2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷860考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知向量=（1，2）和=（x，1），若向量與2平行；則實(shí)數(shù)x等于（）

A.

B.1

C.

D.2

2、函數(shù)的定義域是（）

A.

B.[1；+∞）

C.

D.（-∞；1]

3、已知函數(shù)的定義域?yàn)闈M足且當(dāng)時(shí)，則等于（）A.B.C.D.4、在△ABC中，若則∠A=（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是()A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b6、【題文】化簡(jiǎn)：（）A.2B.C.-2D.7、【題文】已知以為周期的函數(shù)其中若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8、【題文】某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示；則該四棱臺(tái)的體積是()

A.4B.C.D.69、設(shè)兩個(gè)非零向量e1鈫?

與e2鈫?

不共線，如果ke1鈫?+e2鈫?

和e1鈫?+ke2鈫?

共線那么k

的值是(

)

A.1

B.鈭?1

C.3

D.隆脌1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若平面向量與向量=（5，-12）的夾角是180°，且為單位向量，則為____．11、如圖，用兩條繩提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，此時(shí)每條繩用力5N，且兩條繩的夾角是120°，則物體G的重量是____N．

12、已知集合A={1，2，4}，B={2，4，5}，則A∪B=____．13、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則函數(shù)的解析式f（x）=____．14、【題文】已知：非實(shí)數(shù)集M{1，2，3，4，5}，則滿足條件“若x∈M，則6－x∈M”的集合M的個(gè)數(shù)是____.15、【題文】若則____．16、【題文】給出下列四個(gè)命題：

①已知都是正數(shù)，且則

②若函數(shù)的定義域是則

③已知x∈（0，π），則的最小值為

④函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為0

其中正確命題的序號(hào)是________.17、當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象恒在函數(shù)y=x圖象的下方，則α的取值范圍為______．18、已知若則m=____________．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)19、已知tanx=2；

（1）若x是第一象限角；求sinx和cosx的值；

（2）求的值．

20、（本小題滿分12分）如下圖，互相垂直的兩條公路旁有一矩形花園現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園要求點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且直線過點(diǎn)其中米，米.記三角形花園的面積為（Ⅰ）問：取何值時(shí)，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超過1764平方米，求長(zhǎng)的取值范圍.21、已知函數(shù)．(1)若試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．22、已知A={x|ax+2=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A?B．求由a可能的取值組成的集合．23、設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}

（1）若A∪B=B；求a的值．

（2）若A∩B=B，求a的值組成的集合C．24、某校高一年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽；為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x；y的值；

（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分；

（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．25、設(shè)函數(shù)y=f(x)

是定義域?yàn)镽

并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)f(13)=1

且x>0

時(shí)，f(x)>0

(1)

求f(0)

值。

(2)

判斷函數(shù)奇偶性并證明。

(3)

如果f(x)+f(2+x)<2

求x

的取值范圍．26、某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(wx+婁脮)(w>0,|婁脮|<婁脨2)

在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：。wx+婁脮

0婁脨2婁脨3婁脨22婁脨x

婁脨3

5婁脨6

Asin(wx+婁脮)05

鈭?50(1)

請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

將y=f(x)

圖象上所有點(diǎn)向左平移婁脨6

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)

圖象，求y=g(x)

的圖象離原點(diǎn)O

最近的對(duì)稱中心．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共28分)27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．29、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．30、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)31、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．32、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．33、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)34、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．35、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．36、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由向量=（1，2）和=（x；1）；

所以=（1；2）+2（x，1）=（2x+1，4）．

2=2（1；2）-（x，1）=（2-x，3）．

由與2平行；所以3（2x+1）-4（2-x）=0．

解得x=．

故選A．

【解析】【答案】由向量坐標(biāo)的數(shù)乘及加減法運(yùn)算求出與2然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解．

2、C【分析】

欲使函數(shù)的有意義；

須

∴

解之得：

故選C．

【解析】【答案】欲使函數(shù)有意義，須解之得函數(shù)的定義域即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：周期為2考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)及求值【解析】【答案】B4、C【分析】即得【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】因?yàn)閎,c是同底的指數(shù)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)遞減可知c>b,由因?yàn)閍與c化為根式后，可知a>c，選D,【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，將函數(shù)化為方程實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖像如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得

令則有

由

同樣由與第二個(gè)橢圓由可計(jì)算得

綜上知【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】由三視圖可知；該四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為1和2的正方形，高為2，故。

=【解析】【答案】B9、D【分析】解：由題意可得：存在實(shí)數(shù)婁脣

使得ke1鈫?+e2鈫?=婁脣(e1鈫?+ke2鈫?)=婁脣e1鈫?+婁脣ke2鈫?

