互換性第3長度測量基礎(chǔ)(講稿)

2025/1/81/94BasisofTechnicalMeasurement第3章測量技術(shù)基礎(chǔ)2025/1/82/94本章學(xué)習(xí)內(nèi)容3.3測量方法3.4測量誤差3.2測量單位3.1測量的概念2025/1/83/943.1.1測量(measurement)3.1測量的概念ConceptsaboutMeasurement測量是指將被測量與作為測量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較求比值，從而確定被測量的實驗過程?！鰷y量方程式或L——被測量u——計量單位q——比值2025/1/84/94用鋼板尺測量長度2025/1/85/94用游標(biāo)卡尺測量直徑2025/1/86/94■測量的四要素●測量對象一個完整的測量過程包括測量對象、測量單位、測量方法、測量精度(誤差、結(jié)果)四個要素。技術(shù)測量的測量對象是幾何量，包括長度、角度、表面粗糙度、形狀和位置誤差以及螺紋、齒輪的幾何參數(shù)等。dLα2025/1/87/94●測量單位我國采用國際計量單位制，常用的計(測)量單位有：用來實現(xiàn)測量比較過程的測量單位借助于測量器具來體現(xiàn)，它們是從相應(yīng)的基準(zhǔn)通過一定的技術(shù)手段傳遞到測量器具上的。長度：米(m)——基本單位毫米(mm)、微米(μm)、納米(nm)——常用單位角度：弧度(rad)——基本單位度(°)、分(′)、秒(″)——常用單位2025/1/88/94●測量方法廣義的測量方法指的是測量原理、測量器具和測量條件(環(huán)境和操作者等)的總和。一般意義的測量方法通常是指被測量與標(biāo)準(zhǔn)量比較的方法。●測量精度(誤差、結(jié)果)測量精度表示測量結(jié)果與真值的一致程度，通常以某種形式的測量誤差來表示。由于任何測量都不可避免地存在測量誤差，因此對于每個測量結(jié)果都應(yīng)給出測量誤差范圍(必要時還要給出置信概率)。不考慮測量誤差的測量結(jié)果是沒有意義的。例：2025/1/89/943.1.2檢驗(inspection)無需測出被測對象的具體數(shù)值即可判斷其是否合格的實驗過程。軸用光滑極限量規(guī)孔用光滑極限量規(guī)螺紋量規(guī)測量與檢驗統(tǒng)稱為檢測。測量屬于定量檢測，檢驗屬于定性檢測。3.1.3檢測2025/1/810/943.1.4幾何量測量技術(shù)的發(fā)展史●商朝→→象牙尺●秦朝→→統(tǒng)一了度量衡●西漢→→銅制卡尺●19世紀(jì)中葉→→游標(biāo)卡尺(0.02mm)為了讀數(shù)方便，有的游標(biāo)卡尺上裝有測微表頭。帶表游標(biāo)卡尺電子數(shù)顯卡尺具有非接觸性電容式測量系統(tǒng)，由液晶顯示器顯示，電子數(shù)顯卡尺測量方便。電子數(shù)顯卡尺2025/1/811/94游標(biāo)量具實物2025/1/812/943.1.4幾何量測量技術(shù)的發(fā)展史●20世紀(jì)初葉→→--螺旋測微類量具--千分尺(幾個μm)千分尺是應(yīng)用螺旋副的傳動原理，將角位移變?yōu)橹本€位移。千分尺讀數(shù)舉例外徑千分尺實物2025/1/813/943.1.4幾何量測量技術(shù)的發(fā)展史●20世紀(jì)三、四十年代→→機械量儀、光學(xué)量儀、工具顯微鏡、光波干涉儀等(1μm

)機械量儀(1)百分表百分表是應(yīng)用最廣的機械量儀。百分表2025/1/814/94雙面百分表深度百分表大量程百分表百分表實物2025/1/815/94

