第5講-豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動-高一物理同步講義-原卷版

第5講豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動知識點(diǎn)碎片難度汽車過橋問題★★★☆☆豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動★★★☆☆離心運(yùn)動★★☆☆☆模塊一：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1． 汽車過橋模型(單軌，有支撐)汽車在過拱形橋或者凹形橋時，橋身只能給物體提供彈力，而且只能向上(如以下兩圖所示)．(1)拱形橋(失重)汽車在拱形橋上行駛到最高點(diǎn)時的向心力由重力和橋面對汽車的彈力提供，方向豎直向下，在這種情況下，汽車對橋的壓力小于汽車的重力：mg－F＝,F≤mg，汽車的速度越大，汽車對橋的壓力就越小，當(dāng)汽車的速度達(dá)到vmax＝，此時物體恰好離開橋面，做平拋運(yùn)動．(2)凹形路(超重)汽車在凹形路上行駛通過最低點(diǎn)的向心力也是由重力和橋面對汽車的彈力提供，但是方向向上，在這種情況下，汽車對路面的壓力大于汽車的重力：，由公式可以看出汽車的速度越大，汽車對路面的壓力也就越大．說明：汽車過橋模型是典型的變速圓周運(yùn)動．一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，常涉及過最高點(diǎn)時的臨界問題．2． 繩模型(外管，無支撐，水流星模型)用長為L用長為L的輕繩拴著質(zhì)量為m的小球使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑豎直外管內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(1)受力條件：輕繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，圓形軌道對小球只能產(chǎn)生垂直于軌道向內(nèi)的彈力，故這兩種模型可歸結(jié)為一種情況，即只能對物體施加指向軌跡圓心的力．(2)臨界問題：=1\*GB3①臨界條件：小球在最高點(diǎn)時繩子的拉力(或軌道的彈力)如果剛好等于零，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動所需的向心力，這是小球能通過最高點(diǎn)的最小速度，則：，解得：說明：如果是處在斜面上，則向心力公式應(yīng)為：，解得:=2\*GB3②能過最高點(diǎn)的條件：≥．=3\*GB3③不能過最高點(diǎn)的條件：＜，實(shí)際上小球在到達(dá)最高點(diǎn)之前就已經(jīng)脫離了圓軌道，做斜上拋運(yùn)動．3． 桿模型(雙管，有支撐)質(zhì)量為m的小球在半徑為質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑豎直雙管內(nèi)做圓周運(yùn)動用長為L的輕桿拴著質(zhì)量為m的小球使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(1)受力條件：輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力又能產(chǎn)生支持力，圓形管道對其內(nèi)部的小球能產(chǎn)生垂直于軌道向內(nèi)和向外的彈力．故這兩種模型可歸結(jié)為一種情況，即能對物體施加沿軌道半徑向內(nèi)和向外的力．(2)臨界問題：=1\*GB3①臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用，小球能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度，此時輕桿或軌道內(nèi)側(cè)對小球有向上的支持力：．=2\*GB3②當(dāng)0＜＜時，重力提供向心力過量，輕桿或軌道內(nèi)側(cè)對小球有向上的支持力．由得：．支持力隨的增大而減小，其取值范圍是0＜＜．=3\*GB3③當(dāng)時，重力剛好提供向心力，即，輕桿或軌道對小球無作用力．=4\*GB3④當(dāng)＞時，重力提供向心力不夠，輕桿對小球施加向下的拉力或軌道外側(cè)對小球施加向下的彈力彌補(bǔ)不足，由得：，且越大(或)越大．說明：如果是在斜面上：則以上各式中的mg都要改成．

例1.★★☆☆☆同一輛汽車以同樣大小的速度先后開上平直的橋和凸形橋，在橋的中央處有()A．車對兩種橋面的壓力一樣大 B．車對平直橋面的壓力大C．車對凸形橋面的壓力大 D．無法判斷練1-1.★★★☆☆(多選)如圖所示，小物塊位于放于地面的半徑為R的半球的頂端，若給小物塊以水平的初速度v時物塊對半球剛好無壓力，則下列說法正確的是()A．小物塊立即離開球面做平拋運(yùn)動B．小物塊落地時水平位移為RC．小物塊沿球面運(yùn)動D．物塊落地時速度的方向與地面成45°角練1-2.★★★☆☆有一輛質(zhì)量為1200kg的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋，如圖所示．求(1)汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力有多大？(2)汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？例2.★★★☆☆(多選)用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，正確的說法是()A．小球在圓周最高點(diǎn)時所受的向心力一定為重力 B．小球在最高點(diǎn)時繩子的拉力有可能為零C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則其在最高點(diǎn)的速率為零D．小球經(jīng)過最低點(diǎn)時繩子的拉力一定大于小球重力練2-1.★★☆☆☆一根長l＝0.625m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量m=0.4kg的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運(yùn)動，求：(1)小球通過最高點(diǎn)時的最小速度；(2)若小球以速度v=3.0m/s通過圓周最高點(diǎn)時，繩對小球的作用力拉力多大?方向如何?練2-2.★★★☆☆如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動．已知小球在最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小為N1，在高點(diǎn)時對軌道的壓力大小為N2．重力加速度大小為g，則N1﹣N2的值為()A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg例3.★★★☆☆飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直平面內(nèi)以速度v做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，已知在其運(yùn)動圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)飛行員都在圓周內(nèi)側(cè)，飛行員對座椅產(chǎn)生的壓力是()A．在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大 B．相等C．在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大2mg D．在最高點(diǎn)的壓力大些練3-1.★★☆☆☆由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛行速度的大小和距離海面的高度均不變，則以下說法正確的是()A．飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動B．飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊．飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊．飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力為零練3-2.★★★☆☆如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速率為v時，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v，則此時每段線中張力為多少？(重力加速度為g)例4.★★☆☆☆(多選)如圖所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O．現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時桿對小球的作用力，則F()A．可能是拉力 B．可能是推力C．可能等于0 D．以上說法均不正確練4-1.★★☆☆☆(多選)長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，關(guān)于最高點(diǎn)的速度v，下列說法中正確的是()A．v的極小值為B．v由零逐漸增大，向心力也增大C．當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小D．當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大練4-2.★★★☆☆長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，小球通過最高點(diǎn)時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將()A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的壓力C．受到24N的拉力 D．受到24N的壓力例5.★★★☆☆(多選)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列有關(guān)說法中正確的是()A．小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)時的最小速度為0B．小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為C．如果小球在最高點(diǎn)時的速度大小為2，則此時小球?qū)艿赖膬?nèi)壁的作用力為3mgD．如果小球在最低點(diǎn)時的速度大小為，則小球通過最低點(diǎn)時對管道的外壁的作用力為6mg練5-1.★★★☆☆如圖所示，質(zhì)量為m的A，B兩球分別固定在長為L的輕桿的一端和中點(diǎn)，轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)A球速度v時，輕桿對A球作用力剛好為零，在最高點(diǎn)，若A球速度為4v時，輕桿對B球的作用力為()A．16mg B．7mg C．15mg D．0練5-2.★★★★☆如圖所示，支架質(zhì)量為M，置于粗糙水平地面上，轉(zhuǎn)軸O處懸掛一個質(zhì)量為m的小球，拴球的細(xì)線長為L，當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時，支架始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，若小球到最高點(diǎn)時，恰好支架對地面無壓力，求小球到達(dá)最高點(diǎn)時的速度的大小．

