的判定、中位數(shù)、眾數(shù)、方差,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,可以判斷出各個(gè)選項(xiàng)是否正確.6.【答案】A
【解析】解:∵點(diǎn)P(a,c)在第四象限,∴a>0,c<0,∴ac<0,∴方程ax2+bx+c=0∴方程ax故選:A.先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ac<0,則判斷Δ>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系:當(dāng)7.【答案】A
【解析】解:根據(jù)浮力的知識(shí)可知,當(dāng)鐵塊露出水面之前,F(xiàn)拉此過(guò)程浮力不變,鐵塊的重力不變,故拉力不變,即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變;當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過(guò)程中,F(xiàn)拉此過(guò)程浮力逐漸減小,鐵塊重力不變,故拉力逐漸增大,即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)逐漸增大;當(dāng)鐵塊完全露出水面之后,F(xiàn)拉此過(guò)程拉力等于鐵塊重力,即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變.綜上,彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)先不變,再逐漸增大,最后不變.故選:A.根據(jù)題意可將鐵塊被拉起的過(guò)程分為三段:當(dāng)鐵塊露出水面之前,根據(jù)F拉+F浮=G本題主要考查函數(shù)的圖象,涉及與浮力有關(guān)物理知識(shí),利用分類討論思想分析得出不同過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)的變化情況是解題關(guān)鍵.8.【答案】D
【解析】解:設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元,則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為(3x?0.1)元,依題意得:253x?0.1故選:D.設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元,則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為(3x?0.1)元,根據(jù)行駛路程=所需費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用,結(jié)合行駛路程相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,此題得解.本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.9.【答案】C
【解析】解:在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2∴∠A=∠B=45°,∴陰影部分的面積S=S=45π×(2=2π?4.故選:C.根據(jù)已知求出∠A、∠B的度數(shù),根據(jù)扇形和三角形的面積即可求出答案.本題考查了等腰直角三角形、扇形的面積和三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.10.【答案】C
【解析】解:由圖象可得,a<0,b<0,c>0,則abc>0,故①正確,符合題意;∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=?3+1∴x=?0.5和x=?1.5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,當(dāng)x<?1時(shí),y隨x的增大而增大,∴若點(diǎn)(?2,y1)和(?0.5,y2∵對(duì)稱軸是直線x=?3+1∴?b∴b=2a,∵點(diǎn)(1,0)在該函數(shù)圖象上,∴a+b+c=0,∴a+2a+c=0,即3a+c=0,∴5a?b+c=5a?2a+c=3a+c=0,故③正確,符合題意;∵a+b+c=0,a<0,∴2a+b+c<0,∴2a+2a+c<0,即4a+c<0,故④錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C.根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可知a<0,根據(jù)左同右異可知b<0,再根據(jù)圖象與y軸交于正半軸可知c>0,然后即可判斷①;根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0),B(1,0),可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的額性質(zhì),即可判斷②;根據(jù)對(duì)稱軸可以得到a和b的關(guān)系,再根據(jù)x=1時(shí),y=0,可以得到a+b+c=0,進(jìn)行變形即可判斷③;根據(jù)x=1時(shí),y=0和a、b本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.11.【答案】±2
【解析】解:∵16=4,4∴16的平方根為故答案為:±2.利用算術(shù)平方根與平方根的意義解答即可.本題主要考查了算術(shù)平方根與平方根,熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.【答案】x≥?2且x≠1