機械量儀(2)內(nèi)徑百分表內(nèi)徑百分表是一種用相對測量法測量孔徑的常用量儀，特別適合于測量深孔。內(nèi)徑百分表內(nèi)徑百分表、內(nèi)徑千分表實物2025/1/816/94

機械量儀(3)杠桿百分表

杠桿百分表又稱靠表。杠桿百分表2025/1/817/94機械量儀(4)扭簧比較儀是利用扭簧作為傳動放大機構(gòu)，將測量桿的直線位移轉(zhuǎn)變?yōu)橹羔樀慕俏灰?。扭簧比較儀2025/1/818/94光學(xué)量儀光學(xué)量儀是利用光學(xué)原理制成的量儀，在長度測量中應(yīng)用比較廣泛的有光學(xué)計、測長儀等。(1)立式光學(xué)計立式光學(xué)計是利用光學(xué)杠桿放大作用將測量桿的直線位移轉(zhuǎn)換為反射鏡的偏轉(zhuǎn)，使反射光線也發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而得到標(biāo)尺影像的一種光學(xué)量儀。立式光學(xué)計2025/1/819/94光學(xué)量儀(2)萬能測長儀是一種精密量儀，它是利用光學(xué)系統(tǒng)和電氣部分相結(jié)合的長度測量儀器。萬能測長儀2025/1/820/943.1.4幾何量測量技術(shù)的發(fā)展史●20世紀(jì)五、六十年代→→電感比較儀、電容比較儀等(0.1μm

)電動量儀

電感測微儀是一種常用的電動量儀。它是利用磁路中氣隙的改變，引起電感量相應(yīng)改變的一種量儀。數(shù)字式電感測微儀工作原理電感測微儀2025/1/821/943.1.4幾何量測量技術(shù)的發(fā)展史●20世紀(jì)七十年代→→激光干涉儀(0.01μm

)2025/1/822/942.1.4幾何量測量技術(shù)的發(fā)展史●20世紀(jì)末→→隧道顯微鏡、高精度電容測微儀等(nm)STM隧道顯微鏡(STM)實物照片

石墨三維圖像

用隧道顯微鏡(STM)觀察石墨原子排列2025/1/823/94●現(xiàn)代多功能、高精度、自動化測量儀器3.1.4幾何量測量技術(shù)的發(fā)展史2025/1/824/943.2測量單位UnitsofMeasurement為了實現(xiàn)長度、角度等幾何量的測量，首先要建立、制定國際統(tǒng)一的、穩(wěn)定可靠的、精度足夠高的基準(zhǔn)。我國采用國際單位制單位，長度基準(zhǔn)是“米”(m)，角度基準(zhǔn)是“弧度”(rad)。本節(jié)主要討論長度基準(zhǔn)。2025/1/825/943.2.1長度基準(zhǔn)(“米”的定義)■國際米原器——實物基準(zhǔn)

