2024年滬科新版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數學下冊月考試卷201考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是則的最小值為（）A.B.1C.2D.2、直線的傾斜角為()ABCD3、【題文】函數在一個周期內的圖像如圖；此函數的解析式為（）

A.B.C.D.4、若點P(x,y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)為頂點的△ABC的內部運動(不包含邊界)，則的取值范圍是()A.B.C.D.5、命題“若x≥1，則2x+1≥3”的逆否命題為（）A.若2x+1≥3，則x≥1B.若2x+1＜3，則x＜1C.若x≥1，則2x+1≥3D.若x＜1，則2x+1≥36、如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，則以下結論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正確結論的個數是（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知等差數列中，則的值是8、直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x2+y2=5所得弦長等于4，則以|a|、|b|、|c|為邊長的確定三角形一定是____．9、【題文】若則_________________。10、已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數，若p且q為真命題，則a的取值范圍是______．11、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取出2個數，已知第一次取到的是奇數，則第二次取到的是奇數的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、（本小題滿分12分）已知寫出用表示的關系等式，并證明這個關系等式．20、（本題共10分）將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．(Ⅰ)求證：平面(Ⅱ)求二面角的余弦值；21、已知一條曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．（1）求曲線的方程；（2）設直線交曲線于兩點，線段的中點為求直線的一般式方程．22、【題文】已知求的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).25、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于雙曲線的離心率為則可知=故可知選D.考點：雙曲線的性質【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

因為的斜率為因此傾斜角為鈍角，且為選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：由圖可得又點在圖像上；代入A；B、D，經驗算知選A.

考點：1.三角函數的圖像及其性質.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】根據已知的條件可知，點A,B，C圍成的三角形ABC，其內動點P（x,y)，那么所求的為動點P與定點M（1,2)兩點的斜率的取值范圍，則根據已知中的三點A，B,C的坐標，分別求解則利用傾斜角與斜率的關系，結合正切函數圖象可得，的取值范圍是選D.

【分析】解決該試題是高考中的一個常考點，同時一般要結合數形結合的思想來完成，因此關鍵的一步就是要準確作圖，找到平面區(qū)域，然后結合表達式的表示的幾何意義：斜率的含義來得到。5、B【分析】解：命題的逆否命題為：若2x+1＜3；則x＜1；

故選：B．

根據逆否命題的定義進行求解即可．

本題主要考查逆否命題的求解，根據逆否命題的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由正方體的性質得，BD∥B1D1，所以結合線面平行的判定定理可得：BD∥平面CB1D1；所以①正確．

由正方體的性質得AC⊥BD，因為AC是AC1在底面ABCD內的射影，所以由三垂線定理可得：AC1⊥BD；所以②正確．

由正方體的性質得BD∥B1D1，由②可得AC1⊥BD，所以AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1，進而結合線面垂直的判定定理得到：AC1⊥平面CB1D1；所以③正確．

故選D．

①由正方體的性質得BD∥B1D1；所以結合線面平行的判定定理可得答案；

②由正方體的性質得AC⊥BD；再由三垂線定理可得答案．

③由正方體的性質得BD∥B1D1，并且結合②可得AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1；進而結合線面垂直的判定定理得到答案．

解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征與有關的判定定理，本題考查學生的空間想象能力與邏輯推理能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：方法一：在等差數列中，由即解得所以答案為方法二：在等差數列中所以又因為所以答案為考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列的性質.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x2+y2=5所得弦長等于4，圓的半徑r=

∴弦心距d==1；

即圓心到直線ax+by+c=0的距離=1；

整理得：a2+b2=c2；

則以|a|、|b|；|c|為邊長的確定三角形一定是直角三角形．

故答案為：直角三角形。

【解析】【答案】由弦長的一半，圓的半徑，利用勾股定理求出弦心距d，即為圓心到已知直線的距離，利用點到直線的距離公式列出關系式，整理后得到a2+b2=c2；根據勾股定理的逆定理可得出此三角形為直角三角形．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：正余弦的其次分式求解。