【解析】解:根據(jù)題意得:x+2≥0x?1≠0解得:x≥?2且x≠1.故答案為:x≥?2且x≠1.根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).13.【答案】?2【解析】解:∵2※(?2)=1,∴x∴x?y=2.∴(?3)※3=x=?1=?1=?2故答案為:?2利用新定義的規(guī)定列式求得(x?y)的值,再利用新定義和整體代入的方法運(yùn)算即可.本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,本題是新定義型,理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14.【答案】7【解析】解:作OD⊥BC于點(diǎn)D,連接OB,OC,如圖所示,∵∠BAC=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°,∵OD⊥BC,∴∠BOD=60°,OB=7,BD=CD,∴BD=BO?∴BC=2BD=7故答案為:7根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系,可以求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到BD的長(zhǎng),再根據(jù)垂徑定理即可得到BC的長(zhǎng).本題考查三角形的外接圓、垂徑定理、銳角三角函數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15.【答案】10
【解析】解:如圖:將杯子側(cè)面展開,作B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接B′A,則B′A即為最短距離,B′A=故答案為:10.將杯子側(cè)面展開,建立B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)B′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知B′A的長(zhǎng)度即為所求.本題考查了平面展開---最短路徑問(wèn)題,將圖形展開,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.16.【答案】(3×2【解析】解:設(shè)等邊△BnA∵△B∴△BnAnAn+1的高為∵點(diǎn)B1,B2,B3,…∴∠A∴Bn的橫坐標(biāo)為∴B∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0)∴a1=2,a2=2+2=4,a∴a∴B當(dāng)n=2023時(shí),B2023故答案為:(3×設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an,可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°=32an,即B本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征,解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì),能熟練應(yīng)用含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系.17.【答案】解:原式=?1+1?2×1=?1+1?1+3?=2?5【解析】利用有理數(shù)的乘方法則,零指數(shù)冪的意義,特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,有理數(shù)的乘方法則,零指數(shù)冪的意義,特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的意義,熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.【答案】解:(a=a=1∵?2<a<3且a≠±1,∴a=0符合題意.當(dāng)a=0時(shí),原式=10?1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn),根據(jù)分式有意義的條件確定a的值,代入計(jì)算即可.本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.【答案】證明:∵AF=CE,∴AF?EF=CE?EF.∴AE=CF.∵∠ABD=∠BDC,∴AB/?/CD.∴∠BAE=∠DCF.在△ABE與△CDF中,∠BAE=∠DCFAE=CF∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.
【解析】結(jié)合已知條件推知AB/?/CD;然后由全等三角形的判定定理ASA證得△ABE≌△CDF,則其對(duì)應(yīng)邊相等:AB=CD;最后根據(jù)“對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論.本題主要考查了平行四邊形的判定:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.20.【答案】解:(1)將A(1,n)、B(?3,0)分別代入一次函數(shù)y=kx+9k+9解得k=3故A(1,3).將其代入反比例函數(shù)y=mm1解得m=3.故一次函數(shù)的解析式為y=34x+(2)由(1)知,A(1,3)、B(?3,0),則AB=設(shè)P(a,0),當(dāng)AB=AP時(shí),5=解得a=?3或a=5(舍去).故P(?3,0);當(dāng)AB=PB時(shí),5=|?3?a|.解得a=?8或a=2.故P(?8,0)或(2,0).綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(?3,0)或(?8,0)或(2,0).
