四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷A卷（共100分）第1卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1．-2的倒數(shù)是A．B．2c．D．-22．下列計算正確的是A．3a+2a=6aB．C．D．3-某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.5.28×106B.5.28×107c.52.8×106D.0.528×1074．下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是A．B．C．D．5．一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個多邊形的邊數(shù)為A．5B．6C．7D．86．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE=2，則EF'的長為A．4B．5C．6D．87．老師想知道學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校的單程時間寫在紙上用于統(tǒng)計．下面是全班30名學(xué)生單程所花時間（單位：分）與對應(yīng)人數(shù)（單位：人）的統(tǒng)計表，則關(guān)于這30名學(xué)生單程所花時間的數(shù)據(jù)，。下列結(jié)論正確的是單程所花時間510152025303545人數(shù)336122211A．眾數(shù)是12B．平均數(shù)是18c．極差是45D．中位數(shù)是208．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是A．（x-1)2=0B.x2+2x-19=0C．x2+4=0D．x2+x+l='09．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-l的圖象，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第二、三、四象限10.如圖，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD=l，則AC的長是A．B．2C．D．411.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=450，則∠B的度數(shù)為A．300B．350C．400D45012．如圖，A、B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為()A．B．C.3D．4第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．13．在函數(shù)y=x+l中，自變量x的取值范圍是__________14．計算：=_________15．點P(3,2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是_________16．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經(jīng)是_________cm．17．將二次函數(shù)的圖象沿z軸向左平移2個單位，則平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為_________18.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是________．（請寫出正確結(jié)論的番號）．三、解答題：本大題共6個小題，共46分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．19．（本小題滿分6分）計算：20．（本小題滿分6分）計算：21．（本小題滿分8分）如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點C．（1）畫和△ABC關(guān)于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標出所有使以點A、O、、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點．22．（本小題滿分8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西600的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東450的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．23．（本小題滿分9分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放人箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率．24.（本小題滿分9分）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元．(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)工會準備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？B卷（共20分）四、解答題：本大題共2個小題，共20分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．25.（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積26．（本小題滿分11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標為（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為(4，0).P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m．(l)求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；(2)若動點P滿足∠PAO不大于450，求P點的橫坐標m的取值范圍；(3)當P點的橫坐標m<0時，過p點作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點，使∠QPO=∠BCO?若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．2015年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析A卷（共100分）第1卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1．-2的倒數(shù)是A．B．2c．D．-2考點：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．解答：解：﹣2的倒數(shù)是，故選C點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．下列計算正確的是A．3a+2a=6aB．C．D．考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項和同底數(shù)冪的除法計算即可．解答：解：A、3a+2a=5a，錯誤；B、a2與a3不能合并，錯誤；C、a6÷a2=a4，正確；D、（a2）3=a6，錯誤；故選C點評：此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算．3-某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.5.28×106B.5.28×107c.52.8×106D.0.528×107考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：5280000=5.28×106，故選A．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是A．B．C．D．考點：幾何體的展開圖．分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．解答：解：A、不是正方體的平面展開圖；B、是正方體的平面展開圖；C、不是正方體的平面展開圖；D、不是正方體的平面展開圖．故選：B．點評：此題主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．5．一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個多邊形的邊數(shù)為A．5B．6C．7D．8考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：計算題．分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°及題意，求出這個多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù)．解答：解：∵一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，且外角和為360°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，則這個多邊形的邊數(shù)是7，故選C點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE=2，則EF'的長為A．4B．5C．6D．8考點：平行線分線段成比例．分析：由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故選：C．點評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段可得對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．7．老師想知道學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校的單程時間寫在紙上用于統(tǒng)計．下面是全班30名學(xué)生單程所花時間（單位：分）與對應(yīng)人數(shù)（單位：人）的統(tǒng)計表，則關(guān)于這30名學(xué)生單程所花時間的數(shù)據(jù)，。下列結(jié)論正確的是單程所花時間510152025303545人數(shù)336122211A．眾數(shù)是12B．平均數(shù)是18c．極差是45D．中位數(shù)是20考點：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：分別利用極差的計算方法、加權(quán)平均數(shù)的計算方法、中位數(shù)的定義及眾數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項．解答：解：數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了12次，最多，故眾數(shù)為20，A錯誤；平均數(shù)：=18.5（分鐘），B，錯誤；極差：45﹣5=40分鐘，C錯誤；∵排序后位于中間兩數(shù)均為20，∴中位數(shù)為：20分鐘，正確．故選D．點評：本題考查了極差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解這些統(tǒng)計量的計算方法，難度不大．8．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是A．（x-1)2=0B.x2+2x-19=0C．x2+4=0D．x2+x+l='0考點：根的判別式．分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．解答：解：A、△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=﹣16＜0，方程沒有實數(shù)根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：B．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．9．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-l的圖象，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第二、三、四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．解答：解：∵一次函數(shù)y=2x﹣l的k=2＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴一次函數(shù)y=2x﹣l的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B．