河南省安陽市林州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽市林州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時(shí)，，則時(shí)，（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴是奇函數(shù)，又∵當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，故選．2.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域．據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定義域是R，故不是同一函數(shù)；同理（2）、（3）、（5）中的兩個(gè)函數(shù)的定義域皆不相同，故都不是同一函數(shù)．（4）=x，而y1=x，故是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義，若一個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則給定，則值域隨之而確定．3.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為（

）A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5參考答案：A【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選：A．【點(diǎn)睛】】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)．5.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c且有acosA=bcosB，則此三角形是(

) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由條阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B或A+B=，從而得出結(jié)論．解答： 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=．若A=B，則△ABC為等腰三角形，若A+B=，則C=，△ABC為直角三角形，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

8.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B9.某學(xué)院有四個(gè)不同環(huán)境的生化實(shí)驗(yàn)室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只小白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為

（

）

A．在每個(gè)生化實(shí)驗(yàn)室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項(xiàng)圈，用隨機(jī)取樣法確定24只

C．在四個(gè)生化實(shí)驗(yàn)室分別隨手提出3、4、9、8只

D．先確定這四個(gè)生化實(shí)驗(yàn)室應(yīng)分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實(shí)驗(yàn)室自己加號碼項(xiàng)圈，用簡單隨機(jī)抽樣法確定各自的捕出對象參考答案：D10.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則原方程變?yōu)椋匠逃袑?shí)根的充要條件是方程在上有實(shí)根再令，其對稱軸，則方程在上有一實(shí)根，另一根在以外，因而舍去，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．參考答案：212.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．13.=

▲

.參考答案：75略14.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），則其反函數(shù)f﹣1（x）=．參考答案：1﹣（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】把已知函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案為：1﹣（x≥0）．15.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，對于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，繼而可求得m＜恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：依題意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范圍是：m＜．故答案為：（﹣∞，）．16.一個(gè)圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開圖的圓心角大小為

.參考答案：略17.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）＜0的解集為（﹣，0）．（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）若不等式0≤g（x）﹣＜對于任意n∈N*恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)x的值．參考答案：【分析】（1）由題意可得0和﹣為方程x2+bx+c=0的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得b，c的值；（2）由題意可得≤x2+x，且＞x2+x﹣對于任意n∈N*恒成立，將分子常數(shù)化，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得它的范圍，由恒成立思想可得x2+x﹣=0，解方程即可得到所求x的值．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）＜0的解集為（﹣，0）．可得0和﹣為方程x2+bx+c=0的兩根，可得0﹣=﹣b，0×（﹣）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0≤g（x）﹣＜對于任意n∈N*恒成立，即為≤x2+x，且＞x2+x﹣對于任意n∈N*恒成立，由==，由n∈N*，可得2n≥2，2n+≥2+=，可得0＜≤，則≤x2+x，且x2+x﹣≤0，即為x2+x﹣=0，解得x=﹣1或．19.（本題滿分14分）．某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?參考答案：（14分）．解：（1）由，當(dāng)n＝0時(shí)，由題意，可得k＝8，…2分所以．…………6分（2）由．…………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝8時(shí)取等號，…………12分所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元。…14分略20.（本題滿分16分）已知：函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)取得最大值3。（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間。（2）若且求（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求的最小值。參考答案：（1）由

……2分

…………4分由可得的單調(diào)增區(qū)間是………………6分（2），

………9分

又或………11分21.（12分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一，而象限，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，若∠COA=60°，∠AOB=α，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知動點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動需要2秒鐘，求動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始逆時(shí)針方向作圓周運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，進(jìn)而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根據(jù)動點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=，進(jìn)而可求點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，），∴sin∠COB=，cos∠CO