昌黎一中高一數(shù)學(xué)試卷

昌黎一中高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列函數(shù)中，有最小值的是（）

A.y=x2

B.y=-x2

C.y=x2-1

D.y=-x2+1

2.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，若f(x)的對(duì)稱軸為x=3/4，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=3/4處取得最大值

B.f(x)在x=3/4處取得最小值

C.f(x)在x=3/4處沒(méi)有極值

D.f(x)在x=3/4處既沒(méi)有極值也沒(méi)有最大值

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，則a4+a5+a6的值為（）

A.9

B.12

C.15

D.18

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,2.5)

B.(1.5,2.5)

C.(1,2)

D.(1.5,2)

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，若f(x)的圖像關(guān)于x=2對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=2處取得最大值

B.f(x)在x=2處取得最小值

C.f(x)在x=2處沒(méi)有極值

D.f(x)在x=2處既沒(méi)有極值也沒(méi)有最大值

6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2+2，若f(x)的圖像開(kāi)口向上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最小值

B.f(x)在x=1處取得最大值

C.f(x)在x=1處沒(méi)有極值

D.f(x)在x=1處既沒(méi)有極值也沒(méi)有最大值

7.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，則a4+a5+a6的值為（）

A.6

B.12

C.18

D.24

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)B(-2,1)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1，若f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=2處取得最大值

B.f(x)在x=2處取得最小值

C.f(x)在x=2處沒(méi)有極值

D.f(x)在x=2處既沒(méi)有極值也沒(méi)有最大值

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，若f(x)的圖像開(kāi)口向上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最小值

B.f(x)在x=1處取得最大值

C.f(x)在x=1處沒(méi)有極值

D.f(x)在x=1處既沒(méi)有極值也沒(méi)有最大值

二、判斷題

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，d表示公差，n表示項(xiàng)數(shù)，a1表示首項(xiàng)。（）

2.一個(gè)函數(shù)如果在其定義域內(nèi)任意兩個(gè)不同的自變量值對(duì)應(yīng)著函數(shù)值的差為常數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)一定是線性函數(shù)。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都可以用勾股定理計(jì)算。（）

4.函數(shù)y=x2的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。（）

5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)中，q表示公比，n表示項(xiàng)數(shù)，a1表示首項(xiàng)，如果q=1，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=2x+3的圖像是一條斜率為_(kāi)_____，截距為_(kāi)_____的直線。

2.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的最小值為_(kāi)_____，此時(shí)x的值為_(kāi)_____。

5.等比數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=5，公比q=1/2，則第5項(xiàng)an=______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)的圖像特征，并說(shuō)明如何確定一次函數(shù)的圖像。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明它們?cè)谏钪械膽?yīng)用。

3.如何在直角坐標(biāo)系中判斷兩點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并給出判斷步驟。

4.簡(jiǎn)述二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等，并說(shuō)明如何利用這些性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖像。

5.解釋函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的零點(diǎn)：f(x)=x2-5x+6。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求第10項(xiàng)an和前10項(xiàng)的和S10。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(-2,1)之間的距離是多少？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。

4.計(jì)算函數(shù)f(x)=3x2-12x+9在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=8，公比q=2/3，求第5項(xiàng)an和前5項(xiàng)的和S5。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司計(jì)劃在未來(lái)五年內(nèi)投資一項(xiàng)新項(xiàng)目，預(yù)計(jì)每年的投資回報(bào)率不同。已知第一年的投資回報(bào)率為10%，第二年為8%，第三年為5%，第四年為12%，第五年為7%。假設(shè)公司每年投資金額相同，均為100萬(wàn)元，請(qǐng)計(jì)算五年內(nèi)該項(xiàng)目的總回報(bào)率。

分析要求：

（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算每年投資回報(bào)率的累積效應(yīng)。

（2）計(jì)算五年內(nèi)項(xiàng)目的總回報(bào)金額。

（3）計(jì)算五年內(nèi)項(xiàng)目的總回報(bào)率，并分析其構(gòu)成。

2.案例背景：某城市在規(guī)劃新的交通路線時(shí)，需要考慮多條候選路線的優(yōu)劣。已知候選路線A的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為A1和B1，路線B的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為A2和B2。路線A和B的長(zhǎng)度分別為10公里和15公里，路線A的斜率為1/2，路線B的斜率為1/3。請(qǐng)分析以下問(wèn)題：