“米”的最初定義是法國于1791年定義的，當(dāng)時規(guī)定“米等于經(jīng)過巴黎的地球子午線的四千萬分之一”。1889年在法國巴黎召開了第1屆國際計量大會，從國際計量局訂制的30根鉑銥合金米尺中，選出了作為統(tǒng)一國際長度單位量值的一根米尺(稱之為“國際米原器”)，規(guī)定“1米就是米原器在0℃時兩端的兩條刻線間的距離”。國際米原器的不確定度為1.1×10–7(0.1μm)。2025/1/826/94■Kr86輻射波長——自然基準(zhǔn)1960年第11屆國際計量大會對米定義：“米”等于Kr86在2p10~5d5之間能級躍遷時，輻射光真空波長的1650763.73倍，使米成為自然基準(zhǔn)，取消了鉑銥合金米原器。(不確定度為4×10-9)1983年第17屆國際計量大會又更新了米的定義，規(guī)定：“米”是光在真空中在1/299792458s的時間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長度?！龉馑?時間法/頻率法/輻射法)——自然基準(zhǔn)米的定義主要采用穩(wěn)頻激光器來復(fù)現(xiàn)，具有極好的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，使米定義和基準(zhǔn)實現(xiàn)了獨立。我國自主研制的穩(wěn)頻633nm激光器的不確定度為2.5×10-11。2025/1/827/943.2.2長度量值傳遞系統(tǒng)為保證測量的準(zhǔn)確、可靠和統(tǒng)一，必須建立科學(xué)的從計量單位到測量實踐的量值傳遞系統(tǒng)。量值傳遞系統(tǒng)是指通過對計量器具的檢定或校準(zhǔn)，將國家基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計量單位的量值通過各級計量標(biāo)準(zhǔn)器逐級傳遞到工作計量器具，以保證被測對象所測得的量值準(zhǔn)確一致的工作系統(tǒng)。長度量值的傳遞系統(tǒng)是沿兩條路線進(jìn)行的：●線紋量具●端面量具2025/1/828/94●線紋量具線紋尺:用金屬或玻璃制成的、表面上準(zhǔn)確地刻有等間距平行線的長度測量和定位元件，也稱刻線尺。線紋尺的線條間距一般為1毫米或0.1毫米。線紋尺可分為基準(zhǔn)線紋尺、標(biāo)準(zhǔn)線紋尺和工作線紋尺。基準(zhǔn)線紋尺和標(biāo)準(zhǔn)線紋尺用于長度計量的量值傳遞。工作線紋尺用于比長儀、測長機、萬能工具顯微鏡、萬能測量機等長度測量工具中作為測量元件。2025/1/829/94●端面量具量塊2025/1/830/942025/1/831/943.2.3量塊(gaugeblock)的基本知識量塊分為長度量塊和角度量塊兩種(以下僅介紹長度量塊)。量塊用耐磨材料(鉻錳鋼等，具有符合要求的線脹系數(shù)、硬度、尺寸穩(wěn)定性)制成，橫截面為矩形，并具有一對相互平行測量面的實物量具。參照：GB/T6093-2001幾何量技術(shù)規(guī)范(GPS)長度標(biāo)準(zhǔn)量塊■主要技術(shù)參數(shù)●量塊長度l●量塊中心長度

lc●量塊標(biāo)稱長度ln●任意點的量塊長度相對于標(biāo)稱長度的偏差e●量塊長度變動量V●平面度誤差

fd●研合性2025/1/832/94它有兩個測量面和四個非測量面。兩相互平行的測量面之間的距離為量塊的工作長度，稱為標(biāo)稱長度(量塊上標(biāo)出的長度)。從量塊一個測量面上任意點到與這個量塊另一個測量面相研合的面的垂直距離稱為量塊長度Li。從量塊一個測量面中心點到與這個量塊另一個測量面相研合的面的垂直距離稱為量塊的中心長度。L4L3L2L量塊L1平晶■主要技術(shù)參數(shù)2025/1/833/94■可研合性和成套性

量塊表面之間因分子力的作用可相互粘合在一起，稱為可研合性。因此，量塊通常成套制造、使用，根據(jù)需要可從其中選取若干量塊，研合在一起后即可組合成各種不同的基準(zhǔn)長度。2025/1/834/94國家標(biāo)準(zhǔn)推薦的成套量塊的組合尺寸2025/1/835/94■量塊的精度量塊按制造時所允許的長度極限偏差和長度變動量分為6級：00、0、1、2、3、K量塊的精度有“級”和“等”兩種。高低●按制造精度分“級”長度極限偏差——反映制造時量塊長度的準(zhǔn)確性長度變動量——反映兩測量面的平行性，影響可研合性

