二次根式教案3篇

二次根式教案3篇二次根式教案篇1第十六章二次根式代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,”;②單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字母也是代數(shù)式5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)6.(1)(x+)(x-)(2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)7.解:(1).(2)寬:3;長:5.8.解:(1)=.(2)(3)2=32×()2=18.(3)=(-2)2×=.(4)-=-=-3π.(5)==.9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-810.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時(shí),當(dāng)根號內(nèi)的因式移到根號外面時(shí),一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.解:乙的解答是錯(cuò)誤的.因?yàn)楫?dāng)a=時(shí),=5,a-本節(jié)課通過“觀察——?dú)w納——運(yùn)用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個(gè)一個(gè)知識點(diǎn)落實(shí)到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.在探究二次根式的性質(zhì)時(shí),通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動(dòng)有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.練習(xí)(教材第4頁)1.解:(1)()2=3.(2)(3)2=32×()2=9×2=18.2.解:(1)=0.3.(2)=.(3)-=-π.(4)=10-1=.習(xí)題16.1(教材第5頁)1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時(shí),有意義.(2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時(shí),有意義.(3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時(shí),有意義.(4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時(shí),有意義.2.解:(1)()2=5.(2)(-)2=()2=0.2.(3)=.(4)(5)2=52×()2=25×5=125.(5)==10.(6)=72×=49×=14.(7)=.(8)-=-=-.3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=±.因?yàn)閳A的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R=,即面積為S的圓的半徑為.(2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因?yàn)閤=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個(gè)長方形的相鄰兩邊的長分別為和.4.解:(1)32.(2)()2.(3)()2.(4)0.52.(5).(6)02.5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義.(3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.8.解:設(shè)h=t2,則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t=(負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時(shí),t==,當(dāng)h=25時(shí),t==.故當(dāng)h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為s和s.9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18.(2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.10.解:V=πr2×10,r=(負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時(shí),r==,當(dāng)V=10π時(shí),r==1,當(dāng)V=20π時(shí),r==.如圖所示,根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.〔解析〕根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.解:由數(shù)軸可得:a+b0,∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.[解題策略]結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.已知a,b,c為三角形的三條邊,則+=.〔解析〕根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c[解題策略]此類化簡問題要特別注意符號問題.化簡:.〔解析〕題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x解:當(dāng)x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;當(dāng)x[解題策略]化簡時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.5OM二次根式教案篇2一、教學(xué)目標(biāo)1.了解二次根式的意義;2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用;4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.三、教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合.四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.觀察上面幾個(gè)式子的`特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根.(二)引入新課我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：新課：二次根式定義：式子叫做二次根式.對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?呢?若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四個(gè)是二次根式.因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時(shí)，a+10又如當(dāng)0例2x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?解：略.說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x-3是非負(fù)數(shù)，式子有意義.例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：(1)(2)(3)(4)分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0時(shí)，是二次根式.(3)，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)，是二次根式.(4)，即，故x-20且x-20,x2.當(dāng)x2時(shí)，是二次根式.例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：(1);(2);(3);(4)分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.解：(1)由2a+30，得.(2)由，得3a-10，解得.(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))1.式子叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.(四)練習(xí)和作業(yè)練習(xí)：1.判斷下列各式是否是二次根式分析：(2)中，，是二次根式;(5)是二次根式.因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?五、作業(yè)教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.六、板書設(shè)計(jì)二次根式教案篇3一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容二次根式的概念.2．內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念.它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.教學(xué)目標(biāo)（1）體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要．（2）了解二次根式的概念．2.教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．三、教學(xué)問題診斷分析對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______．（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價(jià).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．2．抽象概括，形成概念問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．3．辨析概念，應(yīng)用鞏固例1當(dāng)時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．例2當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．問題4你能比較與0的大小嗎？師生活動(dòng)：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，【設(shè)計(jì)意圖】通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.4．綜合運(yùn)用，鞏固提高練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí).練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.（1）；（2）；（3）