2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、定義區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1，已知函數(shù)f（x）=3|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，9]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為（）A.2B.3C.4D.52、下列所示的四幅圖中，可表示為y=f（x）的圖象的只可能是（）A.B.C.D.3、電視機的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌的電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.80；開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.60，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是（）

A.0.75

B.0.60

C.0.48

D.0.20

4、把5名新同學(xué)分配到高一年級的A、B、C三個班，每班至少分配一人，其中甲同學(xué)已分配到A班，則其余同學(xué)的分配方法共有（）A．24種B．50種C．56種D．108種5、下列選項中，說法正確的是(

)

A.若隨機變量婁脟

滿足E(1鈭?婁脟)=5D(1鈭?婁脟)=5

則E(婁脟)=鈭?5D(婁脟)=5

B.向量a鈫?=(2,2m)b鈫?=(m,2m鈭?1)

共線的充要條件是m=0

C.命題“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭?1

”的否定是“?x0隆脢N*3n0<(n0+2)鈰?2n0鈭?1

”D.已知函數(shù)f(x)

在區(qū)間[a,b]

上的圖象是連續(xù)的，則命題“若f(a)?f(b)<0

則f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？____．（只需寫出一個答案即可）7、從正方體的各表面對角線中隨機取兩條，這兩條表面對角線成的角的度數(shù)的數(shù)學(xué)期望為____．8、若tana=-1，且0°≤a≤180°，則a=____．9、已知O（0，0，0），A（-2，2，-2），B（1，4，-6），C（x，-8，8），若OC⊥AB，則x=____；若O、A、B、C四點共面，則x=____．10、當(dāng)x和y取遍所有實數(shù)時，f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2≥m恒成立，則m的最大值為____．11、數(shù)列{an}滿足an=（k∈N*）．設(shè)f（n）=a1+a2+a3++a，則f（5）-f（4）=____．12、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（log0.5x）＜0的解集為____．13、已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪?UB=R，則實數(shù)a的取值范圍是____．14、已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果S10=S20=30，則S30=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共4題，共12分)20、解不等式：x3-8x＞0．21、解關(guān)于x的不等式：＞1（a∈R，且a≠0）．22、已知集合A={x||x-a|＜2}，．

（Ⅰ）若a=1；求集合A；集合B；

（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．23、當(dāng)0＜a＜1時，解關(guān)于x的不等式．評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)24、若關(guān)于x的方程|x2-4|=k恰好有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是____．25、觀察下列幾何體的三視圖；想象并說出它們的幾何結(jié)構(gòu)特征，然后畫出它們的示意圖．

26、正三棱錐P-ABC側(cè)棱長為a，∠APB=30°，D、E分別在PB、PC上，則△ADE的周長的最小值為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解，結(jié)合單調(diào)性判斷分析，【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=3|x|的定義域為[a，b]；值域為[1，9]；

∵f（0）=1；f（2）=f（-2）=9；

∴在[-2；0]單調(diào)遞減，[0，2]單調(diào)遞增。

∴[a，b]長度的最大值4；最小值的2；

∴最大值與最小值的差為4-2=2；

故選：A2、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，確定函數(shù)的圖象關(guān)系．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知在定義域內(nèi)每一個變量x都有唯一的y和函數(shù)對應(yīng)．

A中；一個x對應(yīng)兩個y，不滿足函數(shù)定義．B．中，一個x對應(yīng)兩個y，不滿足函數(shù)定義．C中，當(dāng)x=0時，對應(yīng)兩個y，不滿足函數(shù)定義．

故選D．3、A【分析】

記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A；記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B；

根據(jù)題意；易得P（A）=0.8，P（B）=0.6；

則P（A∩B）=0.6；

由條件概率的計算方法；

可得

故選A．

【解析】【答案】記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A；記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，可得P（A）；P（B）、P（A∩B），由條件概率的計算公式可得答案．

4、C【分析】【解析】

若四個學(xué)生分配進(jìn)B，C兩個班，則不同的分配方法有若四個學(xué)生分配進(jìn)A，B，C兩個班，則不同的分配方法有=36把5名新同學(xué)分配到高一年級的A、B、C三個班，每班至少分配一人的分配方法共有20+36=56種,故選C【解析】【答案】C5、D【分析】解：對于A.隆脽

