2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.3的相反數(shù)是(

)A.13 B.?13 C.32.如所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x3÷x2=x B.x24.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是(

)A. B. C. D.5.某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：年齡/歲131415161718人數(shù)/人58112097則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是(

)A.13歲 B.14歲 C.15歲 D.16歲6.在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球和14個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率為(

)A.13 B.37 C.3107.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB//CD.∠1=122°，則∠2的度數(shù)為(

)A.48° B.58° C.68° D.78°8.《九章算術(shù)》中記錄的一道題目譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，所列方程正確的是(

)A.900x+1×2=900x?3 B.900x+1=9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°，BC=32，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線EF交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接BN，則A.2+3 B.3+3 C.10.如圖，∠MAN=60°，在射線AM，AN上分別截取AC=AB=6，連接BC，∠MAN的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥AM交AM于點(diǎn)F，作EG//AM交射線AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AM于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形EFHG與△ABC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.若a?2有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12.分解因式：2m2?18=13.若關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的參加比賽.這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)(單位：m)的平均數(shù)是x甲?=6.01，x乙?=6.01，方差是s甲15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE/?/AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AC=4，CE=5，則CD的長(zhǎng)為______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，則k17.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE/?/AC，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，交AB于點(diǎn)F，則四邊形BCOF的面積與△AEF的面積的比值為______．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，E是BM上的一點(diǎn)，連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.當(dāng)BF最大時(shí)，點(diǎn)B′到BC的距離是______．三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)先化簡(jiǎn)，再求值：2m?6m2?9÷20.(本小題12.0分)為了推進(jìn)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng).學(xué)校準(zhǔn)備在七年級(jí)成立四個(gè)課外活動(dòng)小組，分別是：A.民族舞蹈組；B.經(jīng)典誦讀組；C.民族樂器組；D.地方戲曲組，為了了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)活動(dòng)小組，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一項(xiàng).并將調(diào)查結(jié)果繪制成如所示兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在重陽節(jié)來臨之際，學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這4個(gè)小組中隨機(jī)抽取2個(gè)小組匯報(bào)演出，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的2個(gè)小組恰好是C和D小組的概率．21.(本小題12.0分)某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入76元．(1)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)分別是多少元？(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個(gè)，總費(fèi)用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個(gè)？22.(本小題12.0分)小亮利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)大廈的高度CD進(jìn)行測(cè)量，他在自家樓頂B處測(cè)得大廈底部的俯角是30°，測(cè)得大廈頂部的仰角是37°，已知他家樓頂B處距地面的高度BA為40米(圖中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi))．(1)求兩樓之間的距離AC(結(jié)果保留根號(hào))；(2)求大廈的高度CD(結(jié)果取整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，23.(本小題12.0分)電商平臺(tái)銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與每件玩具售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中100≤x≤160，且x為整數(shù))，當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大？最大周利潤(rùn)是多少元？24.(本小題12.0分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF/?/AB，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：EF與⊙O相切；(2)若∠CAB=30°，AB=8，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)N，求AG的長(zhǎng)．25.(本小題12.0分)△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是射線BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AE，在AE的左側(cè)作等邊三角形AED，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點(diǎn)M．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)BC=6，CE=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng)．26.(本小題14.0分)拋物線y=ax2+83x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，當(dāng)△BEF的周長(zhǎng)是線段PF長(zhǎng)度的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BQ，過點(diǎn)B作直線l⊥BQ，連接QF并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，當(dāng)BQ=BM時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷答案和解析1.【答案】D

【解析】解：3的相反數(shù)?3．故選：D．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．2.【答案】B

【解析】解：A.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C.該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：∵x3÷x2?2x和3x2不是同類項(xiàng)；故(x3)故選：A．分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、整式的加法及冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．本題考查了整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、整式的加法及冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：從正面看，圖形的下面是3個(gè)正方形，上面1個(gè)正方形，．故選：C．主視圖是從物體的正面觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握主視圖的定義．5.【答案】D

【解析】解：∵在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，出現(xiàn)了20次，∴這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是16歲；故選：D．根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就可以求解．此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)的意義，正確認(rèn)識(shí)表格．6.【答案】C

【解析】解：6個(gè)白球和14個(gè)紅球一共有20個(gè)球，所以摸到白球的概率是620故選：C．利用白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．本題考查概率公式，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=m7.【答案】B

【解析】解：如圖，∵AB//CD.∠1=122°，∴∠AMF=180°?∠1=58°，∴∠2=∠AMF=58°．故選：B．由平行線的性質(zhì)可求得∠AMF=58°，再由對(duì)頂角相等即可求解．本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8.【答案】A

【解析】解：∵用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，且規(guī)定時(shí)間為x天，∴用慢馬送需要(x+1)天，用快馬送需要(x?3)天．根據(jù)題意得：900x+1故選：A．根據(jù)用快、慢馬送所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出用慢馬送需要(x+1)天，用快馬送需要(x?3)天，利用速度=路程÷時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬速度的2倍，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴NA=NB，∴∠NBA=∠CAB=30°，∴∠CNB=∠A+∠NBA=60°，∵AB=AC，∠CAB=30°，∴∠ABC=1∴∠CBN=∠ABC?∠NBA=75°?30°=45°，過C點(diǎn)作CH⊥BN于H點(diǎn)，如圖，∴BH=CH=∴NH=∴BN=BH+NH=3+故選：B．利用基本作圖的MN垂直平分AB，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NA=NB，則∠NBA=∠CAB=30°，所以∠CNB=60°，再計(jì)算出∠CBN=45°，過C點(diǎn)作CH⊥BN于H點(diǎn)，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BH=CH=3，利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到NH=3，然后計(jì)算本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．10.【答案】A

【解析】解：∵∠MAN=60°，AC=AB=6，∴△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD=∠NAD=30°，AD⊥BC，CD=DB=3，①當(dāng)矩形EFHG全部在△ABC之中，即由圖1到圖2，此時(shí)0<x≤3，∵EG/?/AC，∴∠NAD=∠AGE=30°，∴AE=EG=x，在Rt△AEF中，AE=x，∠EAF=60°，∴EF=∴S=②圖3時(shí)，AE+AF=AC，即x+12x=6，解得x=4，由圖2到圖3如圖4，由題意可知△EQB是正三角形，∴EQ=EB=BQ=6?x，∴GQ=x?(6?x)=2x?6，∴S=S==?3③圖6時(shí)，x=6，由圖3到圖6，此時(shí)4<x≤6，如圖5，由題意可知△EKB是正三角形，∴EK=EB=BK=6?x，F(xiàn)C=AC?AF=6?12x∴S=S=1=?3綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為S==因此三段函數(shù)的都是二次函數(shù)關(guān)系，其中第1段是開口向上，第2段、第3段是開口向下的拋物線，故選：A．分三種情況分別求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的類型與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷即可．本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求出各種情況下S與x的函數(shù)關(guān)系式是正確解答的前提，理解各種函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象的形狀是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】a≥2

【解析】解：a?2故a?2≥0，解得a≥2，故答案為：a≥2．根據(jù)二次根式具有非負(fù)性，a此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．12.【答案】2(m+3)(m?3)

【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．原式提取2，再利用平方差公式分解即可．解：原式=2(=2(m+3)(m?3)．故答案為：2(m+3)(m?3)．13.【答案】k<9

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=(?6)解得：k<9，故答案為：k<9．利用一元二次方程根的判別式列式計(jì)算即可．本題考查一元二次方程根的判別式，結(jié)合已知條件列得(?6)14.【答案】甲

【解析】解：∵兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)(單位：m)的平均數(shù)是x甲?=6.01，x乙?∴S∴這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是甲；故答案為：甲．根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15.【答案】32【解析】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵CE/?/AB，∴∠B=∠DCE，在△ABD和△ECD中，∠B=∠ECDBD=CD∴△ABD≌△ECD(ASA)，∴AB=CE=5，∴BC=∴CD=3故答案為：32由“ASA”可證△ABD≌△ECD，可得AB=CE=5，由勾股定理可求BC的長(zhǎng)，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16.【答案】3【解析】解：過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AO=AB，∠OAB=120°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，∴AO=2，∴AB=2，∵∠OAB=120°，∴∠BAC=180°?∠OAB=180°?120°=60°，∴∠ABC=90°?∠BAC=30°，∴AC=1由勾股定理得BC=∴OC=AO+AC=2+1=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(∵點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=k∴k=3故答案為：3過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AO=AB，∠OAB=120°，在Rt△ABC中求出BC、AC的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．17.【答案】52【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD/?/BC，OA=OC，又∵BE/?/AC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∴AC=BE，∴BE=2?∴△OAF∽△EBF，∴S∴SS△AFE∴S同理S△EBFS△OBC設(shè)S△OAF則S△EBF=4x，S△AEFS△AOBS四邊形ECOF∴S故答案為：52根據(jù)平行四邊形ABCD推出平行四邊形AEBC，根據(jù)△OAF和△EFB相似，進(jìn)而求出各個(gè)三角形的面積比，設(shè)S△OAF本題考查平行四邊形及三角形的相似，相似比和面積比，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的相似比表示出三角形的面積．18.【答案】165【解析】解：如圖，過點(diǎn)B′作BH⊥BC于H，∵點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)B′，∴AB=AB′，BE=B′E，∠AEB=∠AEB′，∠ABE=∠AB′E，當(dāng)DF⊥AB′時(shí)，BF有最大值，∴∠AB′F=∠AB′E=90°，∴點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，∵AD/?/BC，∴∠DAE=∠AEB=∠AEB′，∴AD=DE=10，∴CE=∴BE=4=B′E，∵B′H⊥BC，DC⊥BC，∴B′H//CD，∴△EB′H∽△EDC，∴EB′∴4∴EB′=16∴點(diǎn)B′到BC的距離是165故答案為：165當(dāng)DF⊥AB′時(shí)，BF有最大值，即點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，由勾股定理可求CE的長(zhǎng)，可求BE=B′E=4，通過證明△EB′H∽△EDC，即可求解．本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，確定點(diǎn)F的位置是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=2(m?3)=1=1?m∴當(dāng)m=2時(shí)，原式=1?22+1【解析】先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把m的值代入化簡(jiǎn)后的算式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查分式的應(yīng)用，熟練掌握分式化簡(jiǎn)求值的方法和步驟是解題關(guān)鍵．20.【答案】100

【解析】解：(1)35÷35%=100(人)，故答案為：100；(2)D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×10選擇B組的人數(shù)為：100?15?35?10=40(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2個(gè)小組恰好是C和D小組的有2種，所以選中的2個(gè)小組恰好是C和D小組的概率為212(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中參加C組的有35人，占調(diào)查人數(shù)的35%，由頻率=頻數(shù)(2)求出樣本中選擇D組的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，求出選擇B組的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握頻率=頻數(shù)21.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是x元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：3x+y=128x+2y=76解得：x=36y=20答：每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是36元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是20元；(2)設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個(gè)，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)(100?m)個(gè)，根據(jù)題意得：36m+20(100?m)≤2500，解得：m≤125又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為31．答：最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)31個(gè)．

【解析】(1)設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是x元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是y元，根據(jù)“賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入76元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個(gè)，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)(100?m)個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過2500元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，由題意得：AB=CE=40米，BE=AC，在Rt△BEC中，∠CBE=30°，∴BE=CEtan30∴BE=AC=403(∴兩樓之間的距離AC為40(2)在Rt△BED中，∠DBE=37°，∴DE=BE?tan37°≈40∵CE=40米，∴DC=DE+CE=51.9+40≈92(米)，∴大廈的高度CD約為92米．

【解析】(1)過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，根據(jù)題意可得：AB=CE=40米，BE=AC，然后在Rt△BEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，即可解答；(2)在Rt△BED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件，∴120k+b=80解得k=?2b=320即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+320；(2)設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意可得：w=(x?100)(?2x+320)=?2(x?130)∴當(dāng)x=130時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1800，答：當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)是1800元．

【解析】(1)先設(shè)出函數(shù)解析式，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；(2)將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤(rùn)的最大值．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和會(huì)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．24.【答案】(1)證明：連接OE，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，∴∠ACE=1∴∠AOE=2∠ACE=90°，∴OE⊥AB，∵EF//AB，∴OE⊥FE．∵OE為⊙O的半徑，∴EF與⊙O相切；(2)解：連接OG，OC，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°．∵∠ACE=45°，EG⊥AC，∴∠MEC=45°，∴∠GOC=2∠MEC=90°，∴∠AOG=∠AOC?∠GOC=30°，∵AB=8，AB是⊙O的直徑，∴OA=OG=4，∴AG的長(zhǎng)=30π×4【解析】(1)連接OE，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，角平分線的定義，圓周角定理，垂直的定義，平行線的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；(2)連接OG，OC，利用同圓的半徑相等，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理求得∠AOG的度數(shù)，再利用圓的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的定義，垂直的定義，平行線的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，圓的弧長(zhǎng)公式，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．25.【答案】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴∠BAC=60°，∠BAE=1∴∠BAE=30°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠DAE?∠BAE=60°?30°=30，∴∠DAE=∠BAE，∴DM=EM；(2)如圖1，DM=EM仍然成立，理由如下：連接BD，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=180°?∠ACB=120°，BD=CE，∴∠DBE=∠ABD?∠ABC=120°?60°=60°，∴∠DBE+∠BEF=60°+120°=180°，∴BD//EF，∵CE=EF，∴BD=EF，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴DM=EM；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作AG⊥BC于G，∵∠ACB=60°，∴CG=AC?AG=AC?∴EG=CG+CE=3+2=5，∴AE=由(2)知：DM=EM，∴AM⊥DE，∴∠AME=90°，∵∠AED=60°，∴AM=AE?如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作AG⊥BC于G，由上知：A