點評：在原式的基礎上分子分母同除以的n次方，使計算簡化很多【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵p且q為真命題；

∴命題p與命題q均為真命題．

當命題p為真命題時：

∵|x-1|+|x+1|≥3a恒成立；

∴只須|x-1|+|x+1|的最小值≥3a即可；

而有絕對值的幾何意義得|x-1|+|x+1|≥2；

即|x-1|+|x+1|的最小值為2；

∴應有：3a≤2，解得：a≤①．

當命題q為真命題時：

∵y=（2a-1）x為減函數；

∴應有：0＜2a-1＜1，解得：②．

綜上①②得，a的取值范圍為：即：（]．

故答案為：（]．

利用絕對值的幾何意義結合恒成立的解決方法可求的命題p為真時a的范圍；然后用指數函數的知識可以求出命題q為真時a的范圍，進而求交集得出a的取值范圍．

本題以恒成立為載體結合絕對值的幾何意義、指數函數的單調性考查復合命題的真假判斷，屬于綜合性的題目，要加以訓練．【解析】（11、略

【分析】解：在第二次取數時；還有4個奇數和4個偶數，每個數被取到的概率都相等；

故第二次取到的是奇數的概率是=

故答案為：．

由條件利用古典概率及其計算公式；求得第二次取到的是奇數的概率．

本題主要考查古典概率及其計算公式，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】【解析】試題分析：如圖，在平面直角坐標系xoy內作單位圓O，以Ox為始邊作角它們的終邊與單位圓的交點分別為A，B．則．由向量數量積的定義，有．由向量數量積的的坐標表示，有于是．①7分對于任意的總可選取適當的整數k，使得=+或=－+成立．故對于任意的總有成立，帶入①式得對總有成立．12分另證：由于都是任意角，也是任意角．由誘導公式，總可以找到一個角．當時，則有帶入①既得．當時，就是的夾角則有帶入①既得．綜上，對總有．12分考點：利用向量證明兩角差的余弦展開式【解析】【答案】20、略

【分析】夾角此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結構題中，不但利用題中的線面關系夾角平行、垂直、空間角等問題，也可以建立適當的坐標系借助與向量解決以上問題（1）在平面內找兩條相交直線，再分別證明這兩條直線與已知直線垂直，即可利用線面垂直的判定定理得到得到線面垂直．（2）利用題中的垂直關系作出二面角的平面角，再證明此角是所求角，然后放入三角形中利用解三角形的有關知識求解答案即可．【解析】

（1）設在的射影為則平面又平面又平面4分（2）由（1）又為中點以為軸，為軸，過且與平行的直線為軸建系，則設為平面的法向量，由可得易知為平面的法向量，因為所求二面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為10分【解析】【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)21、略

【分析】試題分析：（1）設是曲線上任意一點，利用兩點之間的距離公式建立關于的方程，化簡即為曲線的方程；（2）設然后利用點差法，結合中點坐標公式與斜率進行轉換即可求得直線的斜率，最后利用點斜式，通過化簡可求得直線的一般式方程．試題解析：（1）設是曲線上任意一點，那么點滿足：化簡得．（2）設由①②得：由于易知的斜率存在，故即所以故的一般式方程為．考點：1、拋物線方程的求法；2、直線與拋物線的位置關系；3、點差法的應用．【解析】【答案】（1）（2）．22、略

【分析】【解析】

試題分析：先同角三角函數基本關系式及求出的值及的范圍，根據=及的范圍，選擇利用差角的正弦還是余弦，再利用兩角差的公式求出的三角函數值，結合的范圍，求的值．

試題解析：由已知得

∴

又∵∴所以∴

考點:同角三角函數基本關系式；不等式性質；三角變換【解析】【答案】五、計算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角