2022北京市海淀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

數(shù)學(xué)答案第頁（共5頁）高一第一學(xué)期期末樣題數(shù)學(xué)參考答案2022.01一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案AADCCCBDBB二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）題號(hào)（11）（12）（13）（14）（15）答案，（答案不唯一）①②④注：第15題少選項(xiàng)得2分，錯(cuò)選或未作答均為0分。三、解答題（共4小題，共40分）（16）（共9分）解：由得或.所以.…………2分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.…………3分所以.…………5分（Ⅱ）由題意知.…………6分因?yàn)?，所?…………8分所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………9分（17）（共10分）解：選擇條件①：.（Ⅰ）函數(shù)是偶函數(shù)，理由如下：…………1分的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，則.…………2分因?yàn)椋?分所以函數(shù)是偶函數(shù).（Ⅱ）在上是增函數(shù).…………4分任取，且，則.…………5分因?yàn)椋裕?所以，即.…………7分所以在上是增函數(shù).（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………10分選擇條件②：.（Ⅰ）函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：…………1分的定義域?yàn)?，?duì)任意，則.…………2分因?yàn)椋?分所以函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅱ）在上是減函數(shù).…………4分任取，且.…………5分因?yàn)椋?所以，即.…………7分所以在上是減函數(shù).（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………10分（18）（共10分）解：（Ⅰ），.…………2分（Ⅱ）記樣本中甲生產(chǎn)線的4件二等品產(chǎn)品為;乙生產(chǎn)線的2件二等品產(chǎn)品為.從樣本中6件二等品中任取2件，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是：，，，，，，，，，，，，，，.…………6分用表示：“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，則中的結(jié)果有1個(gè)，它是.…………7分所以.…………8分（Ⅲ）.…………10分（19）（共11分）解：（Ⅰ）函數(shù)不具有性質(zhì).理由如下：對(duì)于，，因?yàn)?，，所以不存在滿足.所以函數(shù)不具有性質(zhì).…………1分函數(shù)，具有性質(zhì).理由如下：對(duì)于，取，則.因?yàn)?，所以函?shù)，具有性質(zhì).…………2分（Ⅱ）必要而不充分理由如下：…………3分①若存在零點(diǎn)，令，，則.因?yàn)?，取，則，且.所以具有性質(zhì)，但.…………4分②若，因?yàn)榫哂行再|(zhì)，取，則存在使得.所以，即存在零點(diǎn).…………5分綜上可知，“存在零點(diǎn)”是“”的必要而不充分條件.（Ⅲ）記函數(shù)，的值域?yàn)椋瘮?shù)，的值域.因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使得函數(shù)，有性質(zhì)，即存在唯一的實(shí)數(shù)，對(duì)，，使得成立，所以.…………7分當(dāng)時(shí)，，，其值域.由得.…………8分②當(dāng)，且時(shí)，，是增函數(shù)，所以其值域.由得，舍去.…………9分③當(dāng)時(shí)，，的最大值為，最小值為4，所以的值域.由得，舍去.當(dāng)時(shí)，，的最大值為，最小值為，所以的值域.由得（舍去）.…………11分綜上所述，或.選做題：（本題滿分5分。所得分?jǐn)?shù)可計(jì)入總分，但整份試卷得分不超過100分）解：（Ⅰ）；