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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷597考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、在對人們休閑方式的一次調(diào)查中;根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表:
。休閑。
性別看電視運動男820女1612為了判斷休閑方式是滯與性別有關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到因為3.841≤x2≤6.635;所以判定休閑方式與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性至多為()
(參考數(shù)據(jù):P(x2≥3.841)≈0.05,P(x2≥6.635)≈0.01)
A.1%
B.99%
C.5%
D.95%
2、等比數(shù)列{an}的通項公式是則前3項和S3=()
A.
B.
C.
D.
3、若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.不存在這樣的實數(shù)k4、設(shè)則的值為A.10B.11C.12D.135、【題文】已知角的終邊經(jīng)過點且則的值是A.B.C.D.6、若曲線y=x2+ax+b在點(1,b)處的切線方程是x﹣y+1=0,則()A.a=1,b=2B.a=﹣1,b=2C.a=1,b=﹣2D.a=﹣1,b=﹣27、下列敘述中錯誤的是()A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈a?l?αB.梯形一定是平面圖形C.空間中三點能確定一個平面D.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=AB8、在平面幾何里有射影定理:設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC,D是A點在BC上的射影,則AB2=BD?BC.拓展到空間,在四面體A-BCD中,AD⊥面ABC,點O是A在面BCD內(nèi)的射影,且O在△BCD內(nèi),類比平面三角形射影定理,得出正確的結(jié)論是()A.S△ABC2=S△BCO?S△BCDB.S△ABD2=S△BOD?S△BOCC.S△ADC2=S△DOC?S△BOCD.S△BDC2=S△ABD?S△ABC9、若xy
滿足不等式{x+y鈭?3鈮?0x鈭?y+3鈮?0y鈮?鈭?1
則z=3x+y
的最大值為(
)
A.11
B.鈭?11
C.13
D.鈭?13
評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)10、冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點則=____11、【題文】若點在以點為焦點的拋物線上,則等于__________12、【題文】已知S是△ABC所在平面外一點,D是SC的中點,若=則x+y+z=____13、【題文】在等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}中,a1=b1>0,an=bn>0,則am與bm(1<m<n)的大小關(guān)系是__________14、【題文】、在△ABC中,三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,a=°,則邊c=____。15、【題文】=_________.16、【題文】在直角坐標(biāo)系xoy中,若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊為射線l:y=x(x≥0).則的值為____.17、已知矩陣的逆矩陣是則正實數(shù)a=______.評卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)20、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)21、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)23、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共1題,共5分)25、如圖,直線y=kx+b與橢圓=1交于A;B兩點,記△AOB的面積為S.
(I)求在k=0,0<b<1的條件下;S的最大值;
(Ⅱ)當(dāng)|AB|=2;S=1時,求直線AB的方程.
評卷人得分五、計算題(共3題,共30分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立,那么x的值為____.27、1.本小題滿分12分)對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是(1)求的值;(2)解不等式28、解不等式組.評卷人得分六、綜合題(共4題,共28分)29、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo);
(3)以點A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時;直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時,D點的另一個坐標(biāo):____.30、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo);
(3)以點A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時;直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時,D點的另一個坐標(biāo):____.31、(2015·安徽)設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(a,0),點B的坐標(biāo)為(0,b),點M在線段AB上,滿足=2直線OM的斜率為32、已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、C【分析】
∵3.841≤x2≤6.635,P(x2≥3.841)≈0.05,P(x2≥6.635)≈0.01;
∴判斷出錯的可能性至多為5%;
故選C.
【解析】【答案】利用x2與臨界值比較;即可得到結(jié)論.
2、C【分析】
因為等比數(shù)列{an}的通項公式是
所以其首項為公比為.
所以前3項和S3==.
故選:C.
【解析】【答案】直接由其通項公式求出數(shù)列的首項和公比;再代入等比數(shù)列的求和公式即可求出結(jié)果.
3、A【分析】【解析】試題分析:當(dāng)時,則函數(shù)的增函數(shù);當(dāng)時,則函數(shù)的減函數(shù),若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù),則或解得故選A。考點:函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因為點P坐標(biāo)為又所以點P在第三象限,所以m>0;
于是故選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解:∵y=x2+ax+b;
∴y′=2x+a;
∵y′|x=1=2+a;
∴曲線y=x2+ax+b在點(1,b)處的切線方程為y﹣b=(2+a)(x﹣1);
∵曲線y=x2+ax+b在點(1,b)處的切線方程為x﹣y+1=0;
∴a=﹣1,b=2.
故選B.
【分析】由y=x2+ax+b,知y′=2x+a,再由曲線y=x2+ax+b在點(1,b)處的切線方程為x﹣y+1=0,求出a和b.7、C【分析】解:A.根據(jù)公理1可知;A正確.
B.∵梯形的一組對邊是平行的;∴梯形是平面圖形,故B正確.
C.若三點共線時;無法確定一個平面,故C錯誤.
D.∵A;B是兩個平面的公共點,∴α∩β=AB成立;
故錯誤的是C;
故選:C
根據(jù)平面的基本性質(zhì)和討論;分別進(jìn)行判斷即可.
本題主要考查平面基本性質(zhì)的應(yīng)用,要求熟練掌握平面的基本性質(zhì)和公理.【解析】【答案】C8、A【分析】解:由已知在平面幾何中,
若△ABC中;AB⊥AC,AE⊥BC,E是垂足;
則AB2=BD?BC;
我們可以類比這一性質(zhì);推理出:
若三棱錐A-BCD中;AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O為垂足;
則(S△ABC)2=S△BOC.S△BDC.
故選A.