若按“級”使用量塊，則應(yīng)以標(biāo)稱長度作為其工作尺寸，同時應(yīng)將該尺寸制造時的長度極限偏差作為該尺寸的誤差。2025/1/836/94摘自幾何量技術(shù)規(guī)范(GPS)長度標(biāo)準(zhǔn)量塊GB/T6093-20012025/1/837/94量塊按“級”制造出來后，為充分體現(xiàn)其作為長度基準(zhǔn)的精度，可對其長度再進(jìn)行測量，根據(jù)長度測量不確定度和長度變動量分為5“等”：

1、2、3、4、5高低●按檢定測量精度分“等”長度測量不確定度——反映量塊長度的實測準(zhǔn)確性長度變動量——反映兩測量面的平行性，影響可研合性

量塊檢定測量成“等”后使用時，應(yīng)以測量后的實際中心長度作為其工作尺寸，同時應(yīng)將檢定測量時的測量極限誤差作為該尺寸的誤差。2025/1/838/94■量塊的組合一般來說，按“等”使用量塊比按“級”使用精度高。例：用91塊一套的量塊組合37.867mm的量塊組。

37.867

—1.007(第1塊)————————36.86

—1.36(第2塊)————————35.5

—5.5(第3塊)————————

30(第4塊)為減小累積誤差，應(yīng)選用最少的塊數(shù)組合量塊組。2025/1/839/94■量塊使用的注意事項1.

量塊必須在使用有效期內(nèi)，否則應(yīng)及時送專業(yè)部門檢定。2.

使用環(huán)境良好，防止各種腐蝕性物質(zhì)及灰塵對測量面的損傷，影響其粘合性。3.

分清量塊的“級”與“等”，注意使用規(guī)則。4.

所選量塊應(yīng)用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。5.

輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發(fā)生。6.

不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對量塊的腐蝕及手溫對測量精確度的影響。7.

使用完畢，應(yīng)用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。2025/1/840/943.2.4角度基準(zhǔn)多面棱體

精度：±0.5"～±1"角度塊規(guī)

精度：±3″、±10″、±30″精密測角儀分辨率±0.01"多齒分度盤

精度：±0.1"簡要介紹多面棱體和角度塊規(guī)2025/1/841/94金屬多面棱體是一種高精度標(biāo)準(zhǔn)器具，它主要用于檢定光學(xué)分度頭、分度臺、測角儀等圓分度儀器的分度誤差，在高精度的機械加工或測量中也可以作為角度的定位基準(zhǔn)。它分為偶數(shù)面和奇數(shù)面兩種，前者的工作角為整度數(shù)，他用于檢定圓分度器具軸系的大周期誤差，還可以進(jìn)行對徑測量，而后者的工件角為非整度數(shù)，它可綜合檢定圓分度器具軸系的大周期誤差和測微器的小周期誤差，能較正確地確定圓分度器具的不確定度。測量面數(shù)一般為8、12、24和36等，最多可達(dá)72面。

2025/1/842/94角度塊規(guī)能在兩個具有研合性的平面間形成準(zhǔn)確角度的量規(guī)。利用角度量塊附件把不同角度的量塊組成需要的角度，常用于檢定角度樣板和萬能角度尺等，也可用于直接測量工件的角度。圖為兩種角度量塊：α在10°～79°間有一個測量角的稱為Ⅰ型角度量塊；α在80°～100°間有4個測量角的稱為Ⅱ型角度量塊。角度塊規(guī)成套供應(yīng)，分0級、1級、2級3種精度，其測量角α的允許偏差分別為±3″、±10″和±30″。角度塊規(guī)是一種角度計量基準(zhǔn)，適用于萬能角度尺和角度樣板的檢定。