分析要求：

（1）計(jì)算路線A和B的傾斜角度，并比較兩條路線的傾斜程度。

（2）利用勾股定理計(jì)算兩條路線的斜邊長(zhǎng)度，并比較兩條路線的長(zhǎng)度。

（3）根據(jù)兩條路線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，分析兩條路線的覆蓋范圍，并說(shuō)明哪條路線更適合該城市的交通規(guī)劃需求。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店正在打折銷售商品，原價(jià)為每件100元，現(xiàn)價(jià)每件為原價(jià)的80%。如果顧客購(gòu)買3件商品，商店額外提供10%的折扣。請(qǐng)問(wèn)顧客購(gòu)買3件商品的實(shí)際支付金額是多少？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2米、3米和4米。如果用鐵皮包裹這個(gè)長(zhǎng)方體的表面，需要多少平方米的鐵皮？

3.應(yīng)用題：一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每天以等差數(shù)列的方式增加，第一天生產(chǎn)20個(gè)產(chǎn)品，之后每天比前一天多生產(chǎn)5個(gè)。如果第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是150個(gè)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)工廠第一天生產(chǎn)了多少個(gè)產(chǎn)品？

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有學(xué)生50人，根據(jù)成績(jī)排名，前20%的學(xué)生獲得獎(jiǎng)學(xué)金。如果獎(jiǎng)學(xué)金總額為5000元，且獎(jiǎng)學(xué)金的分配是按照學(xué)生成績(jī)排名的百分比來(lái)分配的，請(qǐng)問(wèn)成績(jī)排名在前20%的學(xué)生每人能獲得多少獎(jiǎng)學(xué)金？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.2，3

2.35

3.(-1,-2)

4.1，2

5.5.24

四、簡(jiǎn)答題

1.一次函數(shù)的圖像特征包括：斜率k表示圖像的傾斜程度，截距b表示圖像與y軸的交點(diǎn)。確定一次函數(shù)的圖像可以通過(guò)以下步驟：給定斜率和截距，畫(huà)出一條直線。

2.等差數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差相等的數(shù)列，等比數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比相等的數(shù)列。它們?cè)谏钪械膽?yīng)用包括：計(jì)算利息、人口增長(zhǎng)、價(jià)格調(diào)整等。

3.在直角坐標(biāo)系中，判斷兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較它們的坐標(biāo)值。如果x1=x2，則兩點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上；如果y1=y2，則兩點(diǎn)在同一條水平于y軸的直線上；如果x1<x2且y1<y2，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的左下方；如果x1>x2且y1>y2，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的右上方。

4.二次函數(shù)的基本性質(zhì)包括：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=-b/2a。

5.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是否單調(diào)增加或減少。判斷函數(shù)的單調(diào)性可以通過(guò)以下方法：求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，如果一階導(dǎo)數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)恒大于0，則函數(shù)單調(diào)增加；如果一階導(dǎo)數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)恒小于0，則函數(shù)單調(diào)減少。

五、計(jì)算題

1.零點(diǎn)為x=2和x=3。

2.an=2+(n-1)*3，S10=(a1+an)*n/2=(2+2+9*3)*10/2=155。

3.AB的距離=√[(3-(-2))2+(4-1)2]=√(25+9)=√34。

4.f'(x)=6x-12。

5.an=8*(2/3)^(n-1)，S5=a1*(1-q^n)/(1-q)=8*(1-(2/3)^5)/(1-2/3)。

六、案例分析題

1.總回報(bào)率=(1+0.1)*(1+0.08)*(1+0.05)*(1+0.12)*(1+0.07)-1≈0.3364，總回報(bào)金額=100*(1+0.3364)-500=436.4萬(wàn)元。

2.路線A的傾斜角度=arctan(1/2)≈26.57°，路線B的傾斜角度=arctan(1/3)≈18.43°；路線A的斜邊長(zhǎng)度=√(102+02)=10km，路線B的斜邊長(zhǎng)度=√(152+02)