2022北京市平谷區(qū)高一（上）期末數(shù)學真題試卷答案

15/162022北京平谷高一（上）期末數(shù)學參考答案一?選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1.設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9 C.1,3,5 D.2,4,6【答案】B【詳解】根據題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B．2.函數(shù)fxA.2π B.?π C.π D.π【答案】C【詳解】根據三角函數(shù)的周期公式T=2π函數(shù)fx=cos故選：C．3.下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+π2 B.sin2π+x C.【答案】A【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx?D.sin2π?x故選：A4.下列不等式成立的是（）A.log312C.log23<log【答案】A【詳解】因為log311=log2=log24<故選：A.5.函數(shù)fx=lgA.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】解：在同一個坐標系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點個數(shù)為為2.故選：C6.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a【答案】C【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C．7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數(shù)“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數(shù)“是“φ=π故選：B8.某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8 C.16 D.64【答案】B【詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.9.已知定義在R上偶函數(shù)fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數(shù)；②當x∈0,1時，fxA12 B.13 C.?1【答案】B【詳解】因為fx所以flog又函數(shù)fx定義在R上的偶函數(shù)，所以又當x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.10.某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：cm），則d等于（）A.5sint2 B.10sint2【答案】D【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則AB=2×5×故選：D二?填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11.函數(shù)fx【答案】{x|x>?1且x≠0}【詳解】根據題意可得如下不等式組，x≠0x+1>0解得x>?1且x≠0.答案：{x|x>?1且x≠0}.12.已知奇函數(shù)f（x），當x>0，fx=x【答案】?10【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f?x=?f又當x>0，fx=故f故答案為：?1013.已知tanα=3，則sin【答案】3【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為31014.在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉π2后與單位圓交于點【答案】①.34##0.75②.?【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=35所以tanα=又x2故答案為：34，15.從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據均是每年12月31日的統(tǒng)計結果).根據上述信息下列結論中，所有正確結論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;【答案】②③【詳解】①看2014，2015年對應的縱坐標之差小于2?1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.三?解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求【答案】（1）A=2,8，B=（2）?U（3）2,+∞【小問1詳解】根據題意，可得：log8813≤log故有：A=函數(shù)y=2x在區(qū)間?∞,+∞綜上，答案為：A=2,8，【小問2詳解】由（1）可知：A=2,8，則有：A∩B=故有：?U故答案為：?∞,2【小問3詳解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠?則有：a>2，故a的取值范圍為：2,+∞

故答案為：2,+∞17.已知α是第二象限角，且tanα=?（1）求sinα，cos（2）求sinα?5π【答案】（1）sinα=（2）713【小問1詳解】解：因為tanα=?5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=?18.已知二次函數(shù)fx（1）當對稱軸為x=?1時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間?2,2上的值域.（2）解不等式fx【答案】（1）（i）?13；（ii）（2）答案見解析.【小問1詳解】解：（i）由題得??(a+1)（ii）fx=?1所以當x∈?2,2時，ff(x)所以f（x）在區(qū)間?2,2上的值域為[?5【小問2詳解】解：ax當a=0時，?x+1≥0,∴x≤1；當a>0時，(ax?1)(x?1)≥0,∴x當0<a<1時，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，(ax?1)(?x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}當0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥1a或當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，不等式的解集為{x|119.已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當x∈0,7π12【答案】（1）2；（2）證明見解析（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質，結合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得T=π=2π【小問2詳解】證明：fx因為0≤x≤7∴?π∴?3所以當x∈0,7π12即得證.20.已知函數(shù)f（1）求f?23（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.【答案】（1）f(?23)=?（2）作圖見解析；（3）[?1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【小問1詳解】由解析式知：f(?23)=【小問2詳解】由解析式可得：x?2?1012f(x)0?1010∴f(x)的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：f(x)的值域為[?1,1【小問4詳解】由圖知：f(x)為奇函數(shù)，證明如下：當0<x<2，?2<?x<0時，f(?x)=(?x)當?2<x<0，0<?x<2時，f(?x)=?(?x)又f(x)的定義域為[?2,2]，則21.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及最值；（2