隨機變量婁脟

滿足E(1鈭?婁脟)=5D(1鈭?婁脟)=5隆脿1鈭?E婁脟=5D婁脟=5

解得E婁脟=鈭?4D婁脟=5

故錯．

對于B

向量a鈫?=(2,2m)b鈫?=(m,2m鈭?1)

共線?2隆脕(2m鈭?1)=2m隆脕m?m=1

故錯；

對于C

命題“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭?1

”的否定是“?n隆脢N*3n鈮?(n+2)?2n鈭?1

”，故錯；

對于D

命題“若f(a)?f(b)<0

則f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為：“f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)有零點“，則f(a)?f(b)<0

因為f(a)?f(b)鈮?0

時，f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)也可能有零點，故命題“若f(a)?f(b)<0

則f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題正確；

故選：D

．

A1鈭?E婁脟=5D婁脟=5

解得E婁脟=鈭?4D婁脟=5

B

利用向量共線的判定可判斷；

C

命題“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭?1

”的否定是“?n隆脢N*3n鈮?(n+2)?2n鈭?1

”；

D

當(dāng)f(a)?f(b)鈮?0

時，f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)也可能有零點；

本題考查了命題真假的判定，涉及到了很多基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除；第二個數(shù)能同時被3和7整除；第三個數(shù)能同時被5和7整除，將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．【解析】【解答】解：我們首先需要先求出三個數(shù)：

第一個數(shù)能同時被3和5整除；但除以7余1，即15；

第二個數(shù)能同時被3和7整除；但除以5余1，即21；

第三個數(shù)能同時被5和7整除；但除以3余1，即70；

然后將這三個數(shù)分別乘以被7；5、3除的余數(shù)再相加；即：15×2+21×3+70×2=233．

最后；再減去3；5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233-105×2=23．或105k+23（k為正整數(shù)）．

故答案為：23，或105k+23（k為正整數(shù)）．7、略

【分析】【分析】這兩條表面對角線成的角的度數(shù)ξ的可能取值為0°，60°，90°，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出這兩條表面對角線成的角的度數(shù)的數(shù)學(xué)期望．【解析】【解答】解：在正方體ABCD-A′B′C′D′中；

與上平面A′B′C′D′中一條對角線A′C′成60°的直線有BC′；B′C；

A′D；AD′，A′B，AB′，D′C，DC′共八對直線；

與上平面A′B′C′D′中另一條對角線成60°的直線也有八對直線；

所以一個平面中有16對直線；正方體6個面共有16×6對直線；

去掉重復(fù)，則有=48對．

同理；對角線成90°的有24對直線，對角線成0°的有12對直線；

∴這兩條表面對角線成的角的度數(shù)ξ的可能取值為0°；60°，90°；

P（ξ=0°）==；

P（ξ=60°）==；

P（ξ=90°）==；

∴Eξ=0°×+60°×+90°×=60°．

故答案為：60°．8、略

【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與角的取值范圍，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵tana=-1；且0°≤a≤180°；

∴a=135°．

故答案為：135°．9、略

【分析】【分析】（1）先求出，的坐標(biāo)，根據(jù)?=0，得到3x-16-32=0，解出即可．（2）由于四點A，B，C，O共面，可得存在實數(shù)λ，μ使得，解出即可．【解析】【解答】解：（1）∵=（x，-8，8），=（3；2，-4）；

若OC⊥AB，則?=0；

∴3x-16-32=0；解得：x=16；

（2）∵O（0；0，0），A（-2，2，-2），B（1，4，-6），C（x，-8，8）；

∴=（-2，2，-2），=（1，4，-6），=（x；-8，8）；

∵四點A；B，C，O共面；

∴存在實數(shù)λ，μ使得，=λ+μ；

∴（x；-8，8）=λ（-2，2，-2）+μ（1，4，-6）；

∴；解得x=8；

故答案為：16；810、略

【分析】【分析】根據(jù)點的幾何意義可知，轉(zhuǎn)化為即直線y=x-5上的點與第一象限圓x2+y2=1且x，y≥0之間的最小值，問題得以解決【解析】【解答】解：f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2；

