【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】1.3.1 證明及表述格式 同步練習(xí)

第1章三角形的初步知識(shí)1.3證明第1課時(shí)證明及表述格式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)證明1.（2021浙江金華中考）某同學(xué)的作業(yè)如下框:如圖，已知直線l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，則∠3=∠4.請(qǐng)完成下面的說(shuō)理過(guò)程.解:已知∠1=∠2，根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），得l1∥l2.再根據(jù)（※），得∠3=∠4.其中※處填的依據(jù)是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.如圖，在下列條件中，不能推理直線a與b平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3 C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°3.（2021浙江臺(tái)州中考）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1=47°，則∠2=（）A.40° B.43° C.45° D.47°4.如圖，AB∥CD，EP，F(xiàn)P分別平分∠BEF，∠DFE，則△EPF的形狀為.

5.填空（將下面的推理過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整）.如圖，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠A=∠F.證明:∵∠1=∠2（已知），∠2=∠DGF（），

∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE（），

∴∠3+∠C=180°（）.

又∵∠3=∠4（已知），∴∠4+∠C=180°，∴DF∥AC（），

∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.能力提升全練6.如圖，AB∥CD，∠B=∠D，EF與AD，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證:∠DEF=∠F.下面是排亂的證明過(guò)程:①∵∠B=∠D，∴∠DCF=∠D，②∴AD∥BF，③∵AB∥CD，④∴∠DCF=∠B，⑤∴∠DEF=∠F.則正確的排列順序是（）A.①②④③⑤B.④②③①⑤ C.③④②①⑤D.③④①②⑤7.（2021浙江臺(tái)州溫嶺月考）如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足為F，則∠ABE與∠EDC的數(shù)量關(guān)系是（）A.∠ABE=14∠EDC B.∠ABE+∠EDC=180° C.∠EDC-12∠ABE=90° D.∠ABE+18.（2022浙江杭州西湖十三中期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.70°D.72°9.（2022浙江杭州余杭三校聯(lián)考）如圖，AB∥CD，∠ABE=∠DCF.求證:∠E=∠F.10.（2021浙江杭州蕭山月考）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，G是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥AB于點(diǎn)F，且滿足∠B=∠ADE.求證:∠CDE=∠BGF.素養(yǎng)探究全練11.[直觀想象]圖①是我們常用的折疊式小刀，圖②中刀柄外形是一個(gè)直角梯形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖②所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和為.

圖① 圖②

第1章三角形的初步知識(shí)1.3證明第1課時(shí)證明及表述格式答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠3=∠4.故選C.2.C當(dāng)∠1=∠2時(shí)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，故A不符合題意；當(dāng)∠2=∠3時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得a∥b，故B不符合題意；當(dāng)∠1=∠5時(shí)，不能得到a∥b，故C符合題意；當(dāng)∠3+∠4=180°時(shí)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得a∥b，故D不符合題意.故選C.3.B如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∴可過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，則∠3=∠1=47°，∴∠4=90-∠3=43°，∴∠2=∠4=43°.故選B.4.直角三角形解析∵EP，F(xiàn)P分別平分∠BEF，∠DFE，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠PEF+∠PFE=12∠BEF+12∴∠P=180°-（∠PEF+∠PFE）=90°，∴△EPF是直角三角形.5.對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行能力提升全練6.D證明過(guò)程:∵AB∥CD，∴∠DCF=∠B，∵∠B=∠D，∴∠DCF=∠D，∴AD∥BF，∴∠DEF=∠F.∴正確的排列順序?yàn)棰邰堍佗冖?故選D.7.C如圖，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)G.∵AB∥CD，∴∠BGD+∠EDC=180°，即∠BGD=180°-∠EDC，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF=12∠ABE，∵BF⊥DE，∴∠∵∠ABF+∠BFG+∠BGD=180°，∴12∠ABE+90°+（180°-∠整理得∠EDC-12∠ABE=90°.故選8.B設(shè)∠DAE=a°，則∠B=4a°，∠BAC=8a°，∴∠C=180°-12a°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-∠C=12a°-90°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=8a°，∴∠DAC=4a°，∵∠DAC-∠EAC=∠DAE，∴4a-（12a-90）=a，解得a=10，∴∠C=180°-12a°=60°.故選B.9.證明∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.又∵∠ABE=∠DCF，∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F.10.證明∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴∠BFG=∠ADC=90°，F(xiàn)G∥CD，∴∠B+∠BGF=90°，∠A