隆脽

兩個(gè)非零向量e1鈫?

與e2鈫?

不共線；

隆脿{1=位kk=位

解得k=隆脌1

．

故選：D

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵為單位向量，平面向量與向量=（5；-12）的夾角是180°；

∴==．

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得即可．

11、略

【分析】

由題意；物體G的重量與每條繩用力的合力的大小相等。

根據(jù)每條繩用力5N，且兩條繩的夾角是120°，可得

∴==25+25+2?5?5?cos120°=25

∴每條繩用力的合力的大小為5N

∴物體G的重量為5N．

故答案為：5

【解析】【答案】由題意，物體G的重量是每條繩用力的合力的大小，根據(jù)每條繩用力5N，且兩條繩的夾角是120°，可得利用=可得結(jié)論．

12、略

【分析】

A∪B={1；2，4}∪{2，4，5}={1，2，4，5}

故答案為：{1；2，4，5}

【解析】【答案】?jī)蓚€(gè)集合的并集為屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素；根據(jù)集合元素的互異性得到A∪B即可．

13、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα；

因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)

∴從而α=-3函數(shù)的解析式f（x）=x-3

故答案為x-3

【解析】【答案】?jī)绾瘮?shù)的一般形式是f（x）=xα，再利用圖象經(jīng)過點(diǎn)得可以求出α，問題解決．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：利用1+5=2+4=3+3；故M可以是{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7個(gè).

考點(diǎn)：集合的概念.【解析】【答案】7個(gè)15、略

【分析】【解析】

試題分析：由于則B集合的元素為所以{0,3}.本小題主要就是考查集合的描述法的表示形式，是A集合中的元素；所以可以求出B集合中的所有元素.易錯(cuò)點(diǎn)是B集合的確定.

考點(diǎn)：1.集合的描述法的表示.2.集合的交集的概念.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】都是正數(shù)，且即則所以（1）正確；函數(shù)的定義域是則所以（2）錯(cuò)誤；在（0，π）上的最小值是3.所以（3）錯(cuò)誤；函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，曲線在處的切線斜率和在處的切線斜率相等為0.所以（4）正確.【解析】【答案】(1)(4)17、略

【分析】解：根據(jù)冪函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；畫出函數(shù)的圖象；

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象恒在直線y=x的下方；

則α的取值范圍是：（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

直接利用冪函數(shù)的圖象；結(jié)合已知條件，求出a的范圍．

本題是基礎(chǔ)題，考查冪函數(shù)的圖象與冪函數(shù)的基本性質(zhì)，考查基本知識(shí)的掌握的情況．【解析】（1，+∞）18、略

【分析】解：∵

=(4；m-2)

?=0

即(-1；2)(4，m-2)=0；

解得-4+2m-4=0；m=4

故答案為4【解析】4三、解答題(共8題，共16分)19、略

【分析】

（1）∵tanx==2，∴sinx=2cosx，又sin2x+cos2x=1，∴5cos2x=1，∵x是第一象限角，∴cosx＞0，∴cosx==sinx=

（2）將原式分子分母同除以sinx，得原式====．

【解析】【答案】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式直接求解即可．

（2）將原式分子分母同除以sinx；轉(zhuǎn)化成tanx的表達(dá)式去解．

20、略

【分析】第一問利用設(shè)DN=X米（X>0），則AN=X+20.因?yàn)镈N/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即AM=36(X+20)/X.利用均值不等式得到結(jié)論。第二問中由10分【解析】

（1）設(shè)DN=X米（X>0），則AN=X+20.因?yàn)镈N/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即所以4分當(dāng)且僅當(dāng)X=20時(shí)取等號(hào).所以，S的最小值等于1440平方米.8分（2）由所以，DN長(zhǎng)的取值范圍是[8,50].12分【解析】【答案】（1）S的最小值等于1440平方米.；（2）[8,50].21、略

【分析】試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)式單調(diào)遞增的；(2)當(dāng)時(shí)，分和兩種情況分別求出各段的最大值即可.試題解析：(1)判斷：若函數(shù)在上是增函數(shù).1分證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上任意設(shè)所以即在上是增函數(shù).5分(注：用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給5分)(2)因?yàn)樗?分①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為9分②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，11分而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為13分綜上得，15分考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)最值的求法、分類討論思想.【解析】【答案】(1)當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，證明過程詳見試題解析；(2)函數(shù)的最大值的表達(dá)式22、略