【解析】(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式,列出關(guān)于k、n的方程組,通過(guò)解方程組求得它們的值;然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求得m的值即可;(2)設(shè)P(a,0),利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理以及AP=AB列出方程,借助于方程求解即可.本題屬于反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式,勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì),此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用.21.【答案】60
300
【解析】解:(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為18÷30%=60(人),估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為3000×660=300(故答案為:60,300;(2)A選項(xiàng)人數(shù)為60×35%=21(人),C選項(xiàng)人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比為1560D選項(xiàng)人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為660補(bǔ)全圖形如下:(3)畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人恰好選中同一類的結(jié)果數(shù)為4,所以兩人恰好選擇同一類的概率為416(1)根據(jù)B類型的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類型人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比可得答案;(2)用總?cè)藬?shù)乘以A類型對(duì)應(yīng)的百分比可得其人數(shù),據(jù)此可補(bǔ)全條形圖,分別用C、D類型人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出其所占百分比即可補(bǔ)全扇形圖;(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,并從中找到兩人恰好選擇同一類的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.22.【答案】解:(1)設(shè)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格為a元,B種鹽皮蛋每箱價(jià)格為b元,由題意可得:9a+6b=3905a+8b=310解得a=30b=20答:A種鹽皮蛋每箱價(jià)格為30元,B種鹽皮蛋每箱價(jià)格為20元;(2)設(shè)購(gòu)買A種鹽皮蛋x箱,則購(gòu)買B種鹽皮蛋(30?x)箱,總費(fèi)用為w元,由題意可得:w=30x+20(30?x)=10x+600,∴w隨x的增大而增大,∵A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱,又不超過(guò)B種的2倍,∴x≥(30?x)+5解得17.5≤x≤20,∵x為整數(shù),∴當(dāng)x=18時(shí),w取得最小值,此時(shí)w=780,30?x=12,答:購(gòu)買18箱A種鹽皮蛋,12箱B種鹽皮蛋才能使總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為780元.
【解析】(1)根據(jù)購(gòu)買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元;購(gòu)買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元,可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,然后求解即可;(2)根據(jù)題意,可以寫出費(fèi)用與購(gòu)買A種鹽皮蛋箱數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱,又不超過(guò)B種的2倍,可以列出相應(yīng)的不等式組,求出A種鹽皮蛋箱數(shù)的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組和不等式組,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.23.【答案】解:(1)過(guò)D作DF⊥AE,垂足為F,由題意得:四邊形ACDF是矩形,∴DF=AC=170米,在Rt△EFD中,∠DEF=58°,∴DE=DFsin58∴步道DE的長(zhǎng)度約為200米;(2)小紅從A出發(fā),經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程較近,理由:在Rt△EFD中,∠DEF=58°,DF=170米,∴EF=DFtan58在Rt△ABC中,∠BAC=90°?30°=60°,AC=170米,∴BC=AC?tan60°=170∴AB=170cos60∵BD=100米,∴CD=BC+BD=(170∵四邊形ACDF是矩形,∴AF=DC=(170∴AE=AF?EF=170∴某人從A出發(fā),經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程=AB+BD=340+100=440(米),某人從A出發(fā),經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程=AE+DE=1703?70+170∵440米<518.9米,∴小紅從A出發(fā),經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程較近.
【解析】(1)過(guò)D作DF⊥AE,垂足為F,根據(jù)題意可得:四邊形ACDF是矩形,從而可得DF=AC=200米,然后在Rt△EFD中,利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算,即可解答;(2)先在Rt△EFD中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長(zhǎng),再在Rt△ABC中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB,BC的長(zhǎng),從而求出DC的長(zhǎng),然后利用矩形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng),從而求出AE的長(zhǎng),最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,比較即可解答.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問(wèn)題,勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.24.【答案】解:如下圖:
【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的意義作圖.本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì),掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.25.【答案】(1)證明:連接OD,BD,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=180°?∠ADB=90°,∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴DE=BE=EC,∵OB、OD是⊙O的半徑,∴OB=OD,又∵OE=OE,∴△ODE≌△OBE(SSS),∴∠ODE=∠OBE=90°,∴半徑OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(2)解:連接BD,如圖,由(1)知:DE=BE=EC,∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,∵DE=5,∴BC=10,∵sinC=4∴BD∴BD=8,∵∠C+∠CBD=∠ABD+∠CBD=90°,∴∠ABD=∠C,∴sin∴AD設(shè)AD=4x,則AB=5x,∵AD∴(4x)解得:x=83(∴AD=4x=4×8(3)證明:連接BD,由(1)(2)得:∠BDC=∠OBE=90°,BE=DE,∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴OE//AC,BC=2BE,∴∠C=∠OEB,∴△BCD∽△OEB,∴CDBE=∴2DE2【解析】(1)連接OD,BD,由AB是⊙O的直
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