2025/1/843/943.3測量方法MethodofMeasurement廣義的測量方法指的是測量原理、測量器具和測量條件(環(huán)境和操作者等)的總和。一般意義的測量方法通常是指被測量與標(biāo)準(zhǔn)量比較的方法。本節(jié)主要介紹一般意義的測量方法的分類以及測量器具的相關(guān)知識。2025/1/844/943.3.1測量方法及其分類■按測量時讀數(shù)是否為被測量的全值分●絕對測量(absolutemeasurement)被測量值直接由量具或量具刻度尺上示數(shù)表示?！?025/1/845/94●相對(比較、微差)測量(relativemeasurement)由量具或量儀上讀出的是被測量值相對于標(biāo)準(zhǔn)量值的值?！鄬τ跇?biāo)準(zhǔn)量的偏差值一般來說，相對測量比絕對測量精度高，但設(shè)備、過程復(fù)雜。2025/1/846/94■按直接測量的量是否為最終欲得到的量分●直接測量——是●間接測量——直接測量與欲得到的量有函數(shù)關(guān)系的量，然后通過函數(shù)計算間接得到欲得到的量。2025/1/847/94■按測頭與被測表面有無機械接觸分●接觸測量——儀器的測量頭與測量零件表面接觸，并有機械作用力存在?！穹墙佑|測量——儀器的測量頭與被測量零件表面不接觸，沒有機械作用力存在。被測表面杠桿測頭軸線測量線2025/1/848/94■按一次測量所檢測的被測量多少分●單項測量:分別測量零件的各個參數(shù)?！窬C合測量:同時測量零件上的幾個有關(guān)參數(shù)，從而綜合評定零件是否合格?！霭礈y量在工藝過程中的作用分●被動測量:加工完畢進(jìn)行測量，以確定工件的有關(guān)參考值，主要用于驗收中?！裰鲃訙y量:機床或其他設(shè)備加工過程中的一種自動測量，也稱在線測量?！霭幢粶y量的狀態(tài)是否隨時間變化分●靜態(tài)測量:測量時，被測表面與測量頭是相對靜止的?！駝討B(tài)測量:測量時，被測表面與測量頭有相對運動，它能反映被測參數(shù)的變化過程。2025/1/849/94■按測量中測量因素是否變化分類●等精度測量：在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件不變。例如，由同一個人，用同一臺儀器，在同樣的環(huán)境中，以同樣方法，同樣仔細(xì)地測量同一個量。在一般情況下，為了簡化測量結(jié)果的處理，大都采用等精度測量。實際上，絕對的等精度測量是做不到的?！癫坏染葴y量：在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變。由于不等精度測量的數(shù)據(jù)處理比較麻煩，因此一般用于重要的科研實驗中的高精度測量。2025/1/850/94■檢測中應(yīng)遵循的重要原則

為了獲得正確可靠的測量結(jié)果，在測量過程中，要注意應(yīng)用并遵守有關(guān)測量原則，而阿貝原則、基準(zhǔn)統(tǒng)一原則、最短測量鏈原則、最小變形原則和封閉原則是其中比較重要的原則?！?/p>

(1)阿貝原則要求在測量過程中被測長度與基準(zhǔn)長度應(yīng)安置在同一直線上的原則，如圖，若被測長度與基準(zhǔn)長度并排放置，在測量比較過程中由于制造誤差的存在，移動方向的偏移，兩長度之間出現(xiàn)夾角而產(chǎn)生較大的誤差。2025/1/851/94■檢測中應(yīng)遵循的重要原則●(2)

最短測量鏈原則由測量信號從輸入到輸出量值通道的各個環(huán)節(jié)所構(gòu)成的測量鏈，其環(huán)節(jié)越多測量誤差越大。因此，應(yīng)盡可能減少測量鏈的環(huán)節(jié)數(shù)，以保證測量精度。間接測量比直接測量組成的環(huán)節(jié)要多、測量鏈要長、測量誤差要大。因此，只有在不可能采用直接測量，或直接測量的精度不能保證時,才采用間接測量。以最少數(shù)目的量塊組成所需尺寸的量塊組，就是最短測量鏈原則的一種實際應(yīng)用。2025/1/852/94■檢測中應(yīng)遵循的重要原則●

