2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、等于（）

A.7

B.10

C.6

D.

2、已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()A.x－y＝0B.x－y＋1＝0C.x＋y＋1＝0D.x＋y＝03、【題文】函數(shù)的圖象大致是4、【題文】已知直線與圓有交點，且交點為“整點”，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（）的個數(shù)為（）A.6B.8C.10D.125、已知半徑R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=（）A.4B.2C.2D.6、已知f（x）=2x+1，則f（2）=（）A.5B.0C.1D.27、若函數(shù)y=（m2+2m-2）xm為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為（）A.1B.-3C.-1D.3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)y=-x2+2x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是____．9、已知函數(shù)若則=．10、【題文】如圖，線段EF的長度為1，端點E、F在邊長不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡為G，若G的周長為l，其圍成的面積為S，則l－S的最大值為________．

11、【題文】已知集合則實數(shù)的取值范圍是___________________．12、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示；若該幾何體的表面積為92，則h＝________．

13、【題文】若集合則________．14、（優(yōu)選法選做題）那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（37±1）°C，培養(yǎng)時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍固定在29～50°C，精確度要求±1°C，用分數(shù)法安排實驗，令第一試點在t1處，第二試點在t2處，則t1+t2=____15、已知圓C過點（2，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：x+y﹣7=0被該圓所截得的弦長為2則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)21、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．22、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．評卷人得分五、解答題(共1題，共7分)23、已知函數(shù)f(x)=1鈭?23x+1

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的定義域；判斷并證明f(x)

的奇偶性；

(2)

判斷函數(shù)f(x)

的單調(diào)性；

(3)

解不等式f(3m+1)+f(2m鈭?3)<0

．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)24、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為____．25、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．26、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

=．

故選B．

【解析】【答案】把1化為log22，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡，最后利用求值．

2、B【分析】試題分析：因為點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱,所以直線l是線段PQ的垂直平分線；由線段PQ的中點坐標(biāo)為（2，3），由直線方程的點斜式得：即故選B.考點：直線的方程.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)的圖像與函數(shù)關(guān)于y軸對稱；所以答案選B。

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像；函數(shù)圖像的變換。

點評：把函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱得的圖像；把函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱得的圖像；把函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱得的圖像?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】由圓的方程得到圓心即原點，半徑而圓上的“整點”有四個，分別是：如圖所示：

根據(jù)圖形得到可以為：直線

有序?qū)崝?shù)對可以為：共8個，故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：∵球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于

∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=

∴AB=BC=CA=R；設(shè)球心為O；

因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=r=3；D是BC的中點．

在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=所以BC=BO=R，BD=BC=R．

在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+9，所以R=2．

故選B．

【分析】根據(jù)球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于得出AB=BC=CA=R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．6、A【分析】【解答】∵f（x）=2x+1；

∴f（2）=22+1=5；

故選：A．

【分析】將2代入f（x）=2x+1求解．7、A【分析】解：∵函數(shù)y=（m2+2m-2）xm為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)；

∴

解得m=1；

∴m的值為1．

故選：A．

根據(jù)題意；列出不等式組，求出m的值即可．

本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟記冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是什么，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

函數(shù)y=-x2+2x+1的對稱軸是x=1；

則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[1；+∞）；

故答案為：[1；+∞）．

【解析】【答案】由解析式求出函數(shù)的對稱軸；再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)減區(qū)間．

9、略

【分析】若若顯然不成立.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】設(shè)正方形的邊長為a(a≥1)，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點G的軌跡如圖；

是由半徑均為的四段圓弧、長度均為a－1四條線段圍成的封閉圖形，周長l＝π＋4(a－1)，面積S＝a2－π，所以l－S＝－a2＋4a＋π－4，a≥1，由二次函數(shù)知識得當(dāng)a＝2時，l－S取得最大值【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因為所以當(dāng)B=時，即m+1>2m-1即m<2時；也符合要求；

當(dāng)時，所以m>3,綜上可知m的取值范圍為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由三視圖可知該幾何體是一個底面是直角梯形的直四棱柱，幾何體的表面積S＝×2＋(2＋4＋5＋)h＝92，即16h＝64，解得h＝4．【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、79℃【分析】【解答】由已知試驗范圍為[29；50]，可得區(qū)間長度為21，將其等分21段；

利用分數(shù)法選取試點：t1=29+×（50﹣29）=42，t2=29+50﹣42=37；

則t1+t2=79．

故答案為：79．

【分析】由題知試驗范圍為[29，50]，區(qū)間長度為21，故可把該區(qū)間等分成21段，利用分數(shù)法選取試點進行計算。15、（x﹣5）2+y2=9【分析】【解答】設(shè)所求的圓的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；

則圓心（a，b）到直線x+y﹣7=0的距離為

所以（）2+7=r2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由于圓C過點（2，0），所以（2﹣a）2+（0﹣b）2=r2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

又因為圓心在x軸的正半軸上，則b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

聯(lián)立①②③，a＞0，解得a=5，b=0，r2=9

∴所求的圓的方程是（x﹣5）2+y2=9．

故答案為：（x﹣5）2+y2=9．

【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，b），算出點C到直線x+y﹣7=0的距離，根據(jù)垂徑定理建立方程，由于圓C過點（2，0），所以（2﹣a）2+（0﹣b）2=r2，又因為圓心在x軸的正半軸上，則b=0，即可得到所求圓的方程．三、作圖題(共5題，共10分)16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．五、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】

(1)

由函數(shù)的解析式分析可得其定義域；進而計算f(鈭?x)

分析f(鈭?x)

與f(x)

的關(guān)系可得函數(shù)f(x)

的奇偶性；

(2)

任取x1x2隆脢R

且x1<x2

由作差法分析f(x1)鈭?f(x2)

的符號，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得證明；

(3)

結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得f(3m+1)<f(3鈭?2m)?3m+1<3鈭?2m

解可得m

的取值范圍，即可得答案．

本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷以及應(yīng)用，(3)

的關(guān)鍵是將f(3m+1)+f(2m鈭?3)<0

轉(zhuǎn)化為關(guān)于m

的不等式．【解析】解：(1)

對于函數(shù)f(x)=1鈭?23x+1

隆脽3x>0隆脿3x+1鈮?0隆脿f(x)

的定義域為R

．

隆脽f(x)

的定義域為R

又f(x)=1鈭?23x+1=3x+1鈭?23x+1=3x鈭?13x+1

隆脿f(鈭?x)=3鈭?x鈭?13鈭?x+1=1鈭?3x3x1+3x3x=1鈭?3x1+3x=鈭?f(x)

隆脿f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)．

(2)

任取x1x2隆脢R

且x1<x2

則f(x1)鈭?f(x2)=1鈭?23x1+1鈭?(1鈭?23x2+1)=23x2+1鈭?23x1+1=2(3x1+1)鈭?2(3x2+1)(3x1+1)(3x2+1)=2(3x1鈭?3x2)(3x1+1)(3x2+1)

隆脽x1<x2隆脿3x1<3x2

隆脿3x1鈭?3x2<0

又3x1+1>03x2+1>0

隆脿f(x1)鈭?f(x2)<0隆脿f(x1)<f(x2)

隆脿

函數(shù)f(x)

在其定義域上是增函數(shù)．

(3)

由f(3m+1)+f(2m鈭?3)<0

得f(3m+1)<鈭?f(2m鈭?3)

．

隆脽

函數(shù)f(x)

為奇函數(shù)；

隆脿鈭?f(2m鈭?3)=f(3鈭?2m)隆脿f(3m+1)<f(3鈭?2m)

．

由(2)

題已知函數(shù)f(x)

在R

上是增函數(shù)．

隆脿f(3m+1)<f(3鈭?2m)?3m+1<3鈭?2m隆脿m<25

．

隆脿

不等式f(3m+1)+f(2m鈭?3)<0

的解集為{m|m<25}

六、綜合題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標(biāo)為：（-1-，1+）；

當(dāng)點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標(biāo)絕對值相等；

設(shè)C′點的坐標(biāo)為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標(biāo)為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．25、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8