這是一個類比推理的題,在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),由已知在平面幾何中,(如圖所示)若△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,則AB2=BD?BC,我們可以類比這一性質(zhì),推理出若三棱錐A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O為垂足,則(S△ABC)2=S△BOC.S△BDC
類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).【解析】【答案】A9、A【分析】解:不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由z=3x+y
得y=鈭?3x+z
平移直線y=鈭?3x+z
則由圖象可知當(dāng)直線y=鈭?3x+z
經(jīng)過點A
時直線y=鈭?3x+z
的截距最大;
此時z
最大;
此時M=z=3隆脕32+5隆脕52=17
由{x+y鈭?3=0y=鈭?1
解得{y=鈭?1x=4
即A(4,鈭?1)
此時z=3隆脕4鈭?1=11
故選:A
.
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域;根據(jù)z
的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值.
本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)z
的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.【解析】A
二、填空題(共8題,共16分)10、略
【分析】【解析】試題分析:設(shè)代入點得考點:冪函數(shù)求解析式求值【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】
試題分析:欲求|PF|,根據(jù)拋物線的定義,即求P(3,m)到準(zhǔn)線x=-1的距離,從而求得|PF|即可.解:拋物線為y2=4x;準(zhǔn)線為x=-1,∴|PF|為P(3,m)到準(zhǔn)線x=-1的距離,即為4.故填寫4.
考點:橢圓的參數(shù)方程;拋物線。
點評:本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程、拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】412、略
【分析】【解析】解:因為=
故x+y+z=0.【解析】【答案】013、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】am≥bm14、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略
【分析】【解析】
試題分析:.
考點:二倍角的正弦公式.【解析】【答案】116、略
【分析】【解析】三角函數(shù)的求值【解析】【答案】17、略
【分析】解:設(shè)A=則丨A丨=a2-3;
則A的逆矩陣為:
∴=
解得:a=±2;
由a>0;a=2;
故答案為:2.
由求得丨A丨=a2-3,由A-1=×A*,求得A-1;根據(jù)矩陣相等求得a的值.
本題考查逆矩陣的意義,考查求逆矩陣的求法,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.【解析】2三、作圖題(共8題,共16分)18、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知;C點即為所求.
19、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A',關(guān)于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點A';關(guān)于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.20、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點之間,線段最短.21、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知;C點即為所求.
22、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A',關(guān)于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點A';關(guān)于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.23、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點之間,線段最短.24、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側(cè)棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共1題,共5分)25、略
【分析】
(Ⅰ)設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1,b),點B的坐標(biāo)為(x2,b);
由解得
所以=≤b2+1-b2=1.
當(dāng)且僅當(dāng)時;S取到最大值1.
(Ⅱ)【解析】
由
得①
△=4k2-b2+1;
=.②
設(shè)O到AB的距離為d,則
又因為
所以b2=k2+1,代入②式并整理,得
解得代入①式檢驗,△>0;
故直線AB的方程是或或或.
【解析】【答案】(Ⅰ)設(shè)出點A,B的坐標(biāo)利用橢圓的方程求得A,B的橫坐標(biāo),進(jìn)而利用弦長公式和b;求得三角形面積表達(dá)式,利用基本不等式求得其最大值.
(Ⅱ)把直線與橢圓方程聯(lián)立,進(jìn)而利用弦長公式求得AB的長度的表達(dá)式,利用O到直線AB的距離建立方程求得b和k的關(guān)系式;求得k.則直線的方程可得.
五、計算題(共3題,共30分)26、略
【分析】【分析】先移項并整理得到=,然后兩邊進(jìn)行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化為=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案為:1或2.27、略
【分析】【解析】
(1)由絕對值不等式,有那么對于只需即則4分(2)當(dāng)時:即則當(dāng)時:即則當(dāng)時:即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】(1)(2)28、解:由{#mathml#}x+3x+1
{#/mathml#}≤2得:{#mathml#}x?1x+1
{#/mathml#}≥0,解得x<﹣1或x≥1;由x2﹣6x﹣8<0得:3﹣{#mathml#}17
{#/mathml#}<x<3+{#mathml#}17
{#/mathml#},
∴不等式組得解集為(3﹣{#mathml#}17
{#/mathml#},﹣1)∪[1,3+{#mathml#}17
{#/mathml#})【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8<0,最后取其交集即可.六、綜合題(共4題,共28分)29、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點B與點A關(guān)于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點;
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時,D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱,所以另一點D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點D.
∵點B與點A關(guān)于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點之間;線段最短”的原理可知:
此時AD+CD最??;點D的位置即為所求.(5分)
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b;
由直線BC過點(3;0),(0,3);
得
解這個方程組,得
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(6分)
由(1)知:對稱軸l為;即x=1.
將x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴點D的坐標(biāo)為(1;2).(7分)
說明:用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可;答案正確給(2分).
(3)①連接AD.設(shè)直線l與x軸的交點記為點E.
由(2)知:當(dāng)AD+CD最小時;點D的坐標(biāo)為(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD與⊙A相切.(9分)
②∵另一點D與D(1;2)關(guān)于x軸對稱;
∴D(1,-2).(11分)30、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點B與點A關(guān)于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點;
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時,D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱,所以另一點D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點D.
∵點B與點A關(guān)于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點之間;線段最短”的原理可知:
此時AD+CD最??;點D的位置即為所求.(5分)
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b;
由直線BC過點(3;0),(0,3);
得
解這個方程組,得
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(6分)
由(1)知:對稱軸l為;即x=1.
將x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴點D的坐標(biāo)為(1;2).(7分)
說明:用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可;答案正確給(2分).
(3)①連接AD.設(shè)直線l與x軸的交點記為點E.
由(2)知:當(dāng)AD+CD最小時;點D的坐標(biāo)為(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
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