2022北京市房山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

房山區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期（中學(xué)）期末考試參考答案高二數(shù)學(xué)第一部分選擇題（每小題5分，共50分）一、在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。題號12345678910答案CBCABDDCAD第二部分非選擇題（共50分）二、填空題（每小題5分，共30分）（11）（12）（13）（14）（15）（16）②，=3\*GB3③，=4\*GB3④(含=1\*GB3①得0分，部分得3分，全對得5分)三、解答題（共5小題，共70分）（本小題14分）7+7解：（=1\*ROMANI）解：由題意，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)公式可得，，3分即中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由斜率公式，可得，3分所以中線所在直線的方程為，即.1分（Ⅱ）解：由，，可得，3分所以上的高所在直線的斜率為，3分則上的高所在直線的方程為，即.1分（18）（本小題14分）8+6解：（Ⅰ）圓：，圓心，半徑，2分圓：，圓心，半徑；2分因?yàn)閳A與圓相外切，所以，即，2分解得.2分（Ⅱ）由（1）可知，圓：，圓心，半徑，.所以圓心到直線的距離，3分即，故弦的長為.3分（19）（本小題14分）4+10解：（Ⅰ）證明：∵底面，∴，1分或向量坐標(biāo)∵是矩形，∴，1分或向量坐標(biāo)∵，∴平面，1分或點(diǎn)積0∵平面，∴．1分（Ⅱ）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，1分∵，，為的中點(diǎn).∴，，，，∴，，2分設(shè)平面的法向量為，∴即1分令，則∴1分∵平面的法向量為，2分，2分∴平面與平面所成的角的余弦值．1分（20）（本小題14分）4+6+4解：（Ⅰ）正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，2分或向量，點(diǎn)積為零平面，平面，1分平面；1分（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，1分則、、、，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，1分令，則，，則.1分，1分.2分因此，點(diǎn)到平面的距離為.（Ⅲ）方法一：如圖，連結(jié).分別是的中點(diǎn)，.1分由（Ⅰ）可知，，1分.1分共面.即點(diǎn)在平面上.1分方法二：，所以.1分又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋?分所以點(diǎn)到平面的距離：1分點(diǎn)在平面上.1分方法三：，1分平面的法向量為1分..1分又平面，點(diǎn)在平面上.1分（21）（本小題14分）解：（Ⅰ）依題意得，，1分，，1分橢圓的方程為1分左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，1分（Ⅱ）=1\*GB3①當(dāng)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，時(shí)，直線的方程為，點(diǎn)，直線的方程為，直線與直線交于點(diǎn).1分△的面積為.1分=2\*GB3②依題意可設(shè)的方程為，代入得1分設(shè)，則，.2分直線的方程為，令得點(diǎn)，