八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形2導學案新版新人教版

Page113．3.1等腰三角形(2)1．探究等腰三角形的判定方法．2．駕馭等腰三角形性質與判定的綜合應用．重點：等腰三角形判定的應用．難點：等腰三角形性質與判定的綜合應用．一、自學指導自學：自學課本P77－78頁“思索與例2”，駕馭等腰三角形判定方法，并能綜合運用等腰三角形的有關學問解決問題，完成下列填空．(8分鐘)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC.方法一：過點A作AB的垂直平分線AD，垂足為D.方法二：作△ABC的角平分線AD.數(shù)學老師說：方法二是正確的，方法一的作法須要訂正．(1)請你簡要說明方法一協(xié)助線作法錯在哪里；(2)依據(jù)方法二的協(xié)助線作法，完成證明過程．總結歸納：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)．二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示、點評，老師巡察．(7分鐘)1．課本P79頁練習題1，2，3，4.2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形態(tài)是等腰三角形．3．如圖①，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD＝3_cm．4．如圖②，AB＝AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，則∠EDF＝55°．小組探討溝通解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(10分鐘)探究1如圖，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，求證：AB＝AC.證明：連接BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABO＝∠ACO，∴∠ABO＋∠OBC＝∠ACO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.點撥精講：通過連接BC，使AB，AC在同一個三角形中，通過證明它們所對的角相等，而證得這兩條線段相等．探究2如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O為AB的中點，現(xiàn)將一個三角板EGF的直角頂點G放在點O處，把三角板EGF繞點O旋轉，EG交邊AC于點K，F(xiàn)G交邊BC于點H.(1)請推斷△OHK的形態(tài)；(2)求證：BH＋AK＝AC.解：(1)連接OC，∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O為AB的中點，∴∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴AO＝CO＝BO，又∠KOH＝90°，∴∠KOH－∠COH＝∠BOC－∠COH，即∠COK＝∠BOH，在△COK和△BOH中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠KCO＝∠B＝45°，,OC＝OB，,∠COK＝∠BOH，))∵△COK≌△BOH(ASA)，∴OK＝OH，∵∠KOH＝90°，∴△OHK是等腰直角三角形．(2)證明：∵△COK≌△BOH，∴CK＝BH，∵CK＋AK＝AC，∴BH＋AK＝AC.學生獨立確定解題思路，小組內溝通，上臺展示并講解思路．(5分鐘)1．如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于點E.求證：△CEB是等腰三角形．證明：∵CE∥DA，∴∠CEB＝∠A，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，即△CEB是等腰三角形．2．如圖，△ABC中，BA＝BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F且交BC于E.求證：△DBE是等腰三角形．證明：∵DF⊥AC，∴∠A＋∠D＝90°，∠FEC＋∠C＝90°，∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠D＝∠FEC，∵∠FEC＝∠BED，∴∠D＝∠BED，∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．(3分鐘)對于推斷三角形是否是等腰三角形這一類問題，經(jīng)常是抓一個三角形有兩個角相等，轉化到對應