點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10.如圖，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD=l，則AC的長是A．B．2C．D．4考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．分析：求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故選A．點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC的長，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=450，則∠B的度數(shù)為A．300B．350C．400D450考點：圓周角定理．分析：先根據(jù)OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故選D．點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，A、B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為()A．B．C.3D．4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論．解答：解：過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故選B．點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=圖象中任取一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變是解答此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．13．在函數(shù)y=x+l中，自變量x的取值范圍是__________考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)整式有意義的條件解答．解答：解：函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)．故答案為：全體實數(shù)．點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．14．計算：=_________考點：二次根式的加減法．分析：把化為最簡二次根式，再利用二次根式的加減運算可求得結(jié)果．解答：解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案為：﹣．點評：本題主要考查二次根式的化簡和計算，能利用二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵．15．點P(3,2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是_________考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：此題考查平面直角坐標系與對稱的結(jié)合．解答：解：點P（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標P′（﹣m，n），所以點P（3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（﹣3，2）．點評：考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)．16．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經(jīng)是_________cm．考點：正多邊形和圓．分析：首先求出∠AOB=×360°，進而證明△OAB為等邊三角形，問題即可解決．解答：解：如圖，∵⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長長為12cm，∴邊長為2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB為等邊三角形，∴OA=AB=2，即該圓的半徑為2，故答案為：2．點評：本題考查了正多邊形和圓，以正多邊形外接圓、正多邊形的性質(zhì)等幾何知識點為考查的核心構(gòu)造而成；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是關(guān)鍵．17．將二次函數(shù)的圖象沿z軸向左平移2個單位，則平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為_________考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：計算題．分析：利用平移規(guī)律：左加右減，確定出平移后二次函數(shù)解析式即可．解答：解：平移后二次函數(shù)解析式為：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案為：y=x2+4x+4點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是________．（請寫出正確結(jié)論的番號）．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定．專題：計算題．分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項．解答：解：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為：①②．點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個小題，共46分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．19．（本小題滿分6分）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟記0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．（本小題滿分6分）計算：考點：分式的乘除法．分析：將每個分式的分子、分母分解因式后將除法變?yōu)槌朔ê蠹s分即可．解答：解：=?=．點評：本題考查了分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ψ质降姆肿印⒎帜高M行因式分解，難度不大．21．（本小題滿分8分）如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點C．（1）畫和△ABC關(guān)于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標出所有使以點A、O、、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定．分析：（1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點A、O、C′、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點即可．解答：解：（1）畫△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：點評：此題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形．22．（本小題滿分8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西600的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東450的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，AB=20海里，∴BP==10海里，即小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是20海里．點評：本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，難度適中．23．（本小題滿分9分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放人箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，進而求出B班參賽作品數(shù)量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率．解答：解：（1）由題意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：×100%=40%，B班的獲獎率為：×100%=44%，C班的獲獎率為：50%；D班的獲獎率為：×100%=40%，故B班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：=．點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵．24.（本小題滿分9分）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元．(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)工會準備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)總費用不超過1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得解得：答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工會最多可以購買50支鋼筆．點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式．B卷（共20分）四、解答題：本大題共2個小題，共20分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．25.（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積考點：四邊形綜合題．專題：綜合題．分析：（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=PE，EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點，得到AE=PE，利用等角對等邊得到兩對角相等，由∠AEP為三角形EBP的外角，利用外角性質(zhì)得到∠AEP=2∠EPB，設(shè)∠EPB=x，則∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB為90°，進而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)三角形AEP為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì)及鄰補角定義得到一對角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得證；（3）過P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的長，利用面積法求出BQ的長，根據(jù)BP=2BQ求出BP的長，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的長，根據(jù)AF﹣AP求出PF的長，由PM與AD平行，得到三角形PMF與三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的長，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面積即可．解答：（1）證明：由折疊得到BE=PE，EC⊥PB，∵E為AB的中點，∴AE=EB，即AE=PE，∴∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∵∠AEP為△EBP的外角，∴∠AEP=2∠EPB，設(shè)∠EPB=x，則∠AEP=2x，∠APE==90°﹣x，∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°，即BP⊥AF，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）∵△AEP為等邊三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠A