2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷891考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、則實(shí)數(shù)的值為（）A.1B.2C.3D.2、一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)；其中奇數(shù)項(xiàng)的和為26，偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3、已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為（）A.2B.3C.4D.54、【題文】若a的值為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)5、已知函數(shù)f（x）=ex[lnx+（x﹣m）2]，若對于?x∈（0，+∞），f′（x）﹣f（x）＞0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A.B.C.D.7、在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，求得回歸方程為=lg（4x-20），當(dāng)x=30時(shí)（）A.y一定等于2B.y大于2C.y小于2D.y的值在2左右8、觀察數(shù)表(3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21)(23)(25,27)(29,31,33)(35,37,39,41)(43)

則第100

個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和為(

)

A.1479

B.1992

C.2000

D.2072

9、如圖，在平行六面體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，M

為AC

與BD

的交點(diǎn)，若A1B1鈫?=a鈫?A1D1鈫?=b鈫?A1A鈫?=c鈫?.

則下列向量中與B1M鈫?

相等的向量是(

)

A.鈭?12a鈫?+12b鈫?+c鈫?

B.12a鈫?+12b鈫?+c鈫?

C.12a鈫?鈭?12b鈫?+c鈫?

D.鈭?12a鈫?鈭?12b鈫?+c鈫?

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、【題文】復(fù)數(shù)：＝________.11、【題文】若則＝____12、【題文】在遞增等比數(shù)列{an}中，則公比＝____．13、過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則=____14、已知（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于____．15、“若x＞1，則x2-2x+3＞0”的逆命題是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共16分)21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：因?yàn)橛忠驗(yàn)樗越獾茫键c(diǎn)：向量的坐標(biāo)及向量共線．【解析】【答案】B2、A【分析】

∵等差數(shù)列共有10項(xiàng)；其中奇數(shù)項(xiàng)的和為26；

偶數(shù)項(xiàng)的和為15，S偶-S奇=5d；

∴d=-2.2，S10=

=5（a5+a6）=5（2a6+2.2）=41；

∴a6=3．

故選A．

【解析】【答案】由題設(shè)條件知S偶-S奇=5d，從而得到d=-2.2，S10=由此能求出a6的值．

3、A【分析】【解析】

因?yàn)槟敲辞蟪龈鱾€(gè)概率值，則最大值的時(shí)候k=2,因此選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：∵f′（x）﹣f（x）=ex[+2（x﹣m）]＞0，∴m＜+x在x∈（0；+∞）恒成立；

而+x≥2=當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立；

故m＜

故選：A．

【分析】問題轉(zhuǎn)化為m＜+x在x∈（0，+∞）恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出+x在x∈（0，+∞）上的最小值，從而求出m的范圍即可．6、B【分析】【解答】根據(jù)雙曲線的對稱性；

得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|，∵|AF|=|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，兩邊都除以a2，得e2-e-2＜0；解之得-1＜e＜2，∵雙曲線的離心率e＞1，∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2)，故選B

【分析】雙曲線過一個(gè)焦點(diǎn)的通徑與另一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題7、D【分析】解：當(dāng)x=30時(shí)，=lg（4x-20）=lg（4×30-20）=2；

可以預(yù)測y的值在2左右．

故選：D．

把x=30代入回歸方程=lg（4x-20）中；求出對應(yīng)的值即可．

本題考查了利用利用回歸方程預(yù)測兩個(gè)變量之間關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D8、B【分析】解：(3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21)(23)(25,27)(29,31,33)(35,37,39,41)(43)

周期為4

則第100

個(gè)括號里有4

個(gè)數(shù)；

且每4

個(gè)括號里共有10

個(gè)數(shù)；故到第100

個(gè)括號共有25隆脕10=250

個(gè)；

且該數(shù)列是以3

首項(xiàng)的奇數(shù)列；

隆脿

第250

個(gè)奇數(shù)為3+2(250鈭?1)=501

故第100

個(gè)括號內(nèi)為{495,497,499,501}

其和為495+497+499+501=1992

故選：B

．

由題意可知；該數(shù)列的周期為4

即每4

個(gè)括號為一個(gè)周期，且每4

個(gè)括號里共有10

個(gè)數(shù)，即可求出第100

個(gè)括號共有25隆脕10=250

個(gè)，再根據(jù)等差數(shù)列的定義即可求出第100

個(gè)括號內(nèi)為{495,497,499,501}

問題得以解決．

本題考查了歸納推理和等差數(shù)列的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題【解析】B

9、A【分析】解：由題意可得B1M鈫?=B1B鈫?+BM鈫?=A1A鈫?+12BD鈫?=A1A鈫?+12B1D1鈫?=c鈫?+12(A1D1鈫?鈭?A1B1鈫?)

=c鈫?+12(b鈫?鈭?a鈫?)=鈭?12a鈫?+12b鈫?+c鈫?

故選：A

．

由題意可得B1M鈫?=B1B鈫?+BM鈫?=A1A鈫?+12B1D1鈫?=c鈫?+12[b鈫?鈭?a鈫?]

化簡得到結(jié)果．

本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】＝＝38－i.【解析】【答案】38－i11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榈闹狄粋€(gè)為另一個(gè)為不妨設(shè)則則

考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】

試題分析：解：∵{an}是遞增等比數(shù)列，且a2=2，則公比q＞1，又∵a4-a3=a2（q2-q）=2（q2-q）=4

即q2-q-2=0；解得q=2，或q=-1（舍去），故此數(shù)列的公比q=2，故答案為：2

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及a2=2，a4-a3=4，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于公比q的方程，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】213、3【分析】【解答】解：如圖，作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．

則AA1∥OF∥BB1；

∴

又已知xA＜0，xB＞0；

∴

∵直線AB方程為y=xtan30°+

即y=

與x2=2py聯(lián)立得x2﹣px﹣p2=0

∴xA+xB=p，xA?xB=﹣p2；

∴xAxB=﹣p2=﹣（）2

=﹣（xA2+xB2+2xAxB）

∴3xA2+3xB2+10xAxB=0

兩邊同除以xA2（xA2≠0）得。

又∵xA+xB=p＞0；

∴xA＞﹣xB；

∴＜﹣1；

∴=3．

故答案為：3

【分析】作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則可知AA1∥OF∥BB1，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)和直線的傾斜角可表示出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求得xA+xB和xAxB的表達(dá)式，進(jìn)而可求得xAxB=﹣（）2，整理后兩邊同除以xA2得關(guān)于的一元二次方程，求得的值，進(jìn)而求得．14、15【分析】【解答】解：（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大所以n=6．其通項(xiàng)公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x

令﹣6=0，求得r=4，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C64?（﹣1）4=15；

故答案為：15．

【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．15、略

【分析】解：若x＞1，則x2-2x+3＞0的逆命題為：

若x2-2x+3＞0；則x＞1；

故答案為：若x2-2x+3＞0；則x＞1

根據(jù)“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，我們易根據(jù)原命題“若x＞1，則x2-2x+3＞0”得到其逆命題．

本題考查的知識點(diǎn)是四種命題間的逆不關(guān)系，熟練掌握四種命題的定義，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】若x2-2x+3＞0，則x＞1三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，