2024年北師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷89考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標為6的點到焦點的距離等于8；則焦點到準線的距離是（）

A.6

B.2

C.8

D.4

2、在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、不等式的解集是（）

A.{x∈R|x≠1}

B.{x∈R|x≤2}

C.{x∈R|x≤2；且x≠1}

D.{x∈R|x≥2}

4、圓與直線的位置關(guān)系是（）A.直線過圓心B.相交C.相切D.相離5、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則關(guān)于x，y的方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓的個數(shù)為________．7、【題文】不等式的解集為__________．8、【題文】若數(shù)列中，則________．9、【題文】已知則的值為____．10、【題文】某校為了了解高三同學暑假期間學習情況，調(diào)查了200名同學；統(tǒng)計他們每天平均學習時間，繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這200名同學中學習時間在6～8小時的同學為_______________人；

11、如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)18、（本小題滿分12分）已知橢圓的兩頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程。19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當時，求取值的集合.20、【題文】在△ABC中，角所對的邊分別為且∥

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍21、數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．

（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求{an}的通項公式．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意可得拋物線y2=2px（p＞0）開口向右；

焦點坐標（0），準線方程x=-

由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為6的點到準線的距離等于8；

即6-（-）=8；解之可得p=4

故焦點到準線的距離為=p=4

故選D

【解析】【答案】由方程可得拋物線的焦點和準線，進而由拋物線的定義可得6-（-）=8；解之可得p值，進而可得所求．

2、C【分析】

記事件A={△PBC的面積大于}；

基本事件空間是線段AB的長度；（如圖）

因為則有

化簡記得到：

因為PE平行AD則由三角形的相似性

所以；事件A的幾何度量為線段AP的長度；

因為AP=

所以△PBC的面積大于的概率=．

故選C．

【解析】【答案】首先分析題目求△PBC的面積大于的概率；可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

3、C【分析】

∵∴∴

解得x≤2且x≠1；故解集為{x∈R|x≤2，且x≠1}；

故選C．

【解析】【答案】由不等式可得即由此求得不等式的解集．

4、B【分析】∵的圓心為（1,0），半徑r=1，∴圓心到直線的距離d=故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：化簡

當則所以當時故選C.

考點：1.三角函數(shù)的恒等變形；2.三角函數(shù)的最值求解.【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】∵m＞n，∴有C42＝6(個)焦點在x軸上的不同橢圓．【解析】【答案】67、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以要使只需且即且所以原不等式的解集為．

考點：本題考查了不等式的解法．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以，顯然當是奇數(shù)時，所以

考點：數(shù)列的遞推關(guān)系.【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】解：因為。

兩式聯(lián)立可得解得=1/2【解析】【答案】1/210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6011、略

【分析】解：平均氣溫低于22.5℃的頻率；即最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22；

所以總城市數(shù)為11÷0.22=50；

平均氣溫不低于25.5℃的頻率即為最右面矩形面積為0.18×1=0.18；

所以平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為50×0.18=9．

故答案為：9．

由頻率分布直方圖；先求出平均氣溫低于22.5℃的頻率，不低于25.5℃的頻率，利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求解．

本題考查頻率分布直方圖，考查學生的閱讀能力，計算能力．注意關(guān)系式：頻數(shù)=頻率×樣本容量．【解析】9三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共28分)18、略

【分析】【解析】

設(shè)橢圓的方程為：由已知得=4，雙曲線離心率為2（6分）又故（10分）（12分）【解析】【答案】19、略

【分析】（1）略.（2）因為所以先求出f(3)=-5,所以f(f(3))=f(-5)=11.(3)分別求出對應的值域，然后求并集即可.解:（1）圖像（略）5分（2）=＝11，9分(3)由圖像知，當時，故取值的集合為12分【解析】【答案】（1）圖像（略）；（2）=＝11；(3)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）求的值，可考慮利用正弦定理，也可利用面積公式但本題由已知且∥可根據(jù)向量平行的充要條件列式：結(jié)合正弦定理與正弦的誘導公式，兩角和的正弦公式化簡整理，化簡可得可得從而得到的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍，將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結(jié)合“切化弦”，化簡整理得再根據(jù)算出的范圍，得到的取值范圍；最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍．

試題解析：(Ⅰ)∵且∥∴

由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC，又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC

∵sinC≠0∴cosA=

又∵0，∴

(Ⅱ)原式=+1=1-=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=

∵0<p∴<2C-<∴<sin(2C-)≤1

∴-1<sin(2C-)≤即三角函數(shù)式的取值范圍為（-1，]

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量共線（平行）的坐標表示．【解析】【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）三角函數(shù)式的取值范圍為（-1，]．21、略

【分析】

（Ⅰ）將an+2=2an+1-an+2變形為：an+2-an+1=an+1-an+2，再由條件得bn+1=bn+2，根據(jù)條件求出b1，由等差數(shù)列的定義證明{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差數(shù)列的通項公式求出bn，代入bn=an+1-an并令n從1開始取值，依次得（n-1）個式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出{an}的通項公式an．

本題考查了等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，及累加法求數(shù)列的通項公式和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由an+2=2an+1-an+2得；

an+2-an+1=an+1-an+2；

由bn=an+1-an得，bn+1=bn+2；

即bn+1-bn=2；

又b1=a2-a1=1；

所以{bn}是首項為1；公差為2的等差數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n-1）=2n-1；

由bn=an+1-an得，an+1-an=2n-1；

則a2-a1=1，a3-a2=3，a4-a3=5，，an-an-1=2（n-1）-1；

所以，an-a1=1+3+5++2（n-1）-1

==（n-1）2；

又a1=1；

所以{an}的通項公式an=（n-1）2+1=n2-2n+2．五、計算題(共2題，共18分)22、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析