教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的點(diǎn)滴體會(huì)

教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的點(diǎn)滴體會(huì)在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題所占比例較大，特別是對(duì)于那些基礎(chǔ)較差學(xué)生來說，他們往往容易混淆這部分內(nèi)容，乘除分辨不清。我認(rèn)為主要原因有兩個(gè)：第一，學(xué)生不會(huì)找單位“1”的量；第二，學(xué)生不會(huì)根據(jù)題目的條件寫數(shù)量關(guān)系式。下面我就這兩點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)談?wù)勛约旱捏w會(huì)，以供大家參考。

一、如何找準(zhǔn)單位“1”的量

在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”的量。這部分知識(shí)，有些教師在教學(xué)中只告訴學(xué)生把誰(shuí)分了，誰(shuí)就是單位“1”，而沒有告訴學(xué)生，為什么是這樣。學(xué)生沒有從根本上理解，也就不知道理論依據(jù)，所以導(dǎo)致一部分學(xué)生（中等學(xué)生）難于掌握。

對(duì)于這部分的內(nèi)容，我是這樣教的：首先，從基本概念“分?jǐn)?shù)的意義”入手，結(jié)合分?jǐn)?shù)在語(yǔ)句的含義，讓學(xué)生理解誰(shuí)是單位“1”的理論依據(jù)。這樣有理有據(jù)，學(xué)生比較信服，掌握起來就會(huì)得心應(yīng)手。

比如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的1/3”這句話把誰(shuí)看作單位“1”的量？我進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)。我先提問：“1/3表示什么意思？”學(xué)生答：“1/3表示把單位‘1’平均分成三份，取這樣的一份，即1/3?！蔽覇枺骸澳猩藬?shù)是女生人數(shù)的1/3，這里的1/3，又表示什么意思？1/3是誰(shuí)的1/3？”學(xué)生答：“女生人數(shù)的1/3，其含義是把女生人數(shù)平均分成三份，男生人數(shù)占其中的一份?！蓖ㄟ^1/3與1/3在句子中的含義比較，學(xué)生就不難看出，女生人數(shù)就是單位“1”的量。

再如，針對(duì)“女工人數(shù)是男工人數(shù)的2/3”，我先問：“2/3表示什么？”學(xué)生答：“2/3表示把單位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3。”我問：“題目中的2/3是誰(shuí)的2/3？”學(xué)生答：“男工人數(shù)的2/3，其含義是把男工人數(shù)平均分成三份，女工人數(shù)占其中的兩份?！庇?/3與2/3的語(yǔ)句中的含義比較，可以看出，男工人數(shù)是單位“1”的量。用同樣的方法，學(xué)生就會(huì)很容易得出以下幾個(gè)題目的單位“1”的量。

（1）甲數(shù)的3/4是乙數(shù)。

（2）合唱隊(duì)人數(shù)的3/5正好等于舞蹈隊(duì)人數(shù)。

（3）今年產(chǎn)量是去年的產(chǎn)量的4/5。

在分析的同時(shí)，教師在這幾個(gè)例子中的單位“1”的量下面用彩筆分別畫上橫線，其板書如下：

（1）甲數(shù)的3/4是乙數(shù)。

（2）合唱隊(duì)人數(shù)的3/5正好等于舞蹈隊(duì)人數(shù)。

（3）今年產(chǎn)量是去年的4/5。

然后讓學(xué)生觀察，提問：?jiǎn)挝弧?”的量所處的位置在什么地方？同時(shí)教師手示每題中單位“1”的量。由于小學(xué)生觀察力較強(qiáng)，通過找規(guī)律，學(xué)生便能很快找出單位“1”的量所處位置（在分率的前面）。正因?qū)W生懂得了單位“1”的來歷，又自己總結(jié)出單位“1”所處的位置，所以尋找起來比較準(zhǔn)確。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)單位“1”的尋找正確率可達(dá)100%。

二、如何正確寫出數(shù)量關(guān)系式

如何正確寫出數(shù)量關(guān)系式，這是正確解答此類應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，所以正確寫出數(shù)量關(guān)系式，是保障列式正確的關(guān)鍵一步，非常重要。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題可分為簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題和較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題兩類。

1.對(duì)于簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，上課前教師可設(shè)計(jì)這樣一組復(fù)習(xí)題：（1）男生人數(shù)是女生的3/4；（2）第一組學(xué)生數(shù)是第二組的1/3；（3）五班人數(shù)是六班的2/5；（4）現(xiàn)在成本是原來的4/5。然后，教師應(yīng)注意從基本概念“分?jǐn)?shù)乘法的意義”入手，提問：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人數(shù)的3/4是男生人數(shù)，怎樣列式？”學(xué)生就不難寫出：女生人數(shù)×3/4=男生人數(shù)。教師應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，引導(dǎo)他們寫出以下小題的數(shù)量關(guān)系式：

（1）男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4→女生人數(shù)×3/4=男生人數(shù)；

（2）第一組學(xué)生數(shù)是第二組的1/3→第二組人數(shù)×1/3=第一組學(xué)生人數(shù)；

（3）五班人數(shù)是六班的2/5→六班的人數(shù)×2/5=五班人數(shù)；

（4）現(xiàn)在成本是原來的4/5→原來的成本×4/5=現(xiàn)在成本。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：關(guān)系式中第一列的量是語(yǔ)句中的什么量？等號(hào)后面的量是語(yǔ)句的什么量？通過觀察學(xué)生就能很容易得出寫數(shù)量關(guān)系的規(guī)律：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率所對(duì)應(yīng)的量。只要掌握了關(guān)系式的寫法，對(duì)于簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的列式，就手到擒來了。即單位“1”的量已知，直接代入數(shù)字列式，反之，就可以用方程解答。

2.關(guān)于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，同簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)一樣，也必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)寫數(shù)量關(guān)系式。教學(xué)這部分知識(shí)，教師可以畫線段圖，使學(xué)生更直觀看出兩種量的相等關(guān)系。學(xué)生只要把關(guān)系式寫正確，就會(huì)列出正確的算式，這也是正確解答此類應(yīng)用題的關(guān)鍵。

比如，針對(duì)“男生人數(shù)比女生多1/5”，教師提問：“誰(shuí)是單位‘1’（女生），1/5表示什么？”學(xué)生答：“把女生人數(shù)看作是單位‘1’，平均分成五份。男生人數(shù)比女生人數(shù)多其中的一份，即畫線段圖時(shí)，先畫出女生人數(shù)的五份，再畫出男生人數(shù)的六份。”

■

教師接著提問：“多1/5，指多誰(shuí)的1/5？”（女生人數(shù)的1/5。）“那么，男生人數(shù)與女生人數(shù)之間是怎樣的相等關(guān)系？”（女生人數(shù)+女生×1/5=男生人數(shù)。）

再如，“今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了1/4，在此誰(shuí)是單位‘1’？”（去年產(chǎn)量。）“今年比它怎樣？”（多。）“1/4表示什么？”教師邊提問邊畫線段圖：

■

教師再提問：“比去年多了誰(shuí)的1/4？”（去年的1/4。）所以今年與去年產(chǎn)量的關(guān)系是：去年產(chǎn)量+去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量。用同樣的方法，教師再出示例題：今年用電比去年節(jié)約1/3，九月份燒煤比十月份少1/10，然后用同樣的方法寫出數(shù)量關(guān)系式。

以上幾道例題的板書如下：

（1）男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/5→女生人數(shù)+女生人數(shù)×1/5=男生人數(shù)。

（2）今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了1/4→去年產(chǎn)量+去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量。

（3）今年用電比去年節(jié)約1/3→去年用電-去年用電×1/3=今年用電量。

（4）九月份燒煤比十月份少1/10→十月份燒煤量-十月份×1/10=九月份的燒煤量。

根據(jù)板書，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察：所寫數(shù)量關(guān)系有什么特點(diǎn)？通過學(xué)生自己觀察分析，能得出寫數(shù)量關(guān)系式的規(guī)律：?jiǎn)挝弧?”的量±單位“1”×幾分之幾=比較量。學(xué)生掌握