(3)最小變形原則測量器具與被測零件都會因?qū)嶋H溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度和受力(重力和測量力)而發(fā)生變形，形成測量誤差。●

(4)基準(zhǔn)統(tǒng)一原則測量基準(zhǔn)要與加工基準(zhǔn)和使用基準(zhǔn)統(tǒng)一。即工序測量應(yīng)以工藝基準(zhǔn)作為測量基準(zhǔn)，終結(jié)測量應(yīng)以設(shè)計基準(zhǔn)作為測量基準(zhǔn)。2025/1/853/943.3.2測(計)量器具及其分類測量器具——可單獨地或與其他測量器具一起，用以確定幾何量值的器具?！霭礈y量對象的幾何特征分●長度測量器具●

角度測量器具●

坐標(biāo)測量機●

形狀和位置誤差測量器具●

表面質(zhì)量(結(jié)構(gòu))測量器具●

齒輪測量器具●螺紋測量器具……2025/1/854/94■按測量器具的結(jié)構(gòu)特征分●實物量具(簡稱量具)

以固定形態(tài)復(fù)現(xiàn)或提供給定量的一個或多個已知量值的器具。單值量具多值量具2025/1/855/94●測量儀器(簡稱量儀)將被測量值轉(zhuǎn)換成直接觀察的示值或等效信息的測量器具。按工作原理，測量儀器大致可分為：◆機械量儀◆光學(xué)量儀◆電動量儀◆氣動量儀2025/1/856/94●測量裝置由測量器具和輔助裝置組成，用于完成特定測量的整體。2025/1/857/943.3.3測(計)量器具的特性指標(biāo)■標(biāo)稱值

標(biāo)在測量器具上用以標(biāo)明其特性或指導(dǎo)使用的量值。螺紋量規(guī)光滑極限量規(guī)2025/1/858/94■示值由測量器具所指示的被測量值。1~2.5■標(biāo)尺間距(a)

沿標(biāo)尺長度方向測得的任意兩相鄰標(biāo)尺標(biāo)記間的距離?！龇侄戎?i)

標(biāo)尺分度所代表的被測量值?！鍪局捣秶?/p>

測量器具所能顯示的被測幾何量起始值到終止值的范圍?！鰷y量范圍測量器具在允許的誤差限內(nèi)所能測出的被測幾何量下限值到上限值的范圍。2025/1/859/94示值范圍與測量范圍2025/1/860/94■示值誤差

測量器具的示值與被測量的(約定)真值的代數(shù)差。■修正值為消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到測量結(jié)果上的數(shù)值?！銎渌红`敏度、重復(fù)性、穩(wěn)定性、測量力…在被測對象不做任何變動的情況下，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)讀數(shù)，測量器具示值變化的特性?！鍪局底儎有浴霾淮_定度由于測量誤差的存在，被測量值不能準(zhǔn)確獲得。這種偏離又是不確定的。表達(dá)測得值對真值偏離程度的量化參數(shù)，即為不確定度。2025/1/861/943.4.1測量誤差及其表示法3.4測量誤差ErrorofMeasurement被測量的測得值與被測量的真值L之代數(shù)差稱為測量誤差(簡稱誤差)?！餃y量誤差是代數(shù)值，即可為正、負(fù)、零?！锉粶y量的真值是不可知的，因此在處理測量誤差時，經(jīng)常用約定真值代替真值。★測量誤差的絕對值越小測量精度越高，反之亦反。被測量的測得值與被測量的真值L之代數(shù)差稱為測量誤差(簡稱誤差)。2025/1/862/94測量誤差有兩種表示方法：●絕對誤差——同前面的定義●相對誤差——絕對誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)(一般取絕對值)，即

相對誤差常用于比較測量不同大小的被測量時的測量精度，例如：

由于，因此后者的測量精度高。2025/1/863/943.4.2測量誤差的來源■測量器具誤差●基準(zhǔn)件(線紋尺、度盤、量塊等)誤差●原理誤差(阿貝誤差等)●儀器零部件的制造、裝配、調(diào)整誤差■測量方法誤差●安裝、定位誤差●瞄準(zhǔn)時的對準(zhǔn)誤差●測力引起的誤差■環(huán)境誤差●溫度(測量標(biāo)準(zhǔn)溫度為20℃)●濕度●壓力等■人員誤差●瞄準(zhǔn)誤差●讀數(shù)、估讀誤差等2025/1/864/943.4.3測量誤差的分類及各類誤差的處理原則

按誤差性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類?！鱿到y(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差是指在一定測量條件下，多次測量同一量值時，大小和符號均保持不變、或者大小和符號按某一規(guī)律變化的測量誤差。定值系統(tǒng)誤差——大小和符號均保持不變變值系統(tǒng)誤差——大小和符號按某一規(guī)律變化已定系統(tǒng)誤差——大小和符號或變化規(guī)律已知未定系統(tǒng)誤差——大小和符號或變化規(guī)律未知根據(jù)變化規(guī)律分為根據(jù)掌握程度分為處理原則：對已定系統(tǒng)誤差，確定出符號和大小或變化規(guī)律后進(jìn)行修正；對未定系統(tǒng)誤差，估計出其范圍后按隨機誤差處理。2025/1/865/94■隨機誤差

隨機誤差是指在相同測量條件下，多次測量同一量值時，大小和符號均以不可預(yù)測的方式變化的測量誤差。注意：盡管任一次測量的隨機誤差的大小和符號無規(guī)律，但多次測量的隨機誤差整體分布一般都符合某種概率統(tǒng)計規(guī)律。常見的分布規(guī)律有：正態(tài)分布、均勻分布、反正弦分布、偏心分布等。處理原則：用概率和數(shù)理統(tǒng)計方法減小其影響，但無法完全消除其影響。2025/1/866/94■粗大誤差粗大誤差是指超出在規(guī)定條件下預(yù)計的測量誤差，即明顯歪曲測量結(jié)果的測量誤差。處理原則：發(fā)現(xiàn)并剔除含有粗大誤差的測得值?！P(guān)于精密度、正(準(zhǔn))確度、精確度精密度——隨機誤差的影響小正確度——系統(tǒng)誤差的影響小精確度——系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響小2025/1/867/943.4.4隨機誤差的處理■隨機誤差的特性通過對大量的測量實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，隨機誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律。這種正態(tài)分布的隨機誤差具有以下幾個特性：●單峰性絕對值小的隨機誤差比絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的概率大?！駥ΨQ性絕對值相等、符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相等?！竦謨斝詫ν槐粶y量進(jìn)行多次等精度重復(fù)測量，則所有隨機誤差的代數(shù)和等于零?！裼薪缧栽谝欢ǖ臏y量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限。2025/1/868/94■算術(shù)平均值原理由于測量隨機誤差總體上存在以上幾個特性，因此實際測量工作中經(jīng)常采用對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理即可減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響。

在對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量后，應(yīng)以多次測得值的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果(當(dāng)然還要估計其誤差)。算術(shù)平均值也稱為最可信賴值。

依據(jù)：隨機誤差具有抵償性。2025/1/869/94服從正態(tài)分布的隨機誤差的概率密度函數(shù)為：——測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差■測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差

越小，曲線越陡峭，表明測得值越集中，且大部分誤差的絕對值較?。辉酱?，曲線越平坦，表明測得值越分散，絕對值大的誤差出現(xiàn)得相對越多。標(biāo)準(zhǔn)偏差是表征測量精度(測得值分散性)的唯一指標(biāo)。2025/1/870/94標(biāo)準(zhǔn)偏差(不確定度)的確定：●依據(jù)有關(guān)資料判斷。這些資料的來源有以前的測量數(shù)據(jù)、測量器具的產(chǎn)品說明書、檢定證書、技術(shù)手冊等。●理論公式由于真值是不可知的，因此也是不可求的，上面的理論公式只適用于理論研究中。在實際工作中，經(jīng)常用實驗的方法通過多次重復(fù)測量估計測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。2025/1/871/94●實驗估計式(白塞爾Bessel公式)式中稱為殘余誤差或剩余誤差，簡稱殘差。殘余誤差有兩個性質(zhì)：★所有殘余誤差的代數(shù)和等于零?！锼袣堄嗾`差的平方和等于最小。2025/1/872/94■測量極限誤差測量極限誤差指的是誤差不超過的界限。測量誤差落在[]之間的概率為：測量誤差落在[]、[]和[]之間的概率分別為：2025/1/873/94考慮到測量誤差落在[]之間的概率達(dá)到99.73%(相當(dāng)于370次測量僅有一次超出此范圍)，因此通常將這一界限認(rèn)為是誤差不可能超過的界限，稱為測量極限誤差，即(P=99.73%)置信限置信概率★在一些特殊情況下有時也采用其他的置信限：置信限置信概率±1σP=68.27%±1.96σP=95%±2σP=95.44%2025/1/874/94■算術(shù)平均值的測量標(biāo)準(zhǔn)偏差及測量極限誤差■測量結(jié)果的表示●單次測量●多次重復(fù)測量2025/1/875/94測量結(jié)果表達(dá)式的含義：單次測量結(jié)果：2025/1/876/94多次重復(fù)測量的結(jié)果：2025/1/877/94例：對某軸重復(fù)測量10次，測量結(jié)果見下表(單位：mm)。假設(shè)測量列中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，且測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差未知，試用實驗估計法估計測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，寫出測量結(jié)果。序號i測得值xi殘差vi150.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002∑504.5700解：n=10①計算算術(shù)平均值②計算各測得值的殘差③估計單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差2025/1/878/94④計算單次測量的極限誤差⑤計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差⑥計算算術(shù)平均值的極限誤差⑦寫出用算術(shù)平均值表示的測量結(jié)果問：假設(shè)在同樣的條件下又對該軸測量了一次，測得值為50.453mm，此時的測量結(jié)果應(yīng)如何表示？2025/1/879/943.4.5系統(tǒng)誤差和粗大誤差的處理■系統(tǒng)誤差的處理●系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)◆實驗對比法◆殘差觀察法◆殘差校核法◆不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差比較法◆多組數(shù)據(jù)比較法◆秩和檢驗法◆t檢驗法◆

χ2檢驗法等●系統(tǒng)誤差的減小與消除◆從產(chǎn)生誤差的根源上消除◆用加修正值的方法消除

(對于定值系統(tǒng)誤差)◆用兩次讀數(shù)法消除◆用對稱測量法消除◆用半周期法消除

2025/1/880/94■粗大誤差的處理

粗大誤差也稱為疏忽誤差或過失誤差，指的是明顯歪曲測量結(jié)果的誤差，其數(shù)值通常較大。當(dāng)懷疑測量序列中某些測得值可能含有粗大誤差時，應(yīng)根據(jù)一定的判別準(zhǔn)則對它們是否含有粗大誤差進(jìn)行判斷，若是則應(yīng)把含有粗大誤差的測得值從測量序列中剔除。最常用的粗大誤差判別準(zhǔn)則是萊依達(dá)準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)：

對于某一無系統(tǒng)誤差的測量序列，若其中某一測得值的殘余誤差滿足則可以認(rèn)為該測得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。

2025/1/881/9481第九節(jié)計量器具的選擇機械制造中，計量器具的選擇主要決定于計量器具的技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。綜合考慮這些指標(biāo)時，主要有以下兩點要求。(1)按被測工件的部位、外形和及尺寸來選擇計量器具，使所選擇的計量器具的測量范圍能滿足工