【八年級上冊數(shù)學蘇科版】專題04 難點探究專題：全等三角形中的動態(tài)問題(原卷版)（重點突圍）

第第頁專題04難點探究專題：全等三角形中的動態(tài)問題類型一利用分類討論思想求全等三角形中的動點中的時間問題類型二利用全等三角形中的動點求線段長及最值問題類型三全等三角形中的動點綜合問題類型一利用分類討論思想求全等三角形中的動點中的時間問題例題：（2021·山東臨沂·八年級期中）如圖，，垂足為點A，射線，垂足為點B，，．動點E從A點出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持．若點E的運動時間為，則當________個秒時，與全等．【變式訓練】（2021·全國·七年級專題練習）已知：如圖，在長方形中，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當?shù)闹禐開______時，和全等．類型二利用全等三角形中的動點求線段長及最值問題例題：（2019·江蘇·宜興市周鐵中學八年級階段練習）已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點，且始終保持AC⊥CE，若AC=CE,則DE的長為______.【變式訓練】1.（2020·江蘇·泰州中學附屬初中八年級階段練習）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且滿足DE=DH，F(xiàn)為AE的中點，G為直線AC上一動點，滿足DG＝DF，若AE=4cm，則AG=_____cm．2.（2021·重慶八中八年級開學考試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為________．類型三全等三角形中的動點綜合問題例題：（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）如圖，在中，．點D是直線上一動點（點D不與點B，C重合），，連接．(1)如圖1，當點D在線段上時，直接寫出與之間的數(shù)量關系；(2)如圖2，當點D在邊的延長線上時，請?zhí)骄烤€段與之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；(3)如圖3，若點D在邊的延長線上，且點A，E分別在直線的兩側，其他條件不變，若，直接寫出的長度．【變式訓練】（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）如圖①，點C在線段AB上（點C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點P．(1)觀察猜想：1.AE與BD的數(shù)量關系為______；2.∠APD的度數(shù)為______；(2)數(shù)學思考：如圖②，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．一、填空題1．（2022·江蘇·景山中學七年級期末）如圖，，垂足為，cm，cm，射線，垂足為，動點從點出發(fā)以2cm/s的速度沿射線運動，點為射線上一動點，滿足，隨著點運動而運動，當點運動______秒時，與全等．2．（2021·貴州·北京市日壇中學貴陽分校七年級期中）如圖，B，C都是直線上的點，點A是直線上方的一個動點，連接得到，D，E分別為上的點，且．當線段與具有_________的位置關系時滿足．3．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，在中，為線段上一動點(不與點重合)，連接作，且連接，當時，______度．4．（2020·廣西·桂林市田家炳中學八年級期末）如圖所示，在邊長為4的正方形中，、分別為、的中點，為對角線上的一個動點，則的最小值的是_________.二、解答題5．（2020·全國·八年級課時練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個動點，PD⊥AB于點D，QE⊥AB于點E．設點P、Q運動的時間是t秒（t0）．若點P從C點出發(fā)沿CA以每秒3個單位的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回到點C停止運動；點Q從點B出發(fā)沿BC以每秒1個單位的速度向點C勻速運動，到達點C后停止運動，求當t為何值時，△APD和△QBE全等．6．（2020·山東濟南·七年級期末）如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點D是射線BC上一動點，過點B作BE⊥AD，垂足為點E，交直線AC于點P．（1）如圖（1），若點D在BC的延長線上，且點E在線段AD上，試猜想AP，CD，BC之間的數(shù)最關系，并說明理由；（2）如圖（2），若點D在線段BC上，試猜想AP，CD，BC之間的數(shù)量關系，并說明理由．7．（2022·江蘇·八年級課時練習）△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．(1)如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝度；(2)設∠BAC＝，∠DCE＝．①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，寫出此時與之間的數(shù)量關系并證明．8．（2022·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室八年級期末）如圖1，點P，Q分別是等邊邊AB，BC上的動點，點P從頂點A向點B運動，點Q從頂點B向點C運動，兩點同時出發(fā)，且它們的速度都相同．(1)連接AQ，CP交于點M則在P、Q運動的過程中，的大小發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；(2)如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB，BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則的大小發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．9．（2020·全國·八年級專題練習）如圖，在中，為的中點，，．動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，運動時間是．（1）在運動過程中，當點位于線段的垂直平分線上時，求出的值；（2）在運動過程中，當時，求出的值；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．10．（2019·內蒙古·赤峰市松山區(qū)大廟中學八年級階段練習）已知：如圖，，，，，點是線段上一動點，點是直線上一動點，且始終保持．（1）證明：；（2）若點在線段上滿足時，求的長？（3）在線段的延長線上，是否存在點，使得，若存在，請求出的長度；若不存在，請說明理由．11．（2022·安徽·九年級期末）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為射線CB上一動點，連結AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連結BF交AC于G點，若AG＝3，CG＝1，求證：E點為BC中點．（3）當E點在射線CB上，連結BF與直線AC交子G點，若BC＝4，BE＝3，則．（直接寫出結果）12．（2022·福建·廈門市松柏中學八年級期末）如圖所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A為y軸正半