所表達(dá)的就是點（x+5；x）到點（|cosy|，|siny|）的距離的平方。

而（x+5；x）是直線y=x-5上的點。

根據(jù)參數(shù)方程，令a=x+5，b=x，消去x，得到b=a-5

同樣地，令|cosy|=a，|siny|=b

消去y，有a2+b2=1且a，b＞0；

即點（|cosy|，|siny|）是第一象限圓a2+b2=1上的點；

分別再令a=x，b=y；

即直線y=x-5與第一象限圓x2+y2=1且x；y≥0之間的最小值；

根據(jù)圓上點（1，0）到直線的距離公式，得到d==2；

∴m≤8．

故m的最大值為8；

故答案為：811、略

【分析】【分析】根據(jù)an的表達(dá)式，求出f（n）與f（n-1）的關(guān)系，即可求出f（5）-f（4）的值．【解析】【解答】解：∵an=（k∈N*）．

∴當(dāng)n=2k-1時，an=2k-1；

當(dāng)n=2k時，an=ak=a1=1；

∵f（n）=a1+a2+a3++a，=（a1+a3+）+（a2+a4++a）

∴f（n）=[1+3+5++（2n-1）]+（a1+a2+a3+）==4n-1+f（n-1）；

∴f（n）-f（n-1）=4n-1；

∴f（5）-f（4）=45-1=44=256；

故答案為：256．12、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出不等式的解集．【解析】【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（1）=0；

∴f（x）在（-∞；0）上是減函數(shù)，且f（-1）=f（1）=0；

若log0.5x＞0，則不等式f（log0.5x）＜0等價為f（log0.5x）＜f（1）；

即log0.5x＞1；此時解得0＜x＜0.5．

若log0.5x＜0，則不等式f（log0.5x）＜0等價為f（log0.5x）＜f（-1）；

即log0.5x＞-1=log0.52；此時解得1＜x＜2．

綜上不等式的解為0＜x＜0.5或1＜x＜2；

故答案為：{x|0＜x＜0.5或1＜x＜2}．13、略

【分析】【分析】由全集R及B，求出B的補集，根據(jù)A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解析】【解答】解：∵全集U=R；B={x|-1＜x＜2}；

∴?UB={x|x≤-1或x≥2}；

∵A={x|x＜a}，A∪（?UB）=R；

∴a≥2；

則a的取值范圍為a≥2．

故答案為：a≥214、略

【分析】

∵S10==（x+x2）=（3+9）-0=12，S20=30；

再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得S10、S20-S10、S30-S20成等比數(shù)列；

∴（30-12）2=12×（S30-30），解得S30=57．

故答案為57．

【解析】【答案】先利用定積分求出S10的值，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得S10、S20-S10、S30-S20成等比數(shù)列，由此解得S30的值．

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】運用等價轉(zhuǎn)化思想可得或，再由二次不等式的解法，分別求出它們，再求交集即可．【解析】【解答】解：x3-8x＞0；

即為x（x2-8）＞0；

即或；

即或；

則有x＞2或-2＜x＜0；

則解集為（-2，0）∪（2，+∞）．21、略

【分析】【分析】把原不等式等價轉(zhuǎn)化為a（a-2）（x-）＜0，分類討論求得它的解集．【解析】【解答】解：原不等式變形為，整理得：；等價于（2-a）（ax-2）＞0．（*）

∵a≠0，∴（*）式又可化為a（a-2）（x-）＜0．

（1）當(dāng)a（a-2）＜0即0＜a＜2時，原不等式的解為；

（2）當(dāng)a（a-2）=0即a=2時；原不等式的解為x∈?；

（3）當(dāng)a（a-2）＞0即a＜0或a＞2時，原不等式的解為；

∴綜上所述，當(dāng)0＜a＜2時，原不等式的解集為{x|}；當(dāng)a=2時；原不等式的解集為?；

當(dāng)a＜0或a＞2時，原不等式的解集為{x|}．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）通過a=1；求解絕對值不等式推出集合A，通過解分式不等式求解集合B．

（Ⅱ）利用A∪B=R，轉(zhuǎn)化絕對值不等式為不等式組，然后求解a的范圍．【解析】【解答】（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由|x-1|＜2；得1-2＜x＜1+2