【分析】

A?B即A中的任意元素都屬于B；列出不等式求出解集即可得到由實(shí)數(shù)a的取值組成的集合．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問題，難度中檔．【解析】解：∵B={x|x2-3x+2=0}={1；2}，A?B；

∴把x=2代入到A集合中得到：2a+2=0；則a=-1；

把x=1代入到A集合中得到a+2=0；則a=-2；

或者A為空集即a=0．

所以由實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是{-1，0，-2}．23、略

【分析】

（1）先化簡(jiǎn)集合A；再由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值；

（2）由A∩B=B；知B是A的子集，對(duì)集合B進(jìn)行分類討論：①若B為空集，②若B為單元集，③若B=A={-4，0}，由此求得a的值即可．

本小題主要考查子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換、一元二次方程的解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想、方程思想．屬于中檔題．【解析】解：（1）A={-4；0}；

∵若A∪B=B；則B?A={-4，0}；

∴0和-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的兩根。

∴0-4=-2（a+1），且0×（-4）=a2-1=0

解得：a=1或a=-1（舍去）．

（2）若A∩B=B；則。

①若B為空集，則△=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8＜0；

則a＜-1；

②若B為單元集，則△=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8=0

解得：a=-1，將a=-1代入方程x2+2（a+1）x+a2-1=0；

得：x2=0；則x=0，即B=0符合要求；

③若B=A={-4；0}；

即x2+2（a+1）x+a2-1=0的兩根分別為-4；0；

則有a2-1=0且2（a+1）=4；

則a=1．

綜上所述；a≤-1或a=1；

故C={a|a≤-1或a=1}．24、略

【分析】

（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出．

（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2；列舉法易。

本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖．【解析】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50；

y==0.004；x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；

（2）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，平均分為

則[0.016+0.03+（m-70）×0.040]×10=0.5；解得m=71；

=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6；

（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5；

分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種；

分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3）；

（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1）；

（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．

其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90；100]內(nèi)的情況有10種，分別為：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5）；

（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）；

∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率P=1-=．25、略

【分析】

(1)

利用賦值法；求f(0)

的值；

(2)

利用函數(shù)奇偶性的定義；判斷函數(shù)f(x)

的奇偶性；

(3)

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；即可求解．

本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常見的方法.

本題綜合性較強(qiáng)．【解析】解：(1)

令x=y=0

則f(0+0)=f(0)+f(0)

隆脿f(0)=0

．

(2).

令y=鈭?x

則f(x鈭?x)=f(x)+f(鈭?x)

隆脽f(0)=0隆脿f(鈭?x)+f(x)=0

隆脿f(鈭?x)=鈭?f(x)

即f(x)

在R

上是奇函數(shù)．

(3).f(x+y)=f(x)+f(y)f(13)=1

且x>0

時(shí)，f(x)>0

由f(x)+f(x+2)<2

得f(x+x+2)<f(13)+f(13)=f(23)

即f(2x+2)<f(23)

下判斷函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性．

設(shè)x1<x2

且x2=x1+tt>0

由f(x+y)=f(x)+f(y)

得。

f(x2)=f(x1)+f(t)

隆脽t>0隆脿f(t)>0

隆脿f(x1)<f(x2)

隆脿f(x)

在R

上是增函數(shù)；

隆脿

由f(2x+2)<f(23)

得2x+2<23

解得x<鈭?23

．

隆脿x

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?23).

26、略

【分析】

(1)

由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；寫出函數(shù)的解析式；

(2)

由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換可得g(x)

解得其對(duì)稱中心即可得解．

本題主要考查了由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】解：(1)

數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：。wx+婁脮

0婁脨2婁脨3婁脨22婁脨x婁脨12婁脨37婁脨125婁脨613婁脨12Asin(wx+婁脮)050鈭?50函數(shù)f(x)

的解析式為：f(x)=5sin(2x鈭?婁脨6).

(2)

將y=f(x)

圖象上所有點(diǎn)向左平移婁脨6

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)=5sin[2(x+婁脨6)鈭?婁脨6]=5sin(2x+婁脨6).

由2x+婁脨6=k婁脨k隆脢Z

可解得：x=k婁脨2鈭?婁脨12k隆脢Z

當(dāng)k=0

時(shí)，可得：x=鈭?婁脨12

．

從而可得離原點(diǎn)O

最近的對(duì)稱中心為：(鈭?婁脨12,0)

．四、證明題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．30、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、計(jì)算題(共3題，共6分)31、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+