2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．《周易》是中國傳統(tǒng)思想文化中自然哲學(xué)與人文實(shí)踐的理論根源，是古代漢民族思想、智慧的結(jié)晶，被譽(yù)為“大道之源”下列“卦象”是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列調(diào)查中，適合普查的是（）A．了解全國中學(xué)生的睡眠時(shí)間 B．了解一批燈泡的使用壽命C．調(diào)查長江中下游的水質(zhì)情況 D．對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，是的中位線，的平分線交于點(diǎn)，則線段的長為（）（第4題）A．2 B． C．1 D．5．如圖，點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖像上，軸，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)．若的面積為3，則的值為（）（第5題）A．－8 B．8 C．－6 D．66．在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，且．添加下列條件：①；②；③；④．其中，能判定四邊形是平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為______．8．若分式的值為0，則的值為______．9．柑橘在運(yùn)輸、存儲(chǔ)中會(huì)有損壞，現(xiàn)從某批柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：柑橘的總質(zhì)量n/kg100200250300350400450500損壞的柑橘質(zhì)量m/kg10.5019.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54損壞的柑橘頻率0.1050.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103估計(jì)這批柑橘中損壞的柑橘的概率為______．（精確到0.1）10．比較大?。篲_____．（填“>”、“<”或“=”）11．已知一個(gè)菱形的面積是24，一條對角線長為6，則另一條對角線長為______．12．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的大小關(guān)系：______．（填“>”、“<”或“=”）13．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)恰好落在BC邊上，連接，則=______°．（第13題）14．已知關(guān)于的分式方程有增根，則m的值為______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且三點(diǎn)不在同一條直線上．若，則______．16．如圖，在中，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接EF，P是EF的中點(diǎn)，連接BP，則線段BP的最小值為______．（第16題）三、解答題（本大題共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：（1） （2）．18．（8分）解分式方程：（1）； （2）．19．（8分）解一元二次方程：（1）； （2）．20．（6分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開設(shè)以下四門校本課程：無人機(jī)、創(chuàng)客、人工智能和D航模．為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“人工智能”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______°；（3）若該校八年級(jí)一共有560名學(xué)生，估計(jì)選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生有多少名？22．（7分）某項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)完成的天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成的天數(shù)的2倍．現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作10天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)來做，還需6天完工．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？23．（8分）如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，則四邊形的周長是______．（第23題）24．（7分）已知關(guān)于的一元二次方程為常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為3，求的值和方程的另一個(gè)根．25．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，（1）求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）關(guān)于的不等式的解集為______；（3）若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（第25題）26．（8分）如圖，在中，是對角線上的點(diǎn)，且．連接，分別是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形：（2）若四邊形是正方形，，則______．（第26題）【探索發(fā)現(xiàn)】27．（1）在中，是對角線．求證：如圖①，過點(diǎn)分別作，垂足為．設(shè)，．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）【性質(zhì)運(yùn)用】（2）如圖②，在中，是邊上的中線．①若，求的長；（用含的代數(shù)式表示）②若是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，則______．【拓展探究】（3）如圖③，已知點(diǎn)，點(diǎn)和直線．在直線上求作一點(diǎn)，使的值最?。ㄒ螅撼咭?guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要說明）③

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案DDCCAC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．8．29．0.110．11．812．13．6514．415．16．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（8分）解：（1）原式（2）原式18．（8分）解：（1）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原方程的解是．（2）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是增根，所以，原方程無解．19．（8分）解：（1）（2）．20．（6分）解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．21．（8分）（1）40如圖（2）144．（3）（名）答：估計(jì)選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生有112名．22．（7分）解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需18天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需36天．23．（8分）（1）證明：四邊形是平行四邊形．又．四邊形是平行四邊形．同理，四邊形是平行四邊形．四邊形是平行四邊形．（2）．24．（7分）（1）證明：，不論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）將代入方程，得：．解得：．當(dāng)時(shí)，方程為，方程的另一個(gè)根是．25．（9分）解：（1）將代入，得．反比例函數(shù)的表達(dá)式為．將代入，，解得．將代入