模塊二：離心運(yùn)動1．離心運(yùn)動做勻速圓周運(yùn)動的物體，在合外力突然消失或者減小的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種運(yùn)動叫做離心運(yùn)動．(1)離心運(yùn)動的成因 做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛去的傾向．當(dāng)時，物體做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心．為實(shí)際提供的向心力．如圖所示．(2)離心運(yùn)動的應(yīng)用離心運(yùn)動可以給我們的生活、工作帶來方便，如離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒等就是利用離心運(yùn)動而設(shè)計(jì)的．離心干燥器：將濕物體放在離心干燥器的金屬網(wǎng)籠里，當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得較快時，水滴所受的附著力不足以提供其維持圓周運(yùn)動所需的向心力，水滴就做離心運(yùn)動，穿過網(wǎng)孔，飛離物體，使物體甩去多余的水分．(3)離心運(yùn)動的防止有時離心運(yùn)動也會給人們帶來危害，如汽車、摩托車、火車轉(zhuǎn)彎時若做離心運(yùn)動則易造成交通事故；砂輪轉(zhuǎn)動時發(fā)生部分砂塊做離心運(yùn)動而造成人身傷害．因此應(yīng)對它們進(jìn)行限速，這樣所需向心力較小，不易出現(xiàn)向心力不足的情況，從而避免離心運(yùn)動的產(chǎn)生．(4)幾種常見的離心運(yùn)動物理情景實(shí)物圖原理圖現(xiàn)象及結(jié)論洗衣機(jī)脫水筒當(dāng)水滴跟物體之間的附著力不能提供足夠的向心力(即)時，水滴做離心運(yùn)動汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎當(dāng)最大靜摩擦力不足以提供向心力(即)時，汽車做離心運(yùn)動

例6.★★★☆☆(多選)如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝時，a所受摩擦力的大小為kmg練6-1.★★☆☆☆洗衣機(jī)是現(xiàn)代家庭常見的電器設(shè)備．它是采用轉(zhuǎn)筒帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式進(jìn)行脫水的，下列有關(guān)說法中錯誤的是()A．脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的B．加快脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度，脫水效果會更好C．水能從筒中甩出是因?yàn)樗涡枰南蛐牧μ蟮木壒蔇．靠近中心的衣物脫水效果比四周的衣物脫水效果好練6-2.★★★☆☆細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=8kg的物體靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=2kg的物體，的中點(diǎn)與圓孔的距離r=0.2m，已知與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)使此物體隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問：轉(zhuǎn)臺角速度在什么范圍，會處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g=10m/s2)

第五講作業(yè) 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1． (多選)下列物體處于超重狀態(tài)的是()A．汽車以恒定速率駛過凹形橋的最低點(diǎn)時B．汽車以恒定速率駛過凸形橋的最高點(diǎn)時C．蕩秋千的小孩經(jīng)過最低點(diǎn)時D．汽車以恒定速率在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎時2． 一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時的速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐模绻蛊囋跇蝽攲蛎鏇]有壓力，車速至少為()A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s3． 如圖所示，北京的朝天輪是目前世界上最高的游覽車，它的總高度為208m，輪箍直徑約183m，輪箍全由輪輻索支承．該游覽車設(shè)計(jì)速度為20分鐘/轉(zhuǎn)，輪盤裝備48個大型轎艙，每個轎艙最多可乘40人，乘客在晴天時的遠(yuǎn)望距離可達(dá)幾十公里．在該游覽車運(yùn)行過程中，以下判斷正確的是()A．乘客在乘坐過程中到達(dá)左右兩端點(diǎn)時所受合力為零B．每時每刻，每個人受到的合力都等于零C．每時每刻，每個人受到的合力都不等于零D．乘客在乘坐過程中到達(dá)最高點(diǎn)時對座位