2010年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)、第Ⅱ卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）集合，則=（A）（B）（C）（D）（2）在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（A）9（B）10（C）11（D）12（3）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A）（B）（C）（D）（5）極坐標(biāo)方程表示的圖形是（A）兩個(gè)圓（B）兩條直線（C）一個(gè)圓和一條射線（D）一條直線和一條射線（6）為非零向量.“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,](8)如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=，DQ=，DＰ＝（大于零），則四面體的體積（Ａ）與都有關(guān)（Ｂ）與有關(guān)，與、無(wú)關(guān)（Ｃ）與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)（Ｄ）與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)第II卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為。（10）在△ABC中，若b=1，c=，，則a=。（11）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為。（12）如圖，的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝；CE＝。（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為。（14）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為。說明：“正方形PABC沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。（16）（本小題共14分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。(17)(本小題共13分)某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為ξ0123(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。(18)(本小題共13分